对数函数及其性质

对数函数及其性质第1页，课件共36页，创作于2023年2月第2页，课件共36页，创作于2023年2月第3页，课件共36页，创作于2023年2月你们想到达月球吗？第4页，课件共36页，创作于2023年2月数学无处不在如果有一张厚度为0.06mm薄纸，在纸张可以无限延伸的情况下，我们是否能利用这张纸到达月球呢？

地球与月球的距离约为第5页，课件共36页，创作于2023年2月12345...层数...21222324252x2481632从实际情境中抽象出对数函数的数学模型，得到：

次数第6页，课件共36页，创作于2023年2月

第7页，课件共36页，创作于2023年2月一.对数函数的定义：

一般地，我们把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数。第8页，课件共36页，创作于2023年2月一.对数函数的定义：

一般地，我们把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是(0,＋∞)。第9页，课件共36页，创作于2023年2月注意三点：（1）底数：a是大于0且不等于1的常数;（2）真数：自变量x，且x>0;（3）系数：对数符号前面的系数为1.第10页，课件共36页，创作于2023年2月判别下列函数是否为对数函数?

练一练

否

是

否第11页，课件共36页，创作于2023年2月列表x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

………………二.对数函数的图象:画出函数和的图象。作图步骤：1.列表2.描点3.连线第12页，课件共36页，创作于2023年2月描点连线21-1-21240yx3y=log2xx1/41/2124-2 -1 0 12

2 1 0 -1 -2………………列表第13页，课件共36页，创作于2023年2月描点连线21-1-21240yx3y=log1/2xy=log2xx1/41/2124………………-2 -1 0 12

2 1 0 -1 -2列表这两个函数的图象有什么关系呢？思考关于x轴对称第14页，课件共36页，创作于2023年2月第15页，课件共36页，创作于2023年2月第16页，课件共36页，创作于2023年2月第17页，课件共36页，创作于2023年2月第18页，课件共36页，创作于2023年2月第19页，课件共36页，创作于2023年2月第20页，课件共36页，创作于2023年2月第21页，课件共36页，创作于2023年2月第22页，课件共36页，创作于2023年2月第23页，课件共36页，创作于2023年2月第24页，课件共36页，创作于2023年2月第25页，课件共36页，创作于2023年2月

y=logax（a>1）的图象xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ay第26页，课件共36页，创作于2023年2月

y=logax（0<a<1）的图象xyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao第27页，课件共36页，创作于2023年2月

三、对数函数y=logax的性质：

a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶过特殊点：⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数xo(1,0)x=1yxyx=1(1,0)o当x>1时，y>0;当0<x<1时，y<0.当x>1时，y<0;当0<x<1时，y>0.第28页，课件共36页，创作于2023年2月对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来也不行;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(1,0)点.第29页，课件共36页，创作于2023年2月2.思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)

图象随着a

的取值变化图象如何变化？有规律吗？对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3

底大图右y=1第30页，课件共36页，创作于2023年2月

例1：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7∴log23.4<log28.5解法:用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5解：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7第31页，课件共36页，创作于2023年2月小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数

0<a<1时为减数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。第32页，课件共36页，创作于2023年2月注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1和a>1

（3）loga5.1与loga5.9第33页，课件共36页，创作于2023年2月小结对数函数概念对数函数图像类比类比指数函数的研究方法数形结合研究函数图像和性