差分方程解法_第1页
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文档简介

差分方程解法第1页，课件共10页，创作于2023年2月一阶线性常系数差分方程濒危物种的自然演变和人工孵化问题Florida沙丘鹤属于濒危物种，它在较好自然环境下，年均增长率仅为1.94%，而在中等和较差环境下年均增长率分别为-3.24%和

-3.82%，如果在某自然保护区内开始有100只鹤，建立描述其数量变化规律的模型，并作数值计算。第2页，课件共10页，创作于2023年2月模型建立记第k年沙丘鹤的数量为xk,年均增长率为r，则第k+1年鹤的数量为

xk+1=(1+r)xkk=0,1,2······已知x0=100,在较好，中等和较差的自然环境下r=0.0194,-0.0324,和-0.0382我们利用Matlab编程，递推20年后观察沙丘鹤的数量变化情况第3页，课件共10页，创作于2023年2月Matlab实现首先建立一个关于变量n，r的函数functionx=sqh(n,r)a=1+r;x=100;fork=1:nx(k+1)=a*x(k);end第4页，课件共10页，创作于2023年2月在command窗口里调用sqh函数

k=(0:20)';>>y1=sqh(20,0.0194);>>y2=sqh(20,-0.0324);>>y3=sqh(20,-0.0382);>>round([k,y1',y2',y3'])第5页，课件共10页，创作于2023年2月利用plot绘图观察数量变化趋势可以用不同线型和颜色绘图rgbcmykw分别表示红绿兰兰绿洋红黄黑白色：+o*.Xsd表示不同的线型第6页，课件共10页，创作于2023年2月

plot(k,y1,k,y2,k,y3)在同一坐标系下画图plot(k,y2,':')>>plot(k,y2,'--')>>plot(k,y2,'r')>>plot(k,y2,'y')>>plot(k,y2,'y',k,y1,':')>>plot(k,y2,k,y1,':')>>plot(k,y2,'oy',k,y1,':')用gtext(‘r=0.0194’),gtext(‘r=-0.0324’),gtext(‘r=-0.0382’)在图上做标记。第7页，课件共10页，创作于2023年2月functionx=fhsqh(n,r,b)a=1+r;X=100;Fork=1:nX(k+1)=a*x(k)+b;end第8页，课件共10页，创作于2023年2月k=(0:20);%一个行向量y1=(20,-0.0324,5);也是一个行向量round([k’,y1’])对k,y1四舍五入，但是不改变变量的值

plot(k,y1)ky1是行向量列向量都可以也可以观察200年的发展趋势，以及在较差条件下的发展趋势，也可以考察每年孵化数量变化的影响。第9页，课件共10页，创作于2023年2月一阶线性常系数差分方程的解、平衡点及其稳定性

自然环境下,b=0人工孵化条件下

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