湖南省郴州市仁义中学高一数学文模拟试卷含解析

湖南省郴州市仁义中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】散点图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】观察两个变量的散点图，样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状从左向右上升，是正相关，下降是负相关，由此得出正确的选项．【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，∴是正相关关系；C中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，∴是负相关关系；D中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显．故选：B．【点评】本题考查了变量间的相关关系、散点图及从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系的应用问题，是基础题．2.已知，，则点在直线上的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出点)的个数，然后求出点在直线上的个数，最后根据古典概型求出概率.【详解】点的个数为，其中点三点在直线上，所以点在直线上的概率为，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，考查了数学运算能力.3.已知，用表示是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}参考答案：B略5.空间不共线四点A、B、C、D在同一平面内的射影A/、B/、C/、D/在同一条直线上，那么A、B、C、D可确定的平面的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A略6.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4π B． C．2π D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径等于20，∴扇形的弧长l=rα=20×=4π．故选A．7.如果函数在区间(-∞,4}上单调递减，那么实数a的取值范围是A、a≥5；B、a≤5；C、a≥-3；D、a≤-3；参考答案：D略8.若，则

（

）

A.

B.3

C.

D.

参考答案：D略9.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（

）

参考答案：B10.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A．7

B．

8

C．

9

D．10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1，如图，则平面图形的实际面积为

。参考答案：略12.（5分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为

．参考答案：y=ln（x﹣1）考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．专题： 计算题．分析： 由函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，知C1y=﹣=lnx，由将C1向右平移一个单位得到图象C2，可得答案．解答： ∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案为：y=ln（x﹣1）．点评： 本题考查函数解析式的求解方法，解题时要熟练掌握函数的对称变换和平移变换．13.已知镭经过100年，质量便比原来减少4．24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为

．参考答案：14.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.参考答案：15.若tanθ=﹣3，则sinθ（sinθ﹣2cosθ）=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=﹣3，∴sinθ（sinθ﹣2cosθ）====，故答案为：．16.已知数列为等差数列，且，则=___________.参考答案：数列成等差数列，且

.17.已知α为锐角，sinα=，则tan（α+）=．参考答案：﹣7考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数关系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α为锐角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查同角三角函数关系、和角的正切公式，考查学生的计算能力，正正确运用公式是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数，当时，

。（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间。参考答案：(1),又（2）由（1）得，

又由，得，，其中当时，单调递增，即因此的单调增区间为。ks5u又因为当时，ks5u单调递减，即。因此的单调减区间为。

略19.(12分)已知集合(1)若，求(2)若,求实数的取值范围。参考答案：（1）∵=3

∴,∴

，

∴（2）①若，此时满足②若要使，由①②知实数的取值范围为20.已知函数是定义在上的减函数，且满足，（1）求的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：解：(1)令，则，∴＝0.(2)∵2＝1＋1＝，由为(0，＋∞)上的减函数，得

所以，的取值范围为.略21.（10分）已知，求的值。参考答案：略22.设数列{an},{bn}，已知，，（1)求数列的通项公式；（2)设Sn为数列{bn}的前n项和,对任意.（i）求证：；（ii)若恒成立，求实数p的取值范围．参考答案：(1)；(2)（i）见证明；（ii)【分析】（1)计算可知数列为等比数列；（2）（i）要证即证{}恒为0；（ii)由前两问求出再求出，带入式子，再解不等式.【详解】(1)，又，是