平面与平面平行的性质课件

2．2.3平面与平面平行的性质2．2.3平面与平面平行的性质1平面与平面平行的性质相交平行线线平行γ∩α＝aγ∩β＝b平面与平面平行的性质相交平行线线平行γ∩α＝aγ∩β＝b2练习：下列命题中，真命题的个数有()C

①如果两个平面平行，那么分别在两个平面内存在直线a，b，使a∥b；②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；③如果两个平面平行，那么第一个平面内的直线与第二个平面内的直线平行．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①②真，③假．练习：下列命题中，真命题的个数有()C ①如果两个平面平行，3【问题探究】1．如果两个平面平行，则一个平面内的任何一条直线与另外一个平面平行吗？答案：平行．2．经过平面外一点，可以作几个平面和已知平面平行？答案：一个．【问题探究】1．如果两个平面平行，则一个平面内的任何一条直线4题型1面面平行的判定定理的应用

【例1】如图

2-2-11，已知四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD.若E，F分别是PA，AD的中点，求证：平面BEF∥平面PCD.

图2-2-11题型1面面平行的判定定理的应用 【例1】如图2-2-5证明：连接BF，EF.如图D24.图D24因为AD＝2，BC＝1，AD∥BC，所以BC∥FD，且BC＝FD.所以四边形BCDF是平行四边形，所以BF∥CD.证明：连接BF，EF.如图D24.图D24因为AD＝6因为BF平面PCD，所以BF∥平面PCD.因为E，F分别是PA，AD的中点，所以EF∥PD.因为EF平面PCD，所以EF∥平面PCD.因为EF∩BF＝F，所以平面BEF∥平面PCD.要证明面面平行，先证一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行.因为BF平面PCD，所以BF∥平面PCD.因7

【变式与拓展】

1．a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，下面给出三个命题：其中正确的命题的序号是________．①③ 【变式与拓展】其中正确的命题的序号是________．①③8题型2面面平行的判定定理与性质定理的综合应用

图2-2-12题型2面面平行的判定定理与性质定理的综合应用9题型2面面平行的判定定理与性质定理的综合应用

图2-2-12题型2面面平行的判定定理与性质定理的综合应用10

思维突破：解答本题应先对AB，CD是否共面进行讨论，当AB，CD不共面时需构造线段进行转化．

证明：当直线AB和CD在同一平面内时，由α∥β可知：AC∥BD，ABDC是梯形或平行四边形．又BD⊂β，所以EF∥平面β. 思维突破：解答本题应先对AB，CD是否共面进行讨论，又11

当直线AB和CD异面时，作AH∥CD交β于点H，则四边形AHDC是平行四边形，作FG∥DH交AH于点G，连接EG，所以EG∥BH.又BH⊂β，所以EG∥β.又FG∥DH，DH⊂β，所以FG∥β.所以平面EFG∥β，而EF⊂平面EFG，所以EF∥平面β. 当直线AB和CD异面时，作AH∥CD交β于点12

将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键在于选择或添加适当的平面或直线，并抓住一些平面图形的几何性质，如比例线段等．此题通过巧作辅助线，得到所作平面与底面平行，由性质α∥β，l⊂α⇒l∥β易得线面平行，进而转化为面面平行，突出了平行问题中的转化思想． 将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何13【变式与拓展】2．如图2-2-13，在正三棱柱ABC-A1B1C1

中，E，F，G是侧面对角线上的中点.求证：平面EFG∥平面ABC.图2-2-13【变式与拓展】2．如图2-2-13，在正三棱柱ABC-14【变式与拓展】3．如图2-2-13，在正三棱柱ABC-A1B1C1

中，E，F，G是侧面对角线上的点，且BE＝CF＝AG.求证：平面EFG∥平面ABC.图2-2-13【变式与拓展】3．如图2-2-13，在正三棱柱ABC-15

证明：如图D25，作EP⊥BB1

于点P，连接PF.在正三棱柱ABC-A1B1C1

的侧面ABB1A1中，易知A1B1⊥BB1， 图D25

又EP⊥BB1，∴EP∥A1B1∥AB. 证明：如图D25，作EP⊥BB1于点P，连接PF16题型3线面、面面平行的综合应用

【例3】已知：有公共边AB的两个正方形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上中点，求证：PQ∥平面CBE.

题型3线面、面面平行的综合应用 【例3】已知：有公共边17题型3线面、面面平行的综合应用

【变式】已知：有公共边AB的两个正方形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ，求证：PQ∥平面CBE.

题型3线面、面面平行的综合应用 【变式】已知：有公共边18又PQ平面BCE，EG⊂平面BCE，∴PQ∥平面BCE.图2-2-14又PQ平面BCE，EG⊂平面BCE，图2-19

证法二：如图2-2-14(2)，分别过点P，Q作PK∥AB，QH

∥AB，则PK∥QH.∵CD＝AB，AE＝BD，PE＝BQ，∴PK＝QH.∴PQHK

是平行四边形．∴PQ∥KH.又PQ平面BCE，KH⊂平面BCE，∴PQ∥平面BCE. 证法二：如图2-2-14(2)，分别过点P，Q作P20证法三：如图2-2-14(3)，过点P作PO∥EB，连接OQ，

则OQ∥AD∥BC，平面POQ∥平面BEC.

又PQ平面BCE，故PQ∥平面BEC.

证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行，证法一是作三角形得到的；证法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线KH；证法三利用了面面平行的性质定理．证法三：如图2-2-14(3)，过点P作PO∥EB，21【变式与拓展】3．如图2-2-15，在长方体ABCD-A1B1C1D1

中，点E，F是棱C1D1，A1D1的中点，求证：AF∥平面BDE.图2-2-15【变式与拓展】3．如图2-2-15，在长方体ABCD-22证法一：如图D26，连接EF，AC，AC∩BD＝G，显然四边形EFAG为平行四边形，图D26又AF平面BDE，EG⊂平面BDE，∴AF∥平面BDE.证法二：取A1B1

中点G，连接AG，FG，证明平面AFG∥平面BDE即可．证法一：如图D26，连接EF，AC，AC∩BD＝G，显然23【例4】下列命题正确的是()

A．夹在两平行平面间的相等线段必平行

B．夹在两平行平面间的平行线段相等

C．第三平面与两平面分别相交，若两条交线平行，则这两平面平行

D．平行于同一直线的两平面平行

易错分析：应注意面面平行性质定理的应用条件．

答案：B【例4】下列命题正确的是() A．夹在两平行平面间的相等24[方法·规律·小结]

1．面面平行的判定定理既是面面平行的性质定理，也是线面平行的判定定理，因此证明线面平行，也可借助于面面平行．

2．利用两个