2022年四川省遂宁市龙宝中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年四川省遂宁市龙宝中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A略2.抛物线的准线方程为，则的值是（

）A．8 B． C． D．参考答案：C3.下列四种说法中，错误的个数是

（

）①A={0，1}的子集有3个；②“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真；③“命题p

q为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；④命题“∈R，均有≥0”的否定是：“∈R，使得x2—3x-2≤0”

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D4.条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.如图1，图中的程序输出的结果是

（

）．

A．113

B.179

C．73

D．209参考答案：C略6.已知是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.抛物线上到直线的距离最近的点的坐标（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m=

．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得1×（2﹣m）﹣2m=0，解之可得．【解答】解：因为直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，所以1×（2﹣m）﹣2m=0，解得m=故答案为：12.设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_____.参考答案：58024【分析】依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素，其中的只有1个元素，的有个元素，故满足条件“”的元素个数为59049－1－1024＝58024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.13.在平面直角坐标系xOy中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是

．参考答案：－3由题意可得①又，过点的切线的斜率②，由①②解得，所以．14.已知抛物线的准线方程为，则____________．参考答案：略15.已知点，，且，则的坐标是

。参考答案：16.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值为______________________参考答案：117.输入x=2，运行如图的程序输出的结果为

．参考答案：1【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，分类讨论求出对应的x的范围，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，∴当x=2时，2＞0，解得：y=﹣2+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查解决程序框图的选择结构，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C过定点且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A、B两点．(1)求曲线E的方程；(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．参考答案：略19.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，，AP=4AF．（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；（Ⅱ）求直线CP与平面BDF所成角的大小；（Ⅲ）在线段PB上是否存在一点M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明PO⊥底面ABCD，只需证明PO⊥AC，PO⊥BD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出直线CP的方向向量，平面BDF的法向量，利用向量的夹角公式可求直线CP与平面BDF所成角的大小；（Ⅲ）设=λ（0≤λ≤1），若使CM∥平面BDF，需且仅需=0且CM?平面BDF，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，所以O为AC，BD中点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为PA=PC，PB=PD，所以PO⊥AC，PO⊥BD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以PO⊥底面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：由底面ABCD是菱形可得AC⊥BD，又由（Ⅰ）可知PO⊥AC，PO⊥BD．如图，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．由△PAC是边长为2的等边三角形，，可得．所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，．由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设平面BDF的法向量为=（x，y，z），则令x=1，则，所以=（1，0，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为cos=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直线CP与平面BDF所成角的正弦值为，所以直线CP与平面BDF所成角的大小为30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：设=λ（0≤λ≤1），则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若使CM∥平面BDF，需且仅需=0且CM?平面BDF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以在线段PB上存在一点M，使得CM∥平面BDF．此时=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.求过点且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍的直线方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)在两坐标轴上截距相等的直线方程。参考答案：解析：(1)由题可知

所以的方程为:

(2)当直线过原点时的方程为:

当直线不过原点时的方程为:21.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点A(1，2).（I）求C的标准方程；（Ⅱ）若O为坐标原点，F是C的焦点，过点F且倾斜角为45°的直线l交C于A，B两点，求△AOB的面积.参考答案：（I）依题意可设抛物线的方程是因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的方程（Ⅱ）法一：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设则，利用弦长公式得.点到直线的距离，所以的面积为.法二：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是