2022-2023学年辽宁省丹东市东港第六中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省丹东市东港第六中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在，的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.已知向量，，若与垂直，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C3.已知直线⊥平面，直线m平面，有下列命题：

①∥⊥m；

②⊥∥m；③∥m⊥；

④⊥m∥．

其中正确的命题是

（

）

A．①与②

B．③与④

C．②与④

D．①与③参考答案：D略4.命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞，则

A．“p或q”为假

B．p假q真C．p真q假

D．“p且q”为真

参考答案：5.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]参考答案：D，所以，因为，所以，所以，即，即导数的取值范围是，选D.6.已知函数，若关于x的不等式恰有3个整数解，则这3个整数解为（

）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6参考答案：B【分析】化简得，构造函数，利用导数求得的单调区间，由不等式恰有个整数解列不等式，由此求得这三个整数解.【详解】解：，则，而，所以.令，则，，所以在上递增，在上递减，而，，，，，不等式恰有3个整数解，则不等式恰有3个整数解，所以时，不等式恰有3个整数解2，3，4，故选B.【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式的整式解，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7.设,那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.要得到函数的图像，只需将函数的图像A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A略9.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（

）A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 参考答案：B略10..已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得在复平面内对应的点的坐标即可．【详解】∵，∴，∴在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：“，，使”.若命题为真命题，则实数的取值范围是

．参考答案：m≤－2

12.函数的单调递增区间是

．参考答案：

13.设，函数（其中表示对于，当时表达式的最大值），则的最小值为

．参考答案：

14.若某多面体的三视图（单位:cm）如图所示，则此多面体的体积是_______参考答案：15..已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .参考答案：16.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______.参考答案：17.已知满足约束条件，为坐标原点，，则的最大值是

________.

参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知⑴求的值；

⑵判断的奇偶性。参考答案：19.在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，，（1）若，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.参考答案：解（1）由定义得，即，两边平方得，解得；------------------------------（4分）（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函数

令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性质

因为，所以，.----------（10分）略20.（本小题满分14分）已知，其中e为自然对数的底数.（I）若是增函数，求实数的取值范围；（II）当时，求函数上的最小值；（III）求证：.参考答案：（Ⅰ）由题意知在上恒成立.又，则在上恒成立，即在上恒成立.

而当时，，所以，于是实数的取值范围是.

………………4分（Ⅱ）当时，则.

当，即时，21.如图，在三棱锥P-ABC中，，，D为线段AB上一点，且，PD⊥平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45°．（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）求二面角P-AC-D的平面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）因为，，所以，所以是直角三角形，；在中，由，，不妨设，由得，，，，在中，由余弦定理得，故，所以，所以；因为平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）因为平面，所以与平面所成的角为，即，可得为等腰直角三角形，，由（1）得，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．则为平面的一个法向量．设为平面的一个法向量，因为，，则由，得，令，则，，则为平面的一个法向量，故，故二面角的