八年级数学上册《第十二章 角平分线的性质》同步练习题及答案人教版

第页八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．三条相互交叉的公路，现要建一个货物转运站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD=4，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为()A．7 B．14 C．28 D．563．小明同学发现，只用两把宽度相同的长方形直尺就可以画一个角的平分线．如图，一把直尺压住∠AOB的一边OB，另一把直尺压住∠AOB的另一边OA，并且与第一直尺交于点P，则射线OP就是∠AOB的平分线．他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3则AC的长是（）A．8 B．6 C．5 D．45．如图，AD是△ ABC的角平分线，DE⊥AB于E，点F、G分别是AB、AC上的点DF=DG，△ ADG与△ DEF的面积分别是a和b(a>b)，则△ ADF的面积是（）A．a-b B．a−b2 C．a−b3 6．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是()A．9 B．8 C．7 D．67．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A．2m B．a﹣m C．a D．a+m8．如图，△ABC是等边三角形AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点PR=PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QR∥AR；④△BRP≌△QSP正确的结论是（）．A．①②③④ B．①② C．只有②③ D．只有①③二、填空题9．已知点(3−2a，a−7)在第四象限角平分线上，则该点的坐标是10．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=。11．如图，在△ABC中∠C=90°，AD是△ABC的角平分线AB=2AC，若△ACD的面积为2，则△ABC的面积是.12．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A的平分线交BC于D，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为cm。13．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1S2+S3.（填“＞“＜”或“＝”）三、解答题14．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF．求证：AD平分∠BAC．15．如图，已知DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AE=CF，DA=DC．求证：AD是∠BAC的平分线．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离．17．如图,已知直线AB//EF,AB//CD,∠ABE=50°,EC平分∠BEF,求∠DCE的度数.18．如图，在△ABC中∠A+∠ABC=90°，点D在AC上，点E在AB上，ED的延长线交BC的延长线于点F，且△AED≌△FCD．（1）求证：BD是△ABC的角平分线；（2）若∠BDC=70°，求∠A的度数．19．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．

参考答案1．D2．C3．A4．D5．D6．D7．B8．A9．(1110．3：4：511．612．413．<14．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEB＝∠DFC＝90°∵D是BC的中点∴BD＝CD在△BED和△CFD中∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD∴△BED≌△CFD（AAS）∴DE＝DF∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F∴点D在∠BAC的角平分线上∴AD平分∠BAC．15．证明：∵DE⊥AE，DF⊥AC∴∠E=∠DFC=90°在Rt△ADE和Rt△CDF中∴Rt△ADE≌Rt△CDF∴DE=DF∴DF平分∠EAC．16．解：如图，过点D作DE⊥AB于E∵AC=5，BC=12∴AB==13∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线∴CD=DE在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED（HL）∴AE=AC=5BE=AB﹣AE=13﹣5=8设DE=x则BD=12﹣x在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2∴x2+82=（12﹣x）2解得x=．答：点D到AB的距离是．17．解：∵AB//EF，∠ABE=50°（已知）∴∠ABE=∠BEF=50°（两直线平行，内错角相等）∵EC平分∠BEF（已知）∴∠CEF=12∵AB//EF,AB//CD（已知）∴CD//EF（平行线的传递性）∴∠CEF+∠DCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DCE=180-25=155°（等式性质）18．（1）证明：∵∠A+∠ABC=90°∴AC⊥BF∵△AED≌△FCD∴∠DEA=∠DCF=90°，DE=DC又EF⊥AB∴BD平分∠ABC∴BD是△ABC的角平分线；（2）解：∵∠BDC=70°∴∠DBC=20°∵BD平分∠ABC∴∠ABC=2∠DBC=40°∴∠A=90°-∠ABC=50°．19．（1）解：∵AM∥BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN∴∠CBP=12∠ABP,∠DBP=1∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（2）解：不变化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB