【高中数学选修2-1】221椭圆及其标准方程课件

2.2.1椭圆及其标准方程(一)2.2.1椭圆及其标准方程1

生活中的椭圆生活中的椭圆2生活中的椭圆生活中的椭圆3椭圆概念的引入：

在前面圆的方程中我们知道：平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆改为两个定点呢？椭圆概念的引入：在前面圆的方程中我们知道4数学实验F1F2M[1]在平面内，任取两个定点F1、F2；[2]取一细绳并将细绳（大于两定点的距离）的两端分别固定在F1、F2两点；[3]用笔尖（点M）把细绳拉紧，慢慢移动笔尖看看能画出什么图形？演示数学实验F1F2M[1]在平面内，任取两个定点F5F1F2请你为椭圆下一个定义

想想看，这一过程中什么变化了，什么没有变？F1F2请你为椭圆下一个定义想想看，这一过程中什么变化61.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（用2a表示且大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距(2c)。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a>2c)MF2F11.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（7数学实验F1F2M[1]在平面内，任取两个定点F1、F2；[2]取一细绳并将细绳（大于两定点的距离）的两端分别固定在F1、F2两点；[3]用笔尖（点M）把细绳拉紧，慢慢移动笔尖看看能画出什么图形？若改为小于或等于将是什么情况？演示1演示2数学实验F1F2M[1]在平面内，任取两个定点F8

结论：1.当绳长大于两定点F1,F2间的距离时，轨迹是椭圆。2.当绳长等于两定点F1,F2间的距离时，轨迹是以F1,F2为端点的线段。3.当绳长小于两定点F1,F2间的距离时，不能构成图形。结论：9♦求动点轨迹方程的一般方法：（1）建系设点（2）列式（3）代换、化简（4）审查坐标法2.求椭圆的方程：♦求动点轨迹方程的一般方法：（1）建系设点坐标法2.求椭圆10♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常利用“对称性”OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM2.求椭圆的方程：♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常利用“11解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).

设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)

，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得：代入坐标解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线12两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，平方两边除以得由椭圆定义可知整理得两边13总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点14

图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b15OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的认识：（1）“椭圆的标准方程”是个专有名词，专指本节介绍的两个方程，方程形式是固定的。（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上,即“椭圆的焦点看分母，谁大在谁上”OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,16例1、填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________例题精析543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点所在轴的方法：

看分母，谁大在谁上例1、填空：例题精析543(3,0)、(-3,0)6２0F117练习1：判定下列椭圆的焦点在哪条轴上？并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）练习1：判定下列椭圆的焦点在哪条轴上？并指明a2、b2，写出18(2)已知椭圆的方程为：,则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：__________，焦距等于_________;若曲线上一点P到下焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则∆F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2PF1F2例1、填空：(2)已知椭圆的方程为：19练习2：将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标练习2：将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦20例2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(-2，0),(2，0),并且经过点,求它的标准方程.解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为(a＞b＞0)由椭圆定义知所以,又因为,所以因此,椭圆的标准方程为待定系数法例2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(-2，0),解:因为椭21两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：2a=10，2c=8即a=5，c=4故b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：练习、求满足下列条件的椭圆的标准方程：两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上22看分母，谁