四川省眉山市黑龙中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

四川省眉山市黑龙中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足（为虚数单位），则z的值为

(

)A．

B.

C.1

D.－1参考答案：A2.如图，椭圆的左、右焦点为，上顶点为A，点P为第一象限内椭圆上的一点，若点A到的距离是点F2到距离的2倍，则直线的斜率为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的值可以是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，，求的值.【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，若函数图象关于轴对称，当时，，解得：，当时，.故选：C【点睛】本题考查函数图象的变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.4.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过两点（为坐标原点），则双曲线的方程为中学联盟8 (A)

(B) (C)

(D)参考答案：A5.设集合,,则

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设向量的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：B7.已知数列为等差数列，且，则的值为、

、

、

、参考答案：B由已知及等差数列性质有，故选.另外也可以由，.另，.8.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则成绩在内的频数为（

）A．27

B．30

C．32

D．36

参考答案：D试题分析：由题意，，．故选D．考点：频率分布直方图．10.设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为(A)2

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是连续的偶函数,且当时是严格单调函数,则满足的所有之和为

*

参考答案：8略12.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________.参考答案：略13.在等差数列{an}中，已知前20项之和S200=170，则a5+a16=

．参考答案：17【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵在等差数列{an}中，前20项之和S20=170，∴S20==10（a5+a16）=170，∴a5+a16=17．故答案为：17．【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

参考答案：15.设O是△ABC内部一点，且的面积之比为

.参考答案：116.设是等比数列的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于

。参考答案：略17.若，则=

。参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数在及时取得极值．（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．[来源因为对于任意的，有恒成立，参考答案：略19.设曲线在点处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为.（1）求切线l的方程；（2）求的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先对函数求导，求出曲线在点的斜率，进而可求出切线方程；（2）由（1）的结果，分别令和，求出切线与轴、轴的交点坐标，进而可表示出，再用导数的方法研究的单调性，求出最值即可.【详解】（1）令，因为，所以切线的斜率为故切线的方程为，即（2）由，令得，又令得，所以从而.∵当时，，当时，，所以在上单调递增；在上单调递减；所以的最大值为.【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程、以及导数的应用，熟记导数的几何意义、会用导数的方法求函数的最值即可，属于常考题型.20.定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示.（Ⅰ）求函数在的表达式；（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）m]试题解析：（Ⅰ），

且过，∵∴当时……………3分而函数的图象关于直线对称，则即，

………………5分略21.（本题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求．参考答案：（1）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且

…………1分，，…………3分，．…………5分所以的分布列为0123的数学期望为．…………7分解法二：根据题设可知，，…………3分因此的分布列为．…………5分因为，所以．…………7分（2）解法一：用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以，且互斥，又…………8分，…………10分，…………11分由互斥事件的概率公式得．…………12分解法二：用表示“甲队得分”这一事件，用表示“乙队得分”这一事件，．由于事件，为互斥事件，故有．由题设可知，事件与独立，事件与独立，…………10分因此．…………12分22.在平面直角坐标系中，已知点.（I）求；（II）设实数t满足，求t的值.参考答案：(1）3，2（2）-