苏科版七年级数学下册 第十章《二元一次方程组》难题训练

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页七下第十章《二元一次方程组》难题训练（1）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题下列各式，属于二元一次方程的有(    )个。

①xy+2x−y=7；

②4x+1=x−y；

③1x+y=5；

④x=y；

⑤x2A.1 B.2 C.3 D.4二元一次方程组3x+y= 9的正整数解的个数为

(

)A.2 B.3 C.4 D.不确定关于x，y的方程组2x−y=32kx+(k+1)y=12的解相等，则k的值是(

A.1 B.-1 C.6 D.-用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需18块C型钢板，21块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？设用A型钢板x块，B型钢板y块，可列方程组为(    )A.2x+y=18x+2y=21 B.x+y=182x−y=21 C.2x+y=21x+2y=18已知关于x,y的二元一次方程组3x+5y=63x+ky=10给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③当k≠5时，此方程组有唯一解，其中正确的是(    )A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②为紧急安置60名地震中的灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，正好安置完所有人且不多余，则搭建方案共有(    )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种关于x、y的方程组x+ay=5y−x=1有正整数解，则正整数a为(    )A.1或2 B.2或5 C.1或5 D.1或2或5如果方程组x+y=1ax+by=c有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足(    )A.a=1，c=1 B.a≠b

C.a=b=1，c≠1 D.a=1，c≠1如图，长为12，宽为m的长方形，被7个大小相同的边长分别为a，b的小长方形分割成对称的图案(图中每个小于平角的角都为直角)，则下列选项正确的是(    )

①4a+3b=122a+2b=m；②b=2m−12a=12−32m；③若m=8，则b=4a=0；④若m为正整数，则aA.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④方程组x+y=12x+y=6的解的个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题已知x=ay=b是方程组x−2y=02x+y=5的解，则3a−b=____．一个两位数，十位数字与个位数字的和为7，那么满足这个条件的两位数有________个．若方程组x+4=y,2x−y=2a中的x是y的2倍，则a=

．13.已知x，y满足方程组x+k=y+2x+3y=k，则无论k取何值，x，y恒有关系式是_____．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有___________组．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为_______________个．长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为

．

三、解答题已知方程组ax+3y=5 ①2x−by=1 ②.由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为x=−1y=−1，乙看错了方程②的b得到方程组的解为x=11y=−2.若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解。

(能列方程组请用方程组解)小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量(个)购买商品B的数量(个)购买总费用(元)第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062(1)小明以折扣价购买商品是第

次购物．(2)求商品A、B的标价．(3)若品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品？

关于x，y的方程组x+2y=3mx−y=9m(1)若x的值比y的值小5，求m的值；(2)若方程3x+2y=17与方程组的解相同，求m的值．

如下图，某化工厂与A、B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：，乙：．根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在等式右边的横线上补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：表示___________，表示___________．乙：表示___________，表示___________．(2)甲同学根据他所列方程组解得，请你帮他解出的值，并解决该实际问题．

已知，关于x，y的方程组x−y=4a−3x+2y=−5a的解为x、y(1)x=______，y=________(用含a的代数式表示)；(2)若x、y互为相反数，求a的值；(3)若2x•8y=2m，用含有a的代数式表示m．小明与小王分别要把两块边长都为60㎝的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子(不计粘合部分)。(1)小明先在薄钢片四个角剪去边长为10㎝的四个相同的小正方形(如图一示)，然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；(2)小王如图(二)剪去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？(3)若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度。解：

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6．

(1)计算：F(243)，F(617)；

(2)若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x，y都是正整数)，规定：k=F(s)F(t)，当F(s)+F(t)=18时，求k的最大值．

答案和解析B

解：①xy+2x−y=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；

②4x+1=x−y，是二元一次方程；

③1x+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；

④x=y是二元一次方程；

⑤x2−y2=2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；

⑥6x−2y，不是二元一次方程，因为不是等式；

⑦x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有解：方程3x+y=9变形得y=9−3x．

要使x，y都是正整数，

则x=1y=6，x=2y=3，

所以原方程的正整数解有2组，

3.A

解：根据题意得：x=y，

代入方程组得：2y−y=32ky+k+1y=12

解得：y=3，k=1，

4.解：设用A型钢板x块，用B型钢板y块，

则2x+y=18x+2y=21，

5.A

解：∵当k=5时，方程组为3x+5y=63x+5y=10，此时方程组无解，∴①正确；

∵解方程组3x+5y=63x+10y=10得：x=23y=45，

把x=23，y=45代入6x+15y=16，方程左右两边相等，∴②正确；

∵解方程组3x+5y=63x+ky=10得：x=2−20解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，根据题意，得6x+4y=60，整理得y=15−1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15−1.5x≥0，解得0≤x≤10，从0到10的偶数共有5个，所以x的取值共有5种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x，y不能为0，即共有4种搭建方案．

7.A

解：∵方程组有正整数解，

∴两式相加有(1+a)y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y−x=1矛盾，舍去；

可能值还有a=2或a=1，这时y=2或y=3与y−x=1无矛盾．

∴a=1或2．

8.B

解：根据题意得：y=1−xy=cb−abx，

∴1−x=cb−abx，

∴(a−b)x=c−b，

∴x=c−b

解：由题意可得：4a+3b=122a+2b=m，则①正确，

可得：b=2m−12a=12−32m，则②正确；

当m=8时，b=2m−12=4a=12−32m=0,∵a>0,∴m=8不合题意，则③错误；

当a，b都为正整数数时，2m−12>012−32m>0,

可得：m>6m<8

则6<m<8，

解：根据题意，当x>0，y>0；或x<0，y<0时，方程组显然无解

因此原方程组可化为

①x+y=12x−y=6(x>0,y<0)或②−x+y=12x+y=6(x<0,y>0)

解得①x=9y=3(舍去)

解：∵x=ay=b是方程组x−2y=02x+y=5的解，

∴a−2b=02a+b=5,

解得：a=2b=1,

∴3a−b=3×2−1=5

解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：

x+y=7，

∵x、y都是正整数，

∴当x=0时，y=7，两位数为70；

当x=1时，y=6，两位数为61；

当x=2时，y=5，两位数为52；

当x=3时，y=4，两位数为43；

当x=4时，y=3，两位数为34；

当x=5时，y=2，两位数为25；

当x=6时，y=1，两位数为16；

则此两位数可以为：70、61、52、43、34、25，16共7个，

13.−6

解：∵x是y的2倍，

∴x=2y，

把x=2y代入x+4=y可得2y+4=y，

解得y=−4，

∴x=−8，

∴2x−y=−16+4=−12=2a，

∴a=−6，

14.x+y=1

解：x+k=y+2①x+3y=k②把②代入①，得x+x+3y=y+2，整理，得2x+2y=2，∴x+y=1．

15.6

解：设8人组有x组，5人组有y组，则7人组为(12−x−y)组，

可得：8x+5y+7(12−x−y)=80，

整理得：x=2y−4

则y=3x=2 ,y=4x=4 ,y=5x=6 ,y=6x=8(舍去)

则8人组最多为6组，5人组5组，则解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，

由题意得2x+1+5y+1=2016x−y=6，

解得：

17.18

解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可得：x+4y=9x+2y−3y=4解得：x=5y=1则阴影部分的面积为：9×4+1×3

18.解：依题意得11a−6=5−2+b=1

，

解得：a=1b=3，

∴原方程组为x+3y=52x−3y=1，

解得

19.解：(1)三

(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，

根据题意，得

6x+5y=11403x+7y=1110，

解得：

x=90y=120.

答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；

(3)设商店是打a折出售这两种商品，

由题意得，(9×90+8×120)×

a10=1062，

解得：a=6.

解：(1)小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．

故答案为三；

20.解：(1)由已知得：x−y=−5，

∴9m=−5，

∴m=−59；

(2)已知方程3x+2y=17与方程组的解相同，

所以得三元一次方程组x+2y=3mx−y=9m3x+2y=17，

21.解：(1)15000；97200；15000；97200；产品的重量，原料的重量；产品销售额，原料费；(2)1.5(20x+10y)=15000将x=300代入原方程组解得y=400，∴产品销售额为300×8000=2400000元，原料费为400×1000=400000元，又∵运费为15000+97200=112200元，∴这批产品的销售额比原料费和运费的和多2400000−(400000+112200)=1887800元．答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．

(1)解：根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：1.5(20x+10y)=150001.2(110x+120y)=97200，乙：1.5(20×x甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，

乙：x表示产品销售额，y表示原料费．故答案为15000；97200；15000；97200；产品的重量，原料的重量；产品销售额，原料费；

22.解：(1)a−2；−3a+1；

(2)由题意得，a−2+(−3a+1)=0，

解得，a=