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第1课时定点与定值问题第九章解答题专项五考情分析:解析几何是高考的重要考点,除了解答题是必考题外,还会有2—3道解析几何的选择或填空题,通常是一大两小的模式.解答题一般放在第21题的位置,不再拘泥于以椭圆为主,双曲线和抛物线也成为常见载体.对逻辑推理和数学运算的核心素养有较高的要求.考点一圆锥曲线中的定点问题(多考向探究预测)考向1直接消参法求证圆锥曲线中的定点问题例题过抛物线C:y2=4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于A,B两点.(1)若|AB|=8,求直线l的方程;(2)若点A关于x轴的对称点为点D,证明直线BD过定点,并求出该点的坐标.解

(1)由y2=4x知焦点F的坐标为(1,0),则直线l的方程为y=k(x-1),代入抛物线方程y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.由题可知k≠0,且Δ=[-(2k2+4)]2-4k2·k2=16(k2+1)>0.所以直线l的方程为y=x-1或y=-x+1.规律方法

直接消参法求证圆锥曲线中的定点问题的一般步骤

(1)求C的方程;(2)设Q(1,0),直线x=t(t∈R)不经过点P且与C相交于A,B两点,若直线BQ与C交于另一点D,过点Q作QN⊥AD于点N,证明:直线AD过定点M,且点N在以QM为直径的圆上.考向2由特殊到一般法解圆锥曲线中的定点问题

【教师讲评】

(1)利用待定系数法求椭圆的方程,因为已知椭圆上两点,焦点位置未知,为了避免分类讨论,可设mx2+ny2=1(m>0,n>0),将给定点代入求解即可;(2)先分析直线MN斜率不存在的情况,得出直线所过的定点,再在一般情况下,设出直线方程,与椭圆C的方程联立,证明此时直线也过这个定点.规律方法

由特殊到一般法求定点问题的方法由特殊到一般法求解定点问题时,常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.

考点二圆锥曲线中的定值问题(多考向探究预测)考向1直接消参法求证圆锥曲线中的定值问题

规律方法

直接消参法求证圆锥曲线中定值问题的一般步骤

对点训练(2023·贵州贵阳高三检测)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点P(-2,y0)为抛物线上一点,抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q,且△FPQ的面积为2.(1)求抛物线的方程;(2)若斜率不为0的直线l过焦点F,且交抛物线C于A,B两点,线段AB的中垂线与y轴交于点M,证明:为定值.考向2由特殊到一般法解圆锥曲线中的定值问题

∴|PF1|2+|PF2|2=4c2.在Rt△F1PF2中,∵|PF1|-|PF2|=2a,∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=4a2,∴4c2-12=4a2.∴b2=3,a2=1,规律方法

由特殊到一般法求定值问题的两个常用技巧

对点训练(2023·安徽六安模拟)如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)上的点R的横坐标为1,焦点为F,且|RF|=2,过点P(-4,0)作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,D为线段PA上的动点,过D作

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