新教材2021届高一数学第一册高一数学第一册函数的基本性质测试试卷(普通班基础篇)(解析版)

函数的基本性质测试（A卷基础篇）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·全国高一）函数的图象如图所示，其增区间是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】结合图象分析可知，函数的图象在区间是上升的，所以对应其增区间是．故选：C．2．（2020·全国高一）设函数，且，则等于（）A． B．3 C． D．5【答案】C【解析】令，则，所以是奇函数，又，所以，所以.故选：C.3．（2020·全国高一）已知函数满足，且，则（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】B【解析】令，则，得，令，则，因为，所以，解得故选：B4．（2020·天津市蓟州区擂鼓台中学高二期末）下列四个函数中，在上为增函数的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A选项，在上递减，不符合题意.对于B选项，在上递减，在上递增，不符合题意.对于C选项，在上为增函数符合题意.对于D选项，在上递减，不符合题意.故选：C.5．（2020·广西壮族自治区北流市实验中学高三开学考试（文））设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则()A．0 B．1 C． D．【答案】D【解析】因为是周期为3的周期函数，所以故选D.6．（2020·黑龙江省铁人中学高三其他（文））我们从这个商标中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由图像得函数的定义域为，排除B,C.由排除A.故选：D.7．（2019·海南省海口一中高二月考）设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则，的大小关系是（）A． B．C． D．无法比较【答案】B【解析】因为函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以，故选：B8．（2020·陕西省高三三模（文））函数的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限，排除A，C；故选D．9．（2020·浙江省高二期末）已知常数，则的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以当时，，排除B、C；当时，，排除A选D.故选：D10．（2020·河南省高三其他（文））已知：函数是上的增函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数的对称轴为，且开口向上，因为在上的增函数，所以，解得：.故选：B第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2019·全国高一）奇函数的图象关于______对称，偶函数的图象关于______对称.【答案】原点y轴【解析】奇函数关于原点对称,偶函数关于轴对称故答案为：原点；轴12．（2019·浙江省高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，则______，______．【答案】10【解析】根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，解可得，即的定义域为，则，故答案为1，0．13（2020·全国高一）函数的单调递增区间为________．【答案】【解析】∵，∴，∴函数的单调递增区间为．故答案为：．14．（2020·全国高一）已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，则x的取值范围是________．【答案】[1，)【解析】由题意，得,解得1≤x<，故满足条件的x的取值范围是1≤x<.故答案为：[1，)15．（2020·江苏省高三其他）已知是定义在R上的周期为3的奇函数，且，则的值为________．【答案】【解析】由题可知：函数是定义在R上的周期为3的奇函数所以，又所以，则所以故答案为：16．（2019·山东省高一期中）奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，最小值为4，那么在上的最大值为___________，最小值为___________.【答案】-4-10【解析】奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，最小值为4，所以在上的最大值为-4，最小值为-10.故答案为:-4,-10.17．（2020·会泽县茚旺高级中学高一开学考试）已知函数，则函数的最大值为__________，最小值为__________.【答案】【解析】，，在上为增函数，，.故答案为：，.三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·全国高一专题练习）求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．（1）f（x）＝－；（2）f（x）＝（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.【答案】（1）单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数；（2）单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f（x）在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数；（3）单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f（x）在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．【解析】（1）函数f（x）＝－的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数．（2）当x≥1时，f（x）是增函数，当x<1时，f（x）是减函数，所以f（x）的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f（x）在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．（3）因为f（x）＝－x2＋2|x|＋3＝根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，函数f（x）的单调区间为(－∞，－1]，(－1，0)，[0，1)，[1，＋∞)．f（x）在(－∞，－1]，[0，1)上是增函数，在(－1，0)，[1，＋∞)上是减函数．19．（2020·全国高一专题练习）判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）＝x3＋x；（2）；（3）；（4）【答案】（1）奇函数；（2）既是奇函数又是偶函数；（3）既不是奇函数也不是偶函数；（4）奇函数.【解析】（1）函数的定义域为R，关于原点对称．又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f（x），因此函数f（x）是奇函数．（2）由得x2＝1，即x＝±1.因此函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称．又f（1）＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f（x）既是奇函数又是偶函数．（3）函数f（x）的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（4）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．f(－x)＝，于是有f(－x)＝－f（x）．所以f（x）为奇函数．20．（2020·广西壮族自治区钦州一中高二月考（文））已知(1)作出的图像,并写出单调区间;(2)解不等式.【答案】(1)图像见解析，单调递减区间为，单调递增区间为;(2)【解析】(1)由，则图像如下:由函数的图像有，在上单调递减，在上单调递增.(2),即，即.可解得：.所以不等式的解集为：.21．（2020·济源市第六中学高二月考（文））已知是定义在上的奇函数，当时，，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）【解析】（1）∵是定义在上的奇函数，∴.又