定积分的应用物理应用

定积分的应用物理应用第1页，课件共12页，创作于2023年2月一、变力沿直线所作的功设物体力的方向求力所做的功.的功元素为因此所作的功为的作用下从

a在力F1.力F是常数，则常力所做的功2.力F(x)是变量，移动到与运动方向平行,沿

x

轴从

a移动到变力F(x)从移动到第2页，课件共12页，创作于2023年2月例1.一个单求电场力所作的功.解:当单位正电荷由库仑定律电场力为则功的元素为所求功为说明:位正电荷沿直线在一个带+q

电荷所产生的电场作用下,从距离点电荷a

处

b处(a<b),移动到距离原点

r

时,第3页，课件共12页，创作于2023年2月例2.求移动过程中解:由于气体的膨胀,移动到所作的功.建立坐标系如图.由波义耳压强p功元素为故作用在活塞上的压力为所求功为在底面积为S盛有一定量的气体,把容器中点b

处(如图),即从点a

处的圆柱形容器中面积为S的活塞气体压力与体积

V

成反比,—马略特定律知第4页，课件共12页，创作于2023年2月例3.试问要把桶中的水解:在任一小区间上的一薄层水的重力为这薄层水吸出桶外故所求功为(KJ

)设水的密度为(KN)一蓄满水的圆柱形水桶高为5m,底圆半径为3m,全部吸出需作多少功?所作的功为建立坐标系如图.第5页，课件共12页，创作于2023年2月练习解:作

x轴如图.为清除井底污泥,提出井口,缆绳每米重50N,在提升过程中污泥以20N/s的速度现将抓起污泥的抓斗抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,问克服重力需作多少功?已知井深30m,抓斗自重400N,将抓起污泥抓起污泥后x

提升dx用缆绳从抓斗缝隙中漏掉,提升到井口,提升抓斗中的污泥克服缆绳重抓斗升至x

处所需时间:克服抓斗自重

的抓斗由的功元素

的功元素

的功元素

将抓斗放入井底,第6页，课件共12页，创作于2023年2月面积为A的平板二、液体侧压力设液体密度为深为

h

处的压强:当平板当平板平板一侧••与水面平行时,所受的压力与水面不平行时,平板一侧所受的压力就需用积分解决.第7页，课件共12页，创作于2023年2月小条上各点的压强例4.的液体,

解:半圆的小条的面积端面所受侧压力方程为一水平横放内有半桶密度为求桶的一个端面侧压力元素的半径为R的圆桶,所受的侧压力.建立坐标系如图.第8页，课件共12页，创作于2023年2月锐角练习题斜边为定长解:设斜边长为l,并使一直角边则问斜边与水面交成的垂直放置于水中,的直角三角形薄板,薄板所受取多大时,故得唯一驻点故此唯一驻点即为所求.由实际意义可知最大值存在,即与水面相齐,选取坐标系如图.的压力P最大.压力元素压力第9页，课件共12页，创作于2023年2月三、引力问题质量分别为的质点,两质点间的引力:大小:方向:沿两质点的连线若考虑物体则需用积分解决.对质点的引力,相距

r

,第10页，课件共12页，创作于2023年2月例5.设有一长度为

l,其中垂线上该棒对质点的引力.解:建立坐标系.细棒上小段对质点的引力大小为故垂直分力元素为在计算线密度为的均匀细直棒,距

a

单位处有一质量为m棒对质点的引力的垂直分力为棒对质点引力的水平分力故棒对质点的引力大小为的质点M,第11页，课件共12页，创作于2023年2月练习设星形线上每一点处线密度的