机械原理-第6章齿轮机构及其设计课件

第6章齿轮机构及其设计(Chapter6Gearmechanismsanddesign)第6章齿轮机构及其设计(Chapter6Gear1一、应用齿轮机构用于传递空间任意两轴间的运动和动力。二、特点功率大,效率高,传动比准确,使用寿命长,工作安全可靠。三、分类6.1齿轮机构的应用和分类(Applicationandclassification)一、应用齿轮机构用于传递空间任意两轴二、特点功21.定传动比齿轮机构（i12=常数C）2.变传动比齿轮机构（i12按一定规律变化）6.1.1平面齿轮机构传递两平行轴间的运动。1.直齿圆柱齿轮机构圆形齿轮机构非圆形齿轮机构1.定传动比齿轮机构（i12=常数C）2.变传动比齿轮机构（3直齿圆柱齿轮机构1）外啮合齿轮传动2）内啮合齿轮传动3）齿轮齿条啮合直齿圆柱齿轮机构1）外啮合齿2）内啮合齿3）齿轮齿条46.1.1平面齿轮机构1.直齿圆柱齿轮传动3.人字齿轮传动2.斜齿圆柱齿轮传动6.1.1平面齿轮机构1.直齿圆柱3.人字齿轮2.斜56.1.2空间齿轮机构传递两相交、交错轴之间的运动和力。1.锥齿轮传动

传递任意两相交轴间运动和力。

轮齿分布形式有：1）直齿；2）斜齿；3）曲齿。6.1.2空间齿轮机构传递两相交、交错轴之间的运动和力。162.交错轴斜齿轮传动(螺旋齿轮传动)

传递空间任意交错两轴间的运动。3.蜗轮蜗杆传动

传递空间交错两轴间的运动。2.交错轴斜齿轮传动3.蜗轮蜗杆传动7共轭齿廓：能实现预定传动比，且能满足一定规律传动的齿廓。6.2.1

齿廓啮合基本定律如图所示，任意齿廓在K点啮合的情况。

P点为两齿廓啮合的瞬心。(Toothprofilesofgear)6.2齿廓啮合基本定律和齿廓曲线nnPO1K(K1,K2)vK2K1vPO2vK2vK1w1w2共轭齿廓：能实现预定传动比，且能满足一定规律6.2.1齿廓8齿廓啮合基本定律

互相啮合传动的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两线段成反比。齿廓啮合基本定律9P——啮合节点，简称节点。1)若P为定点，i12=C，P点的轨迹称为节圆。2)若P为动点，i12≠C，P点的轨迹为曲线(也称节线)。nnPO1K(K1,K2)vK2K1vPO2vK2vK1w1w2P——啮合节点，1)若P为定点，i12=C，2)若P为动点，10齿廓曲线的选择：1)容易加工制造；2)便于安装；3)互换性好。本章主要介绍渐开线齿廓。齿廓曲线的选择：1)容易加工制造；本章主要介绍渐开线齿廓。111.渐开线的形成要素:基圆,发生线。oA基圆KB渐开线发生线rb——基圆半径，qK——渐开线展角。6.2.2

渐开线及其特性

一发生线在基圆上相切纯滚动，发生线上任一点K在基圆平面内走过的轨迹AK即为渐开线。1.渐开线的形成要素:基圆,发生线。oA基圆KB渐发生线rb12OA基圆KB渐开线发生线rb2.渐开线特性1)2)渐开线上任一点的法线切于基圆；3)B点是渐开线在K

点的曲率中心，BK

是渐开线在K点的曲率半径；4)渐开线形状取决于基圆大小(直线是渐开线的特例）；5)基圆以内无渐开线。OA基圆KB渐发生线rb2.渐开线特性1)2)渐开线上任一点136.2.3

渐开线方程1.压力角齿廓上K点受力方向（法线方向）与该点速度方向之间所夹锐角，用aK表示。OA基圆KB渐开线发生线FvKaKaKqKrbrK6.2.3渐开线方程1.压力角齿廓上K点受力方向OA基圆K142.方程(极坐标方程)在△OBK中,由图可知OA基圆KB渐开线发生线FvKaKaKqKrbrKqK=tanaK-aK=invaK2.方程(极坐标方程)在△OBK中,由图可知OA基圆KB渐发15渐开线极坐标方程如下:工程上常用invaK表示qK。invaK

称为渐开线函数。渐开线极坐标方程如下:工程上常用invaK表示qK。inva161.两齿廓在K点啮合时,N1N2为两齿廓的公法线，N1N2与

O1O2的交点为

P。1.渐开线齿廓能保证定传动比传动2.当两齿廓在K′点啮合时，rb1、rb2

不变,N1N2仍为两齿廓的公法线；

N1N2与O1O2的交点仍为P。即P为定点。结论：渐开线齿廓能满足定传动比传动。6.2.4渐开线齿廓啮合特性O2O1KnN2nN1PK′rb1w2w1rb21.两齿廓在K点1.渐开线齿廓能保证定传动比传动2.当两齿廓172.渐开线齿廓的啮合线为一直线∴传力方向不变。O2O1KnN2nN1PK′rb1w2w1rb2N1N2——啮合点的轨迹线，称为啮合线；也是啮合点的公法线；还是传力方向线；同时又是两基圆的内公切线。2.渐开线齿廓的啮合线为一直线∴传力方向不变。O2O1KnN18可以证明，当两齿轮中心距略有变化时，其传动比仍为两齿轮基圆半径反比。3.渐开线齿廓传动具有中心距可分性可分性：当实际中心距与设计中心距略有变化时，其传动比仍然不变，这一特性称为渐开线齿廓传动的可分性。∵△O1N1P∽△O2N2PO2O1nN2nN1Prb1w2w1rb2注：此时传动比虽然不变，但啮合参数发生变化。可以证明，当两齿轮中心距略有变化3.渐开线齿廓传动具196.3渐开线标准齿轮(Involutestandardgear)6.3.1外齿轮1.名称及符号齿数zpK=sK+eK齿顶圆da(ra)ra齿根圆df(rf)rfrb基圆db(rb)分度圆d(r)r任意圆dK(rK)rK齿厚sKsK齿槽宽eKeK齿距(周节)pKpK齿顶高haha齿根高hfhf6.3渐开线标准齿轮(Involutestandard202.参数(1)模数m

当齿数为z,计算rK圆上周长为人为规定：可见当z一定时，不同圆上的模数不等。mK是有理数，称为模数。dK=mKz规定：分度圆上的模数为标准值。2.参数人为规定：可见当z一定时，不同圆上的模数不等。mK是21(2)压力角a规定：分度圆上的压力角为标准值。当rb一定时，不同圆上的压力角不等。(2)压力角a规定：分度圆上的压力角为标准值。当rb一定时，22

分度圆具有标准模数,标准压力角的圆。

d=mz(3)齿顶高系数正常齿制：短齿制：(4)顶隙系数(径向间隙系数）正常齿制：短齿制：分度圆(3)齿顶高系数正常齿制：短齿制：(4)顶233.尺寸计算标准齿轮:具有标准齿廓参数标准齿轮的基本参数:3.尺寸计算标准齿轮:标准齿轮的基本参数:24根据渐开线特性可导出：法节=基节则pb=pcosa=mpcosa

6.3.2齿条“圆”“线”特点1.齿廓上各点压力角均相等，即ai=a;2.周节处处相等，即

pi=p=mp

。其他计算参照外齿轮尺寸计算公式。法线齿顶线齿根线分度线piai根据渐开线特性可导出：法节=基节6.3.2齿条“圆”256.4.1一对渐开线齿轮的正确啮合条件由图可见：K2K1bacdN2N1rb2rb16.4渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动(Meshingtransmissionsofinvolutespurgear)∴正确啮合条件为

pb1=pb2即m1cosa1=m2cosa2对于标准齿轮，有

m1=m2=m

a1=a2=a6.4.1一对渐开线齿轮的正确啮合条件由图可见：K2K1b266.4.2中心距和啮合角1.外啮合传动(1)中心距基本要求a.标准顶隙b.无侧隙a.标准顶隙(c=c*m)如图所示：w1w2O2O1crf2ara2ra1

a=ra1+c+rf2

=(r1+ha)+c+(r2-hf)6.4.2中心距和啮合角1.外啮合传动(1)中心距基本要求27b.无侧隙如图所示无侧隙条件为在分度圆上有标准齿轮无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合。w1w2a′r1′r2′Pb.无侧隙如图所示无侧隙条件为在分度圆上有标准齿轮无侧隙啮合28一对标准齿轮啮合传动时，其中心距既满足标准顶隙，又同时满足无侧隙啮合。标准中心距为一对标准齿轮啮合传动时，标准中心距为29(2)啮合角两轮节点处速度方向与啮合线之间所夹的锐角，用a′表示，等于节圆上的压力角。

注意：a′只有两个齿轮啮合时才有，单个齿轮不存在。当标准齿轮标准安装时，r′=r，a′=aw2w1O1N1r1′PN2O2r2′a′vP(2)啮合角两轮节点处速度方注意：a′只有两个当标准齿轮标准30(3)中心距与啮合角的关系标准齿轮标准安装：标准齿轮非标准安装：根据(3)中心距与啮合角的关系标准齿轮标准安装：标准齿轮非标准安31(4)传动比2.齿轮齿条传动特点(无中心距)：标准啮合时，节线与分度线重合；非标准啮合时，节线与分度线不重合。r′=r，a′=av=wrwvPNO(4)传动比2.齿轮齿条传动特点(无中心距)：标准啮合时，节323.内啮合标准安装时：非标准安装时：中心距与啮合角的关系仍为r′=r，a′=aw1w2a′Pr1′r2′O1O23.内啮合标准安装时：非标准安装时：中心距与啮合角的关系仍为336.4.3渐开线齿轮连续传动的条件开始啮合点B2:从动轮齿顶与啮合线的交点。终了啮合点B1:主动轮齿顶与啮合线的交点。N1、N2为啮合极限点。1.一对轮齿的啮合过程w1w2B1N1N2B26.4.3渐开线齿轮连续传动的条件开始啮合点B2:终了啮合342.渐开线齿轮连续传动条件传动连续。传动刚好连续。传动不连续。w1w2N1O1O2N2pbB1B2连续传动条件为B1B2≥pb

w1w2N1O1O2N2pbB1B2w1w2N1O1O2N2pbB1B22.渐开线齿轮连续传动条件传动连续。传动刚好传动不连w1w235ea称为重合度或重合系数。在工程实际中：ea＞[ea]

ea的物理意义:表明一对齿轮同时参与啮合的轮齿对数。单齿啮合区双齿啮合区将上述条件用B1B2与pb的比值ea表示。连续传动条件：ea=B1B2/pb≥1如ea=1.4，即B1B2=1.4pb。ea称为重合度或重合系数。在工程实际中：ea＞[ea]e363.重合度ea的计算（外啮合）如图所示：在△B1N1O1中在△B2N2O2中3.重合度ea的计算（外啮合）如图所示：在△B1N1O1中在37又将其代入原式并整理得又将其代入原式并整理得38分析ea算式：1)ea与m无关；2)ea与z成正比。当z2→∞时

齿轮齿条啮合分析ea算式：1)ea与m无关；当z2→∞时39当z1→∞，z2→∞时，ea→eamax则

eamax=1.981当z1→∞，z2→∞时，ea→eamax则eamax=1.406.5.1仿形法仿形法是用渐开线齿形的仿形铣刀直接切出齿形。盘状铣刀指状铣刀6.5渐开线齿廓的加工(Involuteprofilecutting)6.5.1仿形法仿形法是用渐开线齿形的仿形铣刀直盘41机械原理-第6章齿轮机构及其设计ppt课件42用仿形法加工时∴当m、z、a不同时，

db是不同的，即齿廓形状不同，则刀具应不同。理论上应有无穷把刀，实际上m、a一定时，加工不同齿数齿轮时只有八把刀。铣刀号齿数

一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围

1234567812~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134≥135故用仿形法加工的齿轮精度较低，生产率低，不适宜大批量加工。

∵db=dcosa=mzcosa用仿形法加工时∴当m、z、a不同时，db是不同铣刀号齿436.5.2展成法(范成法)

1.齿轮插刀插齿刀相当于一个齿轮，加工时相当于两个齿轮啮合。主运动：是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。6.5.2展成法(范成法)1.齿轮插刀插44机械原理-第6章齿轮机构及其设计ppt课件452.齿条插刀齿条插刀相当于一个齿条，加工时相当于齿轮齿条啮合。主运动:vw2.齿条插刀齿条插刀相当主运动:vw463.齿轮滚刀过齿轮滚刀轴线的截面齿形同齿条，相当于齿条加工。用展成法加工齿轮时，用同一把刀可以加工出模数和压力角相同而齿数不同的齿轮。l3.齿轮滚刀过齿轮滚刀轴用展成法加工l47齿条形刀具的原始齿廓齿顶线分度线为保证两齿轮啮合有标准顶隙，齿条形刀具的齿顶比齿条多出c*m的高度。齿条形刀具的原始齿廓齿顶线分度线为保证两齿轮啮合有标486.6.1渐开线齿廓的根切

加工时，由于某种原因，齿廓根部被切去一部分，这种现象称为根切。根切的危害：1)重合度ea↓;

2)轮齿根部强度减弱。

6.6渐开线齿廓的根切及最少齿数根切6.6.1渐开线齿廓的根切加工时，由于某根切的危害49根切产生的原因rbrra刀具分度线wv啮合线NPa′B刀B刀N′jKMrjr啮合线N′NKMB刀ja′=arjrb如图:NN′=rbj=rjcosa刀具移动距离为NM=rj刀具沿啮合线移动距离为NK=NMcosa=rjcosa结论:刀具的齿顶线与啮合线的交点B刀

超过了啮合极限点N,则被切齿轮的轮齿必将发生根切。根切产生的原因rbrra刀具分度线wv啮合线NPa′B刀B刀506.6.2渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数不发生根切的条件：PB刀≤PNPB刀B′NOrrbaa′=a∴z≥6.6.2渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数不发生根切的条51避免根切的方法为了使zmin↓，可采用的措施如下：1)减小ha*2)增大a3)变位修正：将刀具移位，可避免根切，且仍用标准刀具。这样加工出的齿轮称为变位齿轮。②刀具不标准。①ha*↓,则ea↓

；②刀具不标准。①a↑,rb↓,在相同的扭矩下，正压力↑；避免根切的方法为了使zmin↓，可采用的措施如下：1)减小h526.7变位齿轮传动(Transmissionofmodifiedgear)6.7.1变位齿轮概念1.变位齿轮的提出（标准齿轮的缺点）1)z≥zmin；2)当时，标准齿轮不适用;3)参加啮合的一对标准齿轮中，小齿轮强度低，磨损严重。6.7变位齿轮传动(Transmissionofmod532.变位齿轮概念变位量：刀具移动的距离称为变位量，用xm表示，x称为变位系数。正变位：刀具远离轮坯中心移动时，称为正变位，x＞0。负变位：刀具靠近轮坯中心移动时，称为负变位，x＜0。标准齿轮可以看做是x=0的特殊的变位齿轮。注：变位齿轮：与加工标准齿轮相比，刀具不变，只改变刀具的位置，这样加工出来的齿轮称为变位齿轮。2.变位齿轮概念变位量：刀具移动的距离称为变位量，正变位：刀543.最小变位系数如图所示，当被加工齿数z＜zmin时，为避免根切：PQNOB刀rrbaaxminmha*mxm≥ha-NQ≥≥≥3.最小变位系数如图所示，当被加工齿数z＜z554.变位齿轮几何尺寸与标准齿轮相比没有变化的尺寸和参数:参数m，a，ha*，c*，z尺寸r，rb，p与标准齿轮相比变化的尺寸:s，e，rf，ra，ha，hf4.变位齿轮几何尺寸与标准齿轮相比没有变化的尺寸和参数:参数56(1)分度圆齿厚s与齿槽宽e

(2)齿根高hf与齿顶高haPBNOrrbaaha*mxmxmacbabc(1)分度圆齿厚s与齿槽宽e(2)齿根高hf与齿PBNOr57

(3)齿根圆半径rf与齿顶圆半径ra(3)齿根圆半径rf与齿顶圆半径ra58如图所示(4)渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚ABCA′B′C′qqijjisirirarsrbOsi=CC′=riji如图所示(4)渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚ABCA′B′C′591.正确啮合条件与连续传动条件

同标准齿轮传动，即2.中心距和啮合角中心距要求：1)无侧隙传动2)满足标准顶隙6.7.2变位齿轮传动m1=m2=m，a1=a2=a

ea≥[ea]1.正确啮合条件与连续传动条件2.中心距和啮合角中心距要求：601)满足无侧隙啮合条件(1)将上述各式代入式(1)并整理得(i=1，2)1)满足无侧隙啮合条件(1)将上述各式代入式(1)并整理得(61上式称为无侧隙啮合方程。中心距与啮合角的关系仍为由上式可知：当x1+x2≠0时，a′≠a，节圆与分度圆不重合，a′≠a。上式称为无侧隙啮合方程。中心距与啮合角的关系仍为由上式可知：62y称为轮心分离系数或中心距变动系数。y＞0，则a′＞a，两轮分度圆相离；y=0，则a′=a，两轮分度圆相切；y＜0，则a′＜a，两轮分度圆相割。y称为轮心分离系数或中心距变动系数。y＞0，则a′＞a，两轮632)满足标准顶隙满足标准顶隙的中心距为w1w2O2O1crf2a″ra2ra1a″=ra1+c+rf2=r1+(ha*+x1)m+c*m+{r2-[(ha*+c*)m-x2m]}=r1+r2+x1m+x2m=a+(x1+x2)m∴a″=a+(x1+x2)m——保证标准顶隙啮合的中心距前述a′=a+ym——保证无侧隙啮合的中心距2)满足标准顶隙满足标准顶隙的中心距为w1w2O2O1crf64可以证明：x1+x2＞y，即a″＞a′。工程上按a′安装，满足无侧隙传动，再将两轮齿顶缩短以保证标准顶隙。齿顶缩短量用sm表示，表达式为s称为齿顶缩短系数。sm=a″-a′=(x1+x2)m-ym

∴s=x1+x2-y可以证明：x1+x2＞y，即a″＞a′。工程上按a′656.7.3变位齿轮传动类型1.零传动(x1+x2=0)齿数条件：z1≥zmin，z2≥zmin(1)标准齿轮传动（x1=0,x2=0）注：ha=(ha*+x-s)mra=r+(ha*+x-s)m6.7.3变位齿轮传动类型1.零传动(x1+x2=0)齿数66齿数条件：优点：减小机构的尺寸，改善磨损情况；提高小齿轮强度，提高承载能力。缺点：ea略有下降，互换性差。(2)等移距变位齿轮传动(x1=-

x2≠0，也称

高度变位传动)

≥≥则z1+z2≥2zmin齿数条件：优点：减小机构的尺寸，改善磨损情况；缺点：ea略有672.角度变位传动(x1+x2≠0)齿数条件：不受任何限制。优点：可配凑中心距;结构尺寸小,可改善磨损情况；强度提高,承载能力大。缺点：ea下降，互换性差。(1)正传动(x1+x2＞0)2.角度变位传动(x1+x2≠0)齿数条件：不受任何限制。优68齿数条件：z1+z2＞2zmin优点：可配凑中心距；ea略有增大。缺点：强度下降，承载能力下降，互换性差。(2)负传动(x1+x2＜0)齿数条件：z1+z2＞2zmin优点：可配凑中心距；ea略有69变位系数的选择选择变位系数应满足的基本条件如下：选择变位系数应满足的质量方面的要求如下:1)等弯曲强度;2)等磨损强度。选择变位系数的方法有封闭图法、图表法等。1)不根切，即x≥xmin；2)齿顶不变尖，即sa≥(0.25~0.4)m;3)满足重合度的要求，即ea≥[ea];4)不干涉。变位系数的选择选择变位系数应满足的基本条件如下：选择变位系数70x1min——小齿轮根切的限制曲线；x2min——大齿轮根切的限制曲线；e=1.2——重合度的限制曲线；sa1=0.25m——小齿轮齿顶厚的限制曲线；sa1=0.40m——小齿轮齿顶厚的限制曲线；d1=0——单齿对啮合与双齿对啮合的界限图;d1=0.6——节点移至双齿对啮合区的深度为0.6m的界限曲线;d2=0——单齿对啮合与双齿对啮合的界限图;d2=0.6——节点移至双齿对啮合区的深度为0.6m的界限曲线;a——小齿轮为主动轮时，达到轮齿相等弯曲强度的曲线；b——大齿轮为主动轮时，达到轮齿相等弯曲强度的曲线；

——实际啮合线两端点处，达到齿根滑动系数均衡的曲线。x1min——小齿x2min——大齿e=1.2——重合sa711)应用角度变位传动可配凑中心距；2)应用变位齿轮修复磨损的齿轮；3)避免根切，缩小结构尺寸，提高强度。6.7.4变位齿轮传动的应用1)应用角度变位传动可配凑中心距；6.7.4变位齿轮传动的72例1:已知变速箱中一对齿轮z1=13，z2=44，m=4.25mm，ha*=1，c*=0.25，a′=121.125mm，a=20°。试设计该对齿轮。解：1)确定传动类型2)选择变位系数，计算参数小齿轮正变位：大齿轮负变位：3)计算齿轮各部分尺寸4)校核sa和

ea

（略）∵a′=a∴可采用等移距变位齿轮传动。x2=-x1=-0.235s=0，y=0，a′=a包括d，db，da，df，ha，hf，p，s，e例1:已知变速箱中一对齿轮z1=13，z2=44，解73解：1)确定传动类型∴齿轮1和2采用负传动,齿轮1和3采用正传动。例2:如图所示为某变速箱传动简图,已知两轴中心距a′=71mm，z1=18，z2=30，z3=27，ha

*=1，c*=0.25，m=3mm，a=20°。试设计该变速箱传动。＞a′＜a′z1z3z2解：1)确定传动类型∴齿轮1和2采用负传动,齿轮1和3采用正74

2)求两对齿轮变位系数之和2)求两对齿轮变位系数之和754)齿轮尺寸计算（略）3)分配变位系数因a′与a13相差较大，故优先考虑x1与x3的选取，由封闭图：工程上只能任意选定一个s值。取x1=0.362，x3=1则x2=-0.314-0.362=-0.676第一对：s1=(x1+x2)-y1=0.019第二对：s2=(x1+x3)-y2=0.19534)齿轮尺寸计算（略）3)分配变位系数因a′与a1376解：例3:有一对标准齿轮传动，已知z1=27，z2=245，m=16mm，现齿廓磨损要求修复，问如何设计该对齿轮？（磨损最严重轮齿的分度圆齿厚为s′=19.52mm，如图所示。）计算尺寸，校核sa1。（略）x1=-x2=0.482∴x2=-0.482s′解：例3:有一对标准齿轮传动，已知z1=27，计算尺776.8斜齿圆柱齿轮传动(Transmissionofhelicalgear)6.8.1斜齿齿廓曲面的形成及特点1.曲面形成

发生面在基圆柱上作相切纯滚动，该面上有一条与轴线成bb

角的斜直线KK′,KK′线上各点都展成一条渐开线，这些线的集合即为渐开螺旋面。发生面渐开螺旋面基圆柱aAqbbBKK′O6.8斜齿圆柱齿轮传动(Transmissionofh782.啮合特点KK′21基圆柱啮合面渐开螺旋面齿面接触线1)发生面是两个基圆柱的内公切面，又是传动的啮合面；2)啮合面上的接触线由短变长，又由长变短，逐渐进入及退出啮合，啮合时间长，e↑传动平稳；左旋右旋3)螺旋线的切线与轴线所夹的锐角b称为螺旋角，有左、右旋之分。2.啮合特点KK′21基圆柱啮合面渐齿面接触线1)发生面是两796.8.2斜齿轮的参数计算tn端面：垂直轴线的面，用

t表示，是计算面，参数是导出值。法面：垂直齿向的面，用

n表示，是加工面，参数是标准值。6.8.2斜齿轮的参数计算tn端面：垂直轴线的面，用80Lbbbpdbpd1.螺旋角2.周节与模数pmn=pmtcosbpn=ptcosbpnbptLbbbpdbpd1.螺旋角2.周节与模数pmn=pmtco813.压力角以斜齿条为例分析abb′ca′bbatan端面：在△abc中，at=∠abc△△3.压力角以斜齿条为例分析abb′ca′bbatan端面：在824.齿顶高系数、顶隙系数及变位系数∵变位量xt

mt

=xn

mn∴变位系数xt

=xn

cosb4.齿顶高系数、顶隙系数及变位系数∵变位量xtmt=x83注：斜齿轮在端面上可直接用直齿圆柱齿轮公式，但须代入端面参数；而斜齿轮的法面参数为标准值，故须将法面参数换算到端面上。(1)分度圆直径

d=mtz=mnz/cosb4.斜齿轮机构几何尺寸(2)中心距*配凑中心距的方法：1)变位传动；2)调节b的大小。注：斜齿轮在端面上可直接用直齿圆柱齿轮(1)分度圆直846.8.3斜齿轮的正确啮合条件6.8.4斜齿轮的重合度1)mt1=mt2或mn1=mn2；2)at1=at2或an1=an2；3)b1=±b2(“+”表示内啮合，“-”表示外啮合)斜齿圆柱齿轮的重合度：e=ea+ebea相当于直齿圆柱齿轮的重合度,参数是端面值。eb为斜齿圆柱齿轮轴面重合度，6.8.3斜齿轮的正确啮合条件6.8.4斜齿轮的重合度1856.8.5斜齿轮的当量齿数

当量齿轮：与斜齿轮的法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。

当量齿数：当量齿轮上的齿数称为当量齿数，用zv表示。abrrccb如图所示，b=r，a=r/cosb，则c点曲率半径r为6.8.5斜齿轮的当量齿数当量齿轮：与斜齿当量齿数86当量齿数的用途：1)选刀号；2)计算zmin=zvmincos3b；3)计算强度。r=mtz/2，又r=mnzv/2，代入式(1)得当量齿数的用途：1)选刀号；r=mtz/2，又r=876.8.6斜齿轮传动的特点优点：1)啮合性能好；

2)重合度大；

3)不根切的最少齿数小。缺点：存在轴向力。 在设计时，一般取b=8°~20°。6.8.6斜齿轮传动的特点优点：1)啮合性能好；在设计时，886.9蜗轮蜗杆传动(Transmissionofworm-and-wheel)6.9.1传动特点传递空间交错轴之间的运动和动力，最常用轴交角∑=b1+b2=90°。蜗杆：b1——螺旋角；

g1——导程角。g1b1l

b1+g1=90°z1常称为头数或线数，z1=1~10，推荐值为1、2、4、6。6.9蜗轮蜗杆传动(Transmissionofwor89蜗轮：为了使其与蜗杆啮合性能好，蜗轮表面作成弧形包住蜗杆。加工蜗轮的刀具是与蜗杆形状相同的蜗杆滚刀。蜗杆传动的特点:1)由于i12=z2/z1,故可获得大传动比；2)传动平稳，振动、冲击噪声小；3)齿面滑动速度大，磨损大，效率低；4)蜗杆主动,当g1<jv时,机构具有自锁性。b2——螺旋角，b2=g1。b2蜗轮：为了使其与蜗杆啮合性能好，蜗加工蜗轮的刀具是与蜗杆蜗杆906.9.2蜗杆传动类型圆柱蜗杆1.阿基米德蜗杆I阿基米德螺旋线In-nI-I2.渐开线蜗杆基圆柱渐开线III-IIIIIIIIIIIIII-IIIII-II3.圆弧齿圆柱蜗杆6.9.2蜗杆传动类型圆柱蜗杆1.阿基米德蜗杆I阿基米德I916.9.3阿基米德蜗杆传动正确啮合条件

中间平面（主平面）：过蜗杆轴线，垂直蜗轮轴线的面，如图所示。中间平面在中间平面内相当于齿轮齿条啮合。正确啮合条件:mx1=mt2=m，ax1=at2=a

∑=b1+b2=90°，b2=g1且蜗杆与蜗轮旋向一致。6.9.3阿基米德蜗杆传动正确啮合条件中间平面（主926.9.4主要参数及几何尺寸1.参数(1)压力角一般阿基米德蜗杆a=20°;在动力传动中，允许增大压力角a=25°；在分度传动中，允许减小压力角a=15°或12°。(2)模数在模数表中选取。6.9.4主要参数及几何尺寸1.参数(1)压力角一般阿基米93(3)蜗杆