上海市桐柏高级中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

上海市桐柏高级中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，，则与的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.已知，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？(

)A. B. C.9 D.10参考答案：B【分析】先根据题意，得到该女子每天所织布的长度构成等比数列，根据题意求出首项和公比，即可求出结果.【详解】由题意可得，该女子每天所织布的长度构成等比数列，设公比为，首项为，前项和为，由题意可得，解得，所以第二天织的布为.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的基本量运算，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.4.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是()A．y1<y2 B．y1＝y2C．y1>y2

D．随x值变化而变化参考答案：C解析：选C.y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故选.5.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】将所求利用诱导公式化简，结合已知即可求值得解．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.函数（）的单调递增区间是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.在等差数列中，，，则公差（）．A．2 B．3 C．－2 D．－3参考答案：D解：设，，∴．故选：．8.函数与函数的图像（

）A.关于原点对称

B.关于x轴对称C.关于y轴对称

D.关于直线y=x对称参考答案：D9.（3分）已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（xB，yB），则xA﹣yB的最大值为（） A． B． C． 1 D． 参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 直线与圆．分析： 由题意可得：xA=cosθ，．可得xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°），利用两角和的正弦公式、余弦函数的单调性即可得出．解答： 由题意可得：xA=cosθ，．∴xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°）===≤1．∴xA﹣yB的最大值为1．故选C．点评： 本题考查了单位圆、两角和的正弦公式、余弦函数的单调性，属于基础题．10.．已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若则

B.若则C.

D.若则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为______．参考答案：4该组数据的方差为

12.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是

．参考答案：(－3，－5)．略13.设f（x）=，则f（f（））=

．参考答案：4【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的表达式，直接代入进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知，f（）=，∴f（f（））=f（﹣2）=2﹣（﹣2）=22=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的求值范围，比较基础．14.（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是

（写出所有正确结论的序号）参考答案：①②④考点： 与二面角有关的立体几何综合题．专题： 计算题；证明题；压轴题．分析： 作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论．解答： 作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为①②④点评： 本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法．综合性较强，对空间立体感要求较高．15.用二分法求的近似解，已知若要求下一个，则=________________.参考答案：2.5略16.求值：

参考答案：417.已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

21763350268392531659

1692753562

9821507175

12867363015807443913

2633211342

7864160782

5207443815则最先抽取的2个人的编号依次为_____．参考答案：165；535【分析】按照题设要求读取随机数表得到结果，注意不符合要求的数据要舍去.【详解】读取的第一个数：165满足；读取的第二个数：916不满足；读取的第三个数：927不满足；读取的第三个数：535满足.【点睛】随机数表的读取规则：从指定位置开始，按照指定位数读取，一次读取一组，若读取的数不符合规定（不在范围之内），则舍去，重新读取.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x（单位：年）与所支出的总费用y（单位：万元）有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0

若由资料知对呈线性相关关系．线性回归方程系数公式：，.（1）试求线性回归方程的回归系数，；（2）当使用年限为10年时，估计车的使用总费用．参考答案：(1)；.(2)万元．【分析】（1）根据已知数据求得公式各个构成部分的值，代入公式求得结果；（2）由（1）可得回归直线，代入即可求得结果.【详解】（1）由题意知：，，，；（2）由（1）知：线性回归直线方程是当年时，（万元）即当使用年时，估计支出总费用是万元【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线、利用回归直线求解预估值的问题，对运算能力有一定的要求，属于基础题.19.(本小题满分12分)已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的值域.参考答案：略20.已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性．参考答案：(1)的最小正周期为，最大值为;(2)在上单调递增；在上单调递减.试题分析：（1）由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，根据三角函数的有界性求得的最大值；（2）根据可得，利用正弦函数的单调性，分类讨论求由，可求得在上的单调区间.试题解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.

(2)当x∈，时，0≤2x－≤π，从而

当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增；

当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．

综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减．【方法点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.对三角函数的图象与性质考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式以及三角函数的图象与性质要熟记于心，.21.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）由，可得，化为，可得，可得；（2），再利用基本不等式的性质可得，利用即可得出．【详解】（1）∵，∴，，化为：，∴，可得．（2），可得，当且仅当取等号，∴，∴当且