北京北方交通大学附属中学 高三数学文月考试题含解析

北京北方交通大学附属中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量平均增加0.2个单位参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出．【解答】解：A．回归直线过样本点的中心（，），正确；B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；D．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确．综上可知：只有C不正确．故选：C．【点评】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于中档题．2.设，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的基本运算，即可得到结论．【解答】解：==，若为纯虚数，则，解得a=，则z=（2a+1）+i=z=2+i，则复数z=（2a+1）+i的模为，故选：C4.已知函数，设，则是

（

）A.奇函数，在上单调递减

B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上递减，在上递增D.偶函数，在上递增，在上递减参考答案：B略5.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.若是内一点,,则为的A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心参考答案：C略7.设a=cos，函数f（x）=则f（log2）的值等于(

) A． B．4 C． D．6参考答案：C考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先化简a=cos=，从而利用分段函数求值．解答： 解：a=cos=，f（log2）=f（﹣log2）=f（log26）==；故选C．点评：本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题．8.已知不重合的直线a，b和平面α，β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】LW：直线与平面垂直的判定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据面面垂直的性质可知a⊥b，两平面的法向量垂直则两平面垂直，最后根据“若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件”即可得到结论．【解答】解：∵a⊥α，α⊥β∴a∥β或a?β又∵b⊥β，a?β∴a⊥b反之a⊥b则α⊥β也成立，故选C．9.下列函数中.既是偶函数.又在区间(1，2)内是增函数的为A．

B．C．

D．参考答案：B10.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是

．参考答案：（4，+∞）【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＜﹣2或x＞4，设t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt是增函数，要求函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间，等价为求函数t=x2﹣2x﹣8的递增区间，∵t=x2﹣2x﹣8的递增区间为（4，+∞），则函数f（x）的递增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．12.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：13.已知等差数列的前项和为，若，则_____________.参考答案：28略14.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则+++…+=

参考答案：15.数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是

▲

参考答案：(2,3)16.若，，，则的值为_______________.参考答案：略17.已知函数,有下列五个命题①不论为什么值,函数的图象关于原点对称;②若,函数的极小值是,极大值是;③若,则函数的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;④当时,对函数图象上任意一点,都存在唯一的点,使得(其中点是坐标原点)⑤当时,函数图象上任意一点的切线与直线及轴所围成的三角形的面积是定值.其中正确的命题是

(填上你认为正确的所有命题的序号)参考答案：①③⑤

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD，由弦AD∥OC，易证得∠COB=∠COD，继而证得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC与⊙O相切于点B，可得∠ODC=90°，即可证得CD是⊙O的切线．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（Ⅱ）解：设OA=1，AD=x，则AB=2，AE=x+3，由AB2=AD?AE得x（x+3）=4，∴x=1，∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及射影定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．19.如图:已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD与平面BCD所成的角为30°,且AB=BC=2.(1)求三棱锥A-BCD的体积；(2)设M为BD的中点,求异面直线AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表示)。参考答案：（1）如图，因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因为AB⊥平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30°，故∠ADB=30°，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，∴BD==2，CD==2，则VA﹣BCD====．

（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，﹣2，﹣2），=（），设异面直线AD与CM所成角为θ，则cosθ===．θ=arccos．∴异面直线AD与CM所成角的大小为arccos．20.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，过点A作圆的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若BD=4CD=4CF=8，求△ABC的外接圆的半径．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）证明三角形中两对对应角相等，即可证明结论；（2）利用切割线定理，结合三角形相似的性质，即可求△ABC的外接圆的半径．【解答】（1）证明：∵AE是直径，∴…（1分）又∵∠AEB=∠ACD…（2分）∴△ABE∽△ADC…（4分）（2）解：∵过点A作圆的切线交BC的延长线于点F，∴AF2=FC?FB∴FA=2，…（5分）∴AD=2…（7分）∴AC=2…（8分）∴AB=6，…（9分）由（1）得∴AE=6∴△ABC的外接圆的半径为3．…（10分）【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数且函数的最小正周期为（1）求的值；（2）若将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）,得到函数的图像，求函数的单调递减区间。参考答案：⑴由题知，又的最小正周期为。所以，所以⑵由⑴知，将的图象向右平移个单位长度得