第一节　等式性质与不等式性质

第一节等式性质与不等式性质第二章内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破课标解读1.梳理等式的性质,理解不等式的概念.2.掌握不等式的性质.3.能够利用不等式的性质解决有关问题.强基础固本增分1.等式的性质(1)如果a=b,则对任意c,都有a+c=b+c;(2)如果a=b,则对任意

不为零

的c,都有ac=bc.

2.比较两个实数大小的方法

3.不等式的性质与推论

微思考

常用结论

自主诊断题组一

思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a<b三种关系中的一种.(

)2.一个不等式的两边同时加上或乘同一个数,不等号方向不变.(

)3.一个非零实数越大,则其倒数就越小.(

)4.若

>1,则a>b.(

)√×××题组二

双基自测5.

比较两个式子的大小:x2-x

x-2.

答案

>解析

因为(x2-x)-(x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1,又因为(x-1)2≥0,所以(x-1)2+1≥1>0,从而(x2-x)-(x-2)>0,因此x2-x>x-2.6.

已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立.研考点精准突破考点一比较数(式)的大小A.x>y B.x=yC.x<y D.x,y的关系随c而定答案

C规律方法

A.a>b>c

B.a>c>bC.c>a>b

D.c>b>a答案

B考点二不等式的性质及其应用(多考向探究预测)考向1利用不等式的性质判断命题真假例题(多选)(2023·福建三明模拟)已知a,b,c,d均为实数,则下列命题正确的是(

)A.若a>b,c>d,则a-d>b-cB.若a>b,c>d,则ac>bd答案

AC解析

由不等式性质逐项分析.A选项:由c>d,故-d>-c,根据同向不等式的可加性,得a-d>b-c,故A正确;B选项:若a>0>b,0>c>d,则ac<bd,故B错误;规律方法

利用不等式的性质判断命题真假的两种方法(1)直接法:对于说法正确的,要利用不等式的相关性质证明;对于说法错误的,只需举出一个反例即可.(2)特殊值法:注意取值一定要遵循三个原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算;三是所取的值要有代表性.对点训练若a<b<0,则下列不等式中不成立的是(

)答案

B考向2求代数式的取值范围例题设2<a<7,1<b<2,则a+3b的取值范围是

,ab的取值范围是

.

答案

(5,13)

(2,14)解析

∵2<a<7,1<b<2,由同向同正不等式的可乘性,得2<ab<14;∵3<3b<6,2<a<7,由同向不等式的可加性,得5<a+3b<13.引申探究1(变结论)本例条件不变,则2a-b的取值范围是

;的取值范围是

.

答案

(2,13)

(1,7)引申探究2(变条件,变结论)已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤5,则3x-2y的取值范围是(

)A.[2,13] B.[3,13] C.[2,10] D.[5,10]答案

A规律方法

根据不等式的性质求取值范围的策略(1)严格运用不等式的性质,注意其成立的条件.(2)同向不等式的两边可以相加,如果在解题过程中多次使用这种转化,就会扩大其取值范围.(3)建立待求范围式子的整体与已知范围式子的整体的关系,最后一次性运用不等式的性质求得取值范围.对点训练设f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是

.

答案

[5,10]∴f(-2)=3f(-1)+f(1).∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,即5≤f(-2)≤10.∴