第一章 有理数单元检测卷（基础 含解析）

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2023年人教版七年级上册第一章《有理数》（基础）单元检测卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．3的相反数是（）

A．B．C．3D．﹣3

2．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2023年应记作（）

A．﹣2023年B．+1523年C．+2023年D．+2523年

3．下列结果为负数的是（）

A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．﹣|﹣1|D．|﹣1|2

4．据2023年5月6日《天津日报》报道，第133届中国进出口商品交易会（广交会）天津交易团累计实现意向成交685000000美元．将685000000用科学记数法表示应为（）

A．0.685×109B．6.85×108C．68.5×107D．685×106

5．某地2022年元旦的最高气温为5℃，最低气温为﹣3℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）

A．2℃B．﹣2℃C．﹣8℃D．8℃

6．有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（+）+（﹣）＝；④﹣3÷（﹣）＝9，其中，正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

7．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）

A．34.9B．35.0C．35D．35.05

8．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）

A．B．

C．D．

9．已知|a|＝1，b是﹣2的倒数，则a+b的值为（）

A．或B．C．D．或

10．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）

A．﹣2πB．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．（﹣3）6的底数是．

12．比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．

13．绝对值大于1且小于4的所有负整数之和等于．

14．将（+5）﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣9）写成省略加号和括号的和的形式为．

15．计算：﹣16÷4×＝．

16．已知小明的身高为1.74m，若精确到0.1m，则小明的身高为．

17．在数轴上，如果点A所表示的数是﹣1，那么到点A距离等于4个单位的点所表示的数是．

18．在有理数原有的运算法则中，我们补充定义新运算“※”如下：当a≥b时，a*b＝b2；当a＜b时，a*b＝a．则式子3*（1*2）的值为．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）计算：（﹣21）﹣（﹣5）﹣9+（﹣5）．

20．（8分）已知下列各数：﹣5、11%、0、﹣3.1415926、、π、﹣2022、．

（1）按要求填空：

正分数有；

负整数有；

非负有理数有．

（2）将其中的整数按从小到大的顺序进行排列（用“＜”连接）．

21．（6分）先阅读第（1）小题，再计算第（2）小题：

（1）计算：﹣1+（﹣5）+24+（﹣3）

解：原式＝（﹣1﹣）+（﹣5﹣）+（24+）+（﹣3﹣）

＝﹣1﹣﹣5﹣+24+﹣3﹣

＝﹣1﹣5﹣3+24﹣﹣+﹣

＝15﹣

＝13

（2）计算（﹣15）+（﹣19）+14+（﹣1）．

22．（10分）计算：

（1）；

（2）．

23．（8分）请你先认真阅读材料：

计算

解：原式的倒数是（﹣+）÷（）

＝（﹣+）×（﹣30）

＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）

＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）

＝﹣20+3﹣5+12

＝﹣10

故原式等于﹣

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

24．（9分）我们规定“△”是一种数学运算符号，两数a、b通过“△”运算是a﹣b+ab，即a△b＝a﹣b+ab，

例如：3△5＝3﹣5+3×5

（1）求：2△（﹣3）的值；

（2）求：（﹣5）△[1△（﹣2）]的值．

25．（9分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：

+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1

（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？

（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站次．

（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？

26．（10分）已知点P、点A、点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A、点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．

（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2、﹣1、0、2在数轴上所对应的点分别是P1、P2、P3、P4，其中是点A和点B的“关联点”的是；

（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：3的相反数﹣3．

故选：D．

2．【解答】解：公元前500年记作﹣500年，那么公元2023年应记作+2023年，

故选：C．

3．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，（﹣1）2＝1，﹣|﹣1|＝﹣1，|﹣1|2＝1，

故选：C．

4．【解答】解：685000000＝6.85×108．

故选：B．

5．【解答】解：5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃），

即这天的最高气温比最低气温高8℃，

故选：D．

6．【解答】解：①（﹣5）+（+3）＝﹣2，原来的计算错误；

②﹣（﹣2）3＝8，原来的计算错误；

③，原来的计算正确；

④，原来的计算正确．

正确的有2个．

故选：C．

7．【解答】解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；

故选：A．

8．【解答】解：已知a+b+c＝0，

A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．

B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．

C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．

D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．

故选：D．

9．【解答】解：∵|a|＝1，b是﹣2的倒数，

∴a＝±1，b＝﹣，

∴a+b

＝1﹣

＝，

a+b

＝﹣1﹣

＝﹣．

∴a+b的值为﹣或．

故选：D．

10．【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长为π，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，

∴A点表示的数是﹣π．

故选：D．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．【解答】解：（﹣3）6的底数是﹣3．

故答案为：﹣3．

12．【解答】解：∵＞，

∴＜；

故答案为：＜．

13．【解答】解：∵绝对值大于1小于4的所有负整数为：﹣2，﹣3，

∴（﹣2）+（﹣3）＝﹣5．

故答案为：﹣5．

14．【解答】解：原式＝（+5）+（﹣2）+（+3）+（﹣9）

＝5﹣2+3﹣9，

故答案为：5﹣2+3﹣9．

15．【解答】解：原式＝﹣16××＝﹣1，

故答案为：﹣1．

16．【解答】解：1.74m≈1.7m．

故答案为：1.7m．

17．【解答】解：在数轴上，如果点A所表示的数是﹣1，那么到点A距离等于4个单位的点所表示的数是﹣5和3，

故答案为：﹣5和3

18．【解答】解：原式＝3*1

＝12

＝1，

故答案为：1．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．【解答】解：（﹣21）﹣（﹣5）﹣9+（﹣5）

＝（﹣21﹣9）+（5﹣5）

＝﹣30．

20．【解答】解：（1）正分数有：11%、、；

负整数有：﹣5、﹣2022；

非负有理数有：11%、0、、；

故答案为：11%、、；

﹣5、﹣2022；

11%、0、、；

（2）整数有：﹣5、0、、﹣2022，

从小到大的顺序﹣2022＜﹣5＜0＜．

21．【解答】解：（﹣15）+（﹣19）+14+（﹣1）

＝﹣15﹣﹣19﹣+14+﹣1﹣

＝﹣15﹣19+14﹣1﹣﹣+﹣

＝﹣21﹣

＝﹣22

22．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3+3＝﹣1；

（2）原式＝

＝

＝﹣18﹣8

＝﹣26．

23．【解答】解：原式的倒数是：

（﹣+﹣）÷（﹣）

＝（﹣+﹣）×（﹣42）

＝﹣（×42﹣×42+×42﹣×42）

＝﹣（7﹣9+28﹣12）

＝﹣14，

故原式＝﹣．

24．【解答】解：（1）∵a△b＝a﹣b+ab，

∴2△（﹣3）

＝2﹣（﹣3）+2×（﹣3）

＝2+3+（﹣6）

＝﹣1；

（2）（﹣5）△[1△（﹣2）]

＝（﹣5）△[1﹣（﹣2）+1×（﹣2）]

＝（﹣5）△（1+2﹣2）

＝（﹣5）△1

＝（﹣5）﹣1+（﹣5）×1

＝（﹣5）﹣1+（﹣5）

＝﹣11．

25．【解答】解：（1）根据题意：（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣13）+（+7）+（﹣12）+（+3）+（﹣1）＝﹣8，

∵规定向东方向为正，

∴A在岗亭西方，

答：A在岗亭西方，A距离岗亭8千米；

（2）第一次向东走10千米，从0﹣10，经过一次，

第二次又向西走8千米，10﹣2，经过一次，

第三次又向东走6千米，2﹣8，经过一次，

第四次又向西走13千米，8﹣（﹣5），经过一次，

第五次又向东走7千米，﹣5﹣2，不经过，

第六次又向西走12千米，2﹣（﹣10），不经过，

第七次又向东走3千米，﹣10﹣（﹣7），不经过，

第八次又向西走1千米，7—8，不经过，

所以巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次．

故答案为：4；

（3）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣13|+|+7|+|﹣12|+|+3|+|﹣1|＝60（km），

60×0.05＝3（升），

答：