江苏省南通市通州二甲中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

江苏省南通市通州二甲中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是(

)A.0°＜A＜30°

B.0°＜A≤45°

C.0°＜A＜90°

D.30°＜A＜60°

参考答案：B略2.直线x=2的倾斜角为（）A．1 B．不存在 C． D．2参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角的定义，求得直线x=2的倾斜角．【解答】解：由于直线x=2垂直于x轴，它的倾斜角为，故选：C．3.已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A．3 B．6 C．36 D．9参考答案：A【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积．【分析】三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：=6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3．故选A．4.

某产品计划每年降低成本P%，若3年后的成本费为a元，则现在的成本费为（

）元A．

B．

C．

D．参考答案：C5.正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为若P，Q分别为的最小值、最大值，其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5}，则下列对P，Q的描述正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为，以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为，则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．6.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是A

x+y-1=0

B

x+y+3=0

C

x-y+1=0

D

x-y+3=0参考答案：C略7.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A．B．

C．

D．参考答案：A8.已知向量＝(），＝（１，）且，其中，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在中，，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：利用正弦定理得：考点：正弦定理解三角形10.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（

）A.0 B.2 C.4 D.14参考答案：B【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a,b的值，即可得到结论.【详解】由a=14,b=18,a<b，则b变为18-14=4；由a>b，则a变为14-4=10，由a>b，则a变为10-4=6，由a>b，则a变为6-4=2，由a=b=2，则输出a=2.故选：B【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，若A∩B=B，则m=

．参考答案：3或0考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A，B，以及A与B的交集为B，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B=B，∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得到m=1不合题意，舍去，则m=3或0．故答案为：3或0．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.已知⊙O的方程是，⊙O′的方程是，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是

．参考答案：

13.若不等式对一切成立，则a的取值范围是_

_.参考答案：当，时不等式即为，对一切恒成立①

当时，则须，∴②

由①②得实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质，注意对二次项系数是否为0进行讨论；当，时不等式即为，对一切恒成立，当时利用二次函数的性质列出满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围.14.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的序号是___________．①若∥，∥，则∥

②若，则∥③若∥，∥，则∥

④若，则∥参考答案：略15.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为海里/小时．参考答案：14【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我舰的速度．【解答】解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为=14海里/小时．故我舰要用2小时追上敌舰速度大小为：14海里/小时．故答案为：14．16.已知是上增函数，若，则a的取值范围是__________．参考答案：略17.函数的定义域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数有两个零点；

（1）若函数的两个零点是和，求k的值；

（2）若函数的两个零点是，求的取值范围参考答案：19.（14分）设函数的定义域为(0,+∞),并且满足三个条件:①对任意正数均有;

②当;③.(1)

求;(2)

判断并证明在(0,+∞)上的单调性;(3)

若存在正数,使不等式有解,求正数的取值范围.参考答案：20.（本题满分12分）已知：函数＝的定义域为A，集合B＝，（1）求函数的定义域A；

（2）若AB=A,求的取值范围。参考答案：（1）由其定义域A＝；

……………6分（2）B＝＝的取值范围为.

……………12分21.证明：参考答案：证明：因为

从而有

评述：本题看似“化简为繁”，实质上抓住了降次这一关键，很是简捷.另本题也可利用复数求解.令，展开即可.

22.研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：日期9月5日

10月3日

10月8日

11月16日

12月21日

气温（℃）1815119-3用水量（吨）5746363724（Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.

参考答案：解：（Ⅰ）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为，用水量不低于40吨的两天为，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共计10个.…………………………3分设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件，包括的基本事件为，，，，，共6个，……5分则.∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于