(完整版)圆的对称性习题(有答案)

#解答:C'{(1)解:连接OB,过O作OC丄AB于C,则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离,•••OC丄AB，OC过圆心O,AC=BC」AB=8cm,2在RtAOCB中，由勾股定理得：OC=_：ob?-BC》=■一-呂2=415(cm),答：圆心O到弦AB的距离是415cm.(2)解：如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点到圆心O的距离都是4.：5cm,.如翌玄AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成一个以O为圆心,以415cm为半径的圆周.点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，主要培养学生运用定理进行推理和计算的能力，题型较好,难度适中.25.如图，△ABC的三个顶点在00上,AD丄BC,D为垂足，E是EC的中点,求证：ZOAE=ZEAD.(写出两种以上的证明方法)考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理.专题：证明题.分析：方法一：连接OB,利用同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等即可证明此题.方法二：连接OE,利用垂径定理可得OE丄BC,再利用AD丄BC,可得OEIIAD,然后即可证明.解答：证明：(1)连接OB,则ZAOB=2ZACB,ZOAB=ZOBA,•••AD丄BC,•••ZOAB」(180°-ZAOB),2=90°-ZAOB=90°-ZACB=ZDAC,•••E是弧BC的中点，••ZEAB=ZEAC,••ZEAO=ZEAB-ZOAB=ZEAC-ZDAC=ZEAD.(2)连接OE,•••E是BC的中点，•弧BE=<EC,OE丄BC,•••AD丄BC,OEIIAD,••ZOEA=ZEAD,•・•OE=OA,ZOAE=ZOEA,ZOAE=ZEAD.点评：此题主要考查学生对三角形内角和定理和圆心角、弧、弦的关系等知识点的理解和掌握，此题难度不大，关键是作好辅助线，方法一：连接OB,方法二：连接OE,属于中档题.26.如图，OO的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=lcm,EB=5cm,ZDEB=60°,求CD的长；若直线CD绕点E顺时针旋转15°,交OO于C、D,直接写出弦CD的长.考点：垂径定理；勾股定理.分析：(1)作0H丄CD于H,连接0D,求出AB=6cm,半径0D=3cm,在RtAOHE中，OE=2cm,ZOEH=60°,由勾股定理求出OH=「3Cm,在RtAOHD中，由勾股定理得求出HD=.：&m,由垂径定理得出DC=2DH,代入即可；(2)求出OE,ZOEH=45°，根据勾股定理求出OH,在RtAOHD中，由勾股定理得求出HD,由解答:解答:作OH丄CD于H,连接OD,vAE=1cm,BE=5cm,E在直径AB上，AB=1cm+5cm=6cm,半径0D=3cm,v在RtAOHE中，0E=3cm-1cm=2cm,ZOEH=60°,•••OH=辽cm,在RtAOHD中，由勾股定理得：HD=l6cm,vOH丄CD,•••由垂径定理得：DC=2DH=2J&m；(2)作OH丄CD于H,连接OD,vAE=1cm,BE=5cm,E在直径AB上，AB=1cm+5cm=cm6，半径OD=3cm,v若直线CD绕点E顺时针旋转15°,ZOEH=60°-15°=45°,在RtAOHE中，OE=3cm-1cm=2cm,ZOEH=45°,OH=厅cm,在RtAOHD中，由勾股定理得:HD=\护-〔迈)—T(cm),vOH丄CD,•由垂径定理得：DC=2DH=2，..讦cm；即CD=2l7cm.点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，等腰直角三角形性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目.27.已知：如图，在OO中，ZA=ZC,求证：AB=CD(利用三角函数证明).

考点：垂径定理；解直角三角形.专题：证明题.分析：作0E丄AB于E,OF丄CD于F,设OO半径为R,根据sinA盘,、nC型和/A=ZC求出OE=OF,OA0C由勾股定理求出AE=CF，由垂径定理得出DC=2DF,AB=2AE，即可求出答案.CDA0L解答:CDA0L证明：作OE丄AB于E,OF丄CD于FOFHK设OO半径为R,sinAp^，sinC^^；,OE=RsinA,OF=RsinC,ZA=ZC,sinA=sinC,OE=OF,由勾股定理得：CF2=OC2-OF2,AE2=OA2-OE2,.AE=CF,由垂径定理得：DC=2DF,AB=2AE,•••AB=CD.点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识点，主要培养学生运用定理进行推理的能力.28.如图，CD是OO的直径，弦AB丄CD于点H,若ZD=30°,CH=lcm,求弦AB的长.33考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：连接OA,根据等腰三角形性质求出ZD=ZOAD=30°，求出ZAOH=60°,根据垂径定理求出AB=2AH=2BH,求出ZHAO=30°,推出AO=2OH=C0,求出OH=CH=1cm,AO=2cm,在RtAAHO中，由勾股定理求出AH即可.解：连接OA,vOA=OD,•.ZD=ZOAD=30°,•••ZAOH=3O°+3O°=6O°,vAB丄DH,•••ZAHO=90°,AB=2AH=2BH,•••ZHAO=30°,AO=2OH=C0,OH=CH=lcm,A0=2cm,在RtAAHO中，由勾股定理得：AH=£?_]j3cm,AB=2.1cm.点评：本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算和推理的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.29.已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的OO,AB=AC,点O到BC的距离OD的长等于2cm.求AB的长.考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理.专题：计算题.分析：①连接AD、OB,根据三线合一得出AO过D,在RtAOBD中，根据勾股定理求出BD,在RtAADB中，根据勾股定理求出AB即可.②求出BD、AD,根据勾股定理求出AB即可.解答：解：①如图，连接AD,连接OB,•••△ABC是等腰三角形，•根据等腰三角形的性质(三线合一定理)得出，AO丄BC,AO平分BC,•••0D丄BC,•根据垂直定理得：OD平分BC,即A、O、D三点共线，AO过D,•••等腰△ABC内接于半径为6cm的OO,0A=6cm,BD=DC,AD丄BC,在RtAOBD中，由勾股定理得：BD=_■0B'-OUJ:护-22=4'：'2(cm),在RtAADB中，由勾股定理得：AB=；；^?+ed〜-■(6+2)'+(4迈)2=41&(cm),②如图：_同法求出BD=4l2cm,AD=6cm-2cm=4cm,由勾股定理得：AB=_■■血？+ED(4㊁)’+4，=413(cm),答:AB的长是4立cm或4'.；3cm.

A点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形性质，勾股定理等知识点的应用，关键是正确作辅助线后求出BD的长，题目具有一定的代表性，难度也适中，是一道比较好的题目.注意：分类讨论.30.如图，在OO内有折线OABC，其中OA=7,AB=12,ZA=ZB=60°，求BC的长.考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.专题：计算题.分析：延长AO交BC于D,过O作OE丄BC于E,根据垂径定理求出BC=2BE，根据等边三角形的性质和判定求出AD=BD=AB=12，求出OD的长，根据含30度角的直角三角形性质求出DE即可解：延长AO交BC于D,过O作OE丄BC于E，•••OE过圆心O,OE丄BC,•••BC=2CE=2BE（垂径定理），ZA=ZB=60°,••DA=DB,△DAB是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形），AD=BD=AB=12,ZADB=60°,OD=AD-OA=12-7=5,•••ZOED=90°,ZODE=