【课件】全称量词命题与存在量词命题的否定（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册第1章集合与常用逻辑用语单元解读

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习5

题型分类讲解6随堂检测7

课后作业1.能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定（重点）2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题（难点）学习目标一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集；否定：56不是7的倍数；（1）56是7的倍数；否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集；举例本节课我们来学习关于命题的否定新课引入问题1

写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.它们与原命题在形式上有什么变化？1.全称量词命题的否定提示上面三个命题都是全称量词命题，即具有“∀x∈M，p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题(3)的否定是“并非所有的x∈R，x＋|x|≥0”，也就是说，∃x∈R，x＋|x|<0.从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.常见词语的否定形式原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n－1)个小于不小于至多有n个至少有(n＋1)个任意的某个能不能所有的某些等于不等于总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假.注意点：2）p:每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；解：1）存在一个能被3整除的整数不是奇数.2)存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.3)的个位数字等于3.典例1问题2

写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0.它们与原命题在形式上有什么变化？2.

存在量词命题的否定提示这三个命题都是存在量词命题，即具有“∃x∈M，p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题(3)的否定是“不存在x∈R，x2－2x＋3＝0”，也就是说，∀x∈R，x2－2x＋3≠0.从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.注意点：3）有一个偶数是素数.P:解:2)该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数典例2写出下列命题的否定，并判断真假；（1）任意两个等边三角形都相似；

解：（1）该命题的否定：存在两个对边三角形，它们不相似。因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似。因此这是一个假命题。（2）该命题的否定：所以这是一个假命题。典例31.写出下列命题的否定：(1)∀n∈Z，n∈Q；∃n∈Z，n∉Q.(2)任意奇数的平方还是奇数；存在一个奇数的平方不是奇数.存在一个平行四边形不是中心对称图形.课本练习（课本31页练习1）2.写出下列命题的否定(1)有些三角形是直角三角形；

否定：所有三角形都不是直角三角形(2)有些梯形是等腰梯形；

否定：每个梯形都不是等腰梯形(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数．

否定：所有实数的绝对值都是正数（课本31页练习2）3．写出下列命题的否定．（课本习题1.5第3题）

(1)∀x∈Z，|x|∈N；

¬p：∃x∈Z，|x|∉N

(2)所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

¬p：存在一个可以被5整除的整数,末位数字不是0

(3)∃x∈R，x＋1≥0．

¬p：∀x∈R，x＋1<0

(4)存在一个四边形，它的对角线互相垂直．

¬p：所有四边形的对角线都不互相垂直

题型讲解题型一：全称量词命题的否定与真假判断

全称量词命题的否定形式与判断真假的方法【类题通法】

【巩固练习1】

题型二：存在量词命题的否定与真假判断

存在量词命题的否定形式与判断真假的方法【类题通法】

【巩固练习2】

题型三：全称量词命题、存在量词命题为假时求参数问题

【类题通法】

【巩固练习3】随堂检测3.(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是A.綈p：∃x∈R，x2＋1＝0B.綈p：∀x∈R，x2＋1＝0C.p是真命题，綈p是假命题D.p是假命题，綈p是真命题√√命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”.所以p是真命题，綈p是假命题.4.已知命题p：“存在0≤x1≤3，对任意

－m≤x2≤2，使得x1＜x2”为假，则实数m的取值范围是________.命题p的否定为：“任意0≤x1≤3，存在

－m≤x2≤2，使得x1≥x2”为真命题，等价于(x1)min≥(x2)min，得0≥－m，所以m≥.6.已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求实数a的取值范围.命题p的否定为：“∀x∈[1,2]，x2＋2