2023年江苏省连云港市东海县中考数学二模试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个数中，最小的数是()

A.B.C.D.

2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

3.下列运算正确的是()

A.B.

C.D.

4.若方程没有实数根，则的值可以是()

A.B.C.D.

5.某篮球队名队员的体重单位：公斤分别为，，，当他们每人都喝下一瓶同款的纯净水后，测得的体重单位：公斤分别为，，对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

6.下列命题中：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为()

A.B.C.D.

7.小明用一个破损的量角器按照如图所示的方式测量的度数，让的顶点恰好在量角器的圆弧上，两边分别经过圆弧上的、两点若点、对应的刻度分别为，，则的度数为()

A.B.C.D.

8.小明遇到这样一道试题：如图，在平行四边形中，点是的中点，请利用无刻度直尺作图在图中，请过点作的平行线交于点在图中，请过点作的平行线交于点小明第问的做法是：如图，连接交于点；连接并延长，交于点，则即为所求小明第问的做法是：如图，连接交于点；连接并延长，交于点：连接、交于点；连接并延长，交于点，连接，则即为所求对小明的解答，下列说法正确的是()

A.两问都正确B.两问都不正确

C.第问正确，第问错误D.第问错误，第问正确

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.若式子有意义，则的取值范围是．

10.比较大小：______用“”、“”或“”填空

11.生物的遗传信息大多储存在分子上，一个分子直径为，用科学记数法可表示为______．

12.已知，，则的值为．

13.一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是．

14.如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，连接若，则______

15.如图所示，将扇形沿方向平移得对应扇形，线段交弧点，当时平移停止若，，则两个扇形重叠部分的面积为______．

16.如图，已知矩形中，，，点是边上一动点，连接，以为边在右侧作其中，，连接，则的最小值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.解分式方程：．

四、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分

计算：．

19.本小题分

解不等式．

20.本小题分

某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷和结果描述如表：

调查问卷部分

你每周参加家庭劳动时间大约是_____．

如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第个问题；

影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____单选．

A.没时间；家长不舍得；不喜欢；其它

中小学生每周参加家庭劳动时间分为组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组根据以上信息，解答下列问题：

本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第______组；直接写出答案

在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数是______；直接写出答案

该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于，请结合上述统计图对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．

21.本小题分

为阻断流感传播，某社区设置了、、三个发热检测点假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等．

甲在检测点的概率为______．

求甲、乙两人在不同检测点的概率画树状图或列表

22.本小题分

在中，，是边上一点，于点，，．

求证：≌；

当，，求的长．

23.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点．

求和的值；

若点在该反比例函数的图象上，且它到轴的距离小于，则的取值范围是______直接写出答案；

以为边在右侧作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接，，则的面积为______直接写出答案

24.本小题分

无人机在实际生活中应用广泛如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，

无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为已知楼和楼之间的距离为米，楼的高度为米，从楼的处测得楼的处的仰角为点、、、、在同一平面内．

填空：______，______；

求楼的高度结果保留根号；

求此时无人机距离地面的高度．

25.本小题分

某超市经销、两种商品，商品每千克成本为元，经试销发现，该种商品每天销售量千克与销售单价元千克满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如表所示：

销售单价元千克

销售量千克

商品的成本为元千克，销售单价为元千克，但是每天供货总量只有千克，且当天都能销售完为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买千克商品，免费送千克商品．

求销售量千克与销售单价元千克之间的函数表达式；

设两种商品的每天销售总利润为元，求出元与的函数表达式；

当商品销售单价定为多少元时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？总利润两种商品的额销售总额两种商品的成本

26.本小题分

已知，二次函数过点、和三点．

求抛物线函数表达式；

将二次函数向右平移个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为，试求的大小；

、、是抛物线上互不重合的三点，已知，的横坐标分别是，，点与点关于抛物线的对称轴对称，求的度数．

27.本小题分

【问题背景】小明遇到了这样一道试题：如图，在中，，，，求的面积．

【问题发现】爱动脑的小明用了如下特别思路解决这个问题：如图，只要将绕点顺时针旋转，得到，即可得到一个新的直角边长为的等腰易知的面积为等腰面积的一半，进而可轻松获得解答根据小明的方法，可求出的面积为______；直接写出答案

小明反思认为：旋转变换的好处是可以重组原有图形中的一些关系类比小明的做法，请完成下列探究：

【类比探究】如图，在四边形中，，，于点若，试求四边形的面积．

【类比探究】如图，正方形内存在一点，，，，延长交于点，试求四边形的面积；

【拓展应用】如图，在矩形内，，，点、分别在边、上，，，连接，则的长为______直接写出答案

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

最小的数是．

故选：．

根据负数小于，正数大于即可得出答案．

本题考查了实数大小比较，掌握负数小于，正数大于是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】

【解析】解：、，故此选项错误；

B、，正确；

C、，故此选项错误；

D、，故此选项错误；

故选：．

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：关于的方程没有实数根，

，

解得：，

只能为，

故选：．

根据根的判别式和已知条件得出，求出不等式的解集，再得出答案即可．

本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程、、为常数，，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根．

5.【答案】

【解析】解：名队员的体重单位：公斤分别为，，，当他们每人都喝下一瓶同款的纯净水后，测得的体重单位：公斤分别为，，．

即每个数据均比原数据分别增加一个相同的数，因此它们的平均数增大，中位数、众数均发生变化，而方程保持不变，

故选：．

利用平均数，中位数，众数的定义和计算方法进行计算可得答案．

本题考查平均数，中位数、众数以及方差，掌握中位数、众数、方差的计算方法是解决问题的关键．

6.【答案】

【解析】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，表述正确，符合题意；

对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，表述正确，符合题意；

一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，表述正确，符合题意；

对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；原表述错误，不符合题意．

故选：．

根据平行形四边形、矩形、菱形、正方形的判定分别得出各选项是否正确即可．

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理．

7.【答案】

【解析】解：连接，，，，设的直径为，如图，

，，

，

，

，

．

故选：．

如图，连接，，，，设的直径为，可求出，即可得，进一步可求出．

本题考查了圆周角定理，从实际问题中抽象出圆周角定理模型是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，，

，

，即，故小明的作法正确．

，，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

故小明的作法正确．

故选：．

理由三角形中位线定理证明即可．

本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

直接利用分式有意义即分母不为零，即可得出答案．

【解答】

解：式子有意义，

的取值范围是：，

解得：．

故答案为：．

10.【答案】

【解析】解：，，而，

，

故答案为：．

根据负整数指数幂的运算性质以及零指数的幂计算方法，分别计算和即可．

本题考查负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂，零指数幂的计算方法是正确解答的前提．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案为：．

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．在本题中应为，的指数为．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，解题的关键是确定和的值．

12.【答案】

【解析】

【分析】

根据平方差公式将转化为，再代入计算即可．

本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．

【解答】解：，，

，

故答案为：．

13.【答案】

【解析】解：一次函数的图像经过点，

，

，

，

函数随的增大而增大，

当时，的取值范围是．

故答案为：．

将点的坐标代入解析式即可求得的值，然后根据一次函数的性质即可得到结论．

本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是首先正确的确定一次函数的解析式，难度不大．

14.【答案】

【解析】解：连接，

切半圆于点，

，即，

，

，

，

．

故答案为：．

连接，由为圆的切线，利用切线的性质得到与垂直，在直角三角形中，利用两锐角互余根据的度数求出的度数，再由，利用等边对等角得到，利用外角的性质即可求出的度数．

此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

15.【答案】

【解析】解：如图所示，连接，过点作，

由平移性质知，，

，

，

，

，

在等腰中，，

，

．

故答案为：．

连接，过点作，根据平行线的性质和等腰三角形的性质，得出，根据三角函数求出，根据求出结果即可．

本题主要考查了扇形面积的计算，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线求出，．

16.【答案】

【解析】解：点是边上一动点，当、、三点共线时的值最小，如图；

，四边形是矩形，

，，

设，则，

在中，，

解得，

，，

，

，

故答案为：，

点是边上一动点，当、、三点共线时的值最小，画出图形，数形结合即可解答．

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，确定何时的值最小是解题关键．

17.【答案】解：两边都乘以，得：，

解得：，

检验：当时，，

方程的解为．

【解析】两边都乘以，化分式方程为整式方程，解之求得的值，再检验即可得．

本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．

18.【答案】解：原式

．

【解析】绝对值的意义，算术平方根的定义，平方的概念，即可计算．

本题考查实数的运算，绝对值，平方，算术平方根，掌握以上知识点是解题的关键．

19.【答案】解：，

，

，

，

．

【解析】去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为；依此计算即可求解．

本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．

20.【答案】二人

【解析】解：由统计图可知，抽取的这名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第个和第个数据的平均数，

故中位数落在第二组，

故答案为：二；

人，

答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为人，

故答案为：人；

由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．答案不唯一．

由中位数的定义即可得出结论；

用少于的人数乘“不喜欢”所占百分比即可；

根据中位数解答即可．

本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，掌握频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．

21.【答案】

【解析】解：甲在检测点做核酸的概率为，

故答案为：；

画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有种结果，

甲、乙两人在不同检测点做核酸的的概率为．

直接由概率公式求解即可；

画树状图，共有种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有种结果，再由概率公式求解即可．

本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】证明：，，

，

，

，，

≌；

解：≌，

，

，

在中，，，，

．

【解析】先证明，推出，再利用可证明≌；

由≌，推出，再在中，利用勾股定理即可求解．

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键．

23.【答案】或

【解析】解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，

，，

，

当点到轴的距离等于，

，

，

当点到轴的距离小于，

或，

故答案为：或；

如图，

，，

直线解析式为，

当时，，

点，

，

四边形是菱形，

，

的面积，

故答案为：．

将点，点坐标代入解析式，即可求解；

先求出特殊位置的的值，结合图象可求解；

先求出点坐标，由两点间距离公式可求的长，由菱形的性质可求解．

本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，函数图象的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

24.【答案】

【解析】解：，，

．

过点作于点，

则，

．

故答案为：；．

由题意可得米，米，

在中，，

，

解得，

米．

楼的高度为米．

过点作于点，交于点，

则，米，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

则，

≌，

米，

米．

此时无人机距离地面的高度为米．

由平角的性质可得；过点作于点则，根据三角形内角和定理可得．

由题意可得米，米，在中，，解得，结合可得出答案．

过点作于点，交于点，证明≌，可得米，再根据可得出答案．

本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．

25.【答案】解：设与之间的函数表达式为，

将，代入得：，

解得：，

与之间的函数表达式为；

根据题意得：，

；

，

．

，

当时，取得最大值，最大值为．

答：当商品销售单价定为元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是元．

【解析】根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出销售量千克与销售单价元千克之间的函数表达式；

利用总利润两种商品的额销售总额两种商品的成本，即可找出与之间的函数表达式；

利用二次函数的性质，即可解决最值问题．

本题考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：利用待定系数法，求出与之间的函数表达式；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；利用二次函数的性质，求出的最大值．

26.【答案】解：由题意得：，

解得：，

抛物线函数表达式为：；

，

顶点坐标为，

将二次函数