山西省大同市煤矿集团公司第一中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

山西省大同市煤矿集团公司第一中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于方程的两个根以下说法正确的是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略2.已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则的值为（

）A、2

B、1

C、

D、参考答案：A3.如图程序框图中，输入，，，则输出的结果为（

）A．ln2 B．log32 C． D．无法确定参考答案：A，，即，，即，则输出。故选A。

4.已知集合，则()A．A∩B＝?

B．A∪B＝R

C．

D．参考答案：B略5.关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是(A){|>}

(B){|>}

(C){|}

(D){|}

参考答案：D略6.已知，都是非零实数，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.设集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩（?RB）=（） A．{2，3} B． {﹣1，6} C． {3} D． {6}参考答案：A略8.已知是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在等差数列{}中＞0，且，则的最大值等于

（▲）A．3

B．6

C．9

D．36参考答案：C10.由函数的图象经过平移得到函数的图象，下列说法正确的是A.向左平移个单位长度

B.向左平移

个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3?=120a3=15，∴a=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．12.函数的图象在点处的切线方程为

．参考答案：y=4x-313.一投资者在甲、乙两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布甲：N（8，32）和乙：N（6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择的方案是

参考答案：答案：甲14.已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=．参考答案：﹣2略15.设函数，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是

。参考答案：16.已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为

。参考答案：略17.曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．参考答案：y=3x+1考点： 导数的几何意义．专题： 计算题．分析： 根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；解答： 解：y′=ex+x?ex+2，y′|x=0=3，∴切线方程为y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1．故答案为：y=3x+1点评： 本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）

已知，若数列{an}成等差数列．

(1)求{an}的通项an；

(2)设

若{bn-}的前n项和是Sn，且

求证:参考答案：解析：(1)设2，f(a1),f(a2),f(a3),……，f(an),2n+4的公差为d，则2n+4=2+(n+2－1)dd=2,…………（2分）

…………4分（2），

19.在极坐标系中，为极点，点，．（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．参考答案：解（1）

………5分（2）或．

………10分略20.已知函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数，且e=2.71828…），g（x）=x+m（m，n∈R）．（Ⅰ）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在上的最大值φ（n）的表达式；（Ⅱ）若n=4时方程f（x）=g（x）在上恰有两个相异实根，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（1）T（x）=ex（x+1﹣），求导T′（x）=ex（x+1）；从而确定函数的最大值；（2）n=4时，方程f（x）=g（x）可化为m=ex﹣2x；求导m′=ex﹣2，从而得到函数的单调性及取值，从而求m的取值范围；（3）由题意，p（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣x+，故f（x）的图象恒在g（x）图象上方可化为p（x）＞0恒成立；从而化为最值问题．解答： 解：（Ⅰ）m=1﹣时，T（x）=ex（x+1﹣），n∈R，∴T′（x）=ex（x+1），①当n=0时，T′（x）=ex＞0，T（x）在上为增函数，则此时φ（n）=T（1）=e；②当n＞0时，T′（x）=ex（x+）在（﹣，+∞）上为增函数，故T（x）在上为增函数，此时φ（n）=T（1）=e；

③当n＜0时，T′（x）=ex（x+），T（x）在（﹣∞，﹣）上为增函数，在（﹣，+∞）上为减函数，若0＜﹣＜1，即n＜﹣2时，故T（x）在上为增函数，在上为减函数，此时φ（n）=T（﹣）=（﹣1+m）=﹣?，若﹣≥1﹣2≤n＜0时，T（x）在上为增函数，则此时φ（n）=T（1）=e；∴综上所述：φ（n）=；

（Ⅱ）设F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣2x﹣m，∴F′（x）=ex﹣2，∴F（x）在（0，ln2）上单调递减；在（ln2，+∞）上单调递增；

∴F（x）=ex﹣2x﹣m在上恰有两个相异实根，∴，解得2﹣2ln2＜m≤1，∴实数m的取值范围是{m|2﹣2ln2＜m≤1}；（Ⅲ）由题设：?x∈R，p（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣x+＞0，（*），∵p′（x）=ex﹣，∴p（x）在（﹣∞，ln）上单调递减；在（ln，+∞）上单调递增，∴（*）?p（x）min=p（ln）=﹣ln+=（n﹣nln+15）＞0，设h（x）=x﹣xln+15=x﹣x（lnx﹣ln2）+15，则h′（x）=1﹣ln﹣1=﹣ln，∴h（x）在（0，2）上单调递增；在（2，+∞）上单调递减，而h（2e2）=15﹣2e2＞0，且h（15）=15（lne2﹣ln）＜0，故存在x0∈（2e2，15）使h（x0）=0，且x∈21.函数y＝()|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？参考答案：因为|x|＝，故当x≥0时，函数为y＝()x；当x<0时，函数为y＝()－x＝2x，其图象由y＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的图象合并而成．而y＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称．由图象可知值域是(0,1，递增区间是(－∞，0，递减区间是0，＋∞)．22.已知圆C1:x2+y2+6x=0关于直线l1:y=2x+1对称的圆为C.（1）求圆C的方程；（2）过点(－1,0)作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得在平行四边形OASB中？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）圆化为标准为，设圆的圆心关于直线的对称点为，则，且的中点在直线上，所以有，解