山东省日照市第三职业高级中学高二数学文月考试题含解析

山东省日照市第三职业高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD?BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BCO?S△BCD B．S△ABD2=S△BOD?S△BOCC．S△ADC2=S△DOC?S△BOC D．S△BDC2=S△ABD?S△ABC参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故选A．2.在中，角所对的边分别是，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()．A.

B.

C.

D．1参考答案：A4.A．

B．

C．

D.参考答案：C5.

命题“对任意，都有”的否定为

(A)对任意，都有

(B)不存在，使得

(C)存在，使得

(D)存在，使得参考答案：D6.在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.105个

B.35个

C.30个

D.15个参考答案：C7.设a、b、c是空间中的三条直线，给出以下三个命题：①若，，则；②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；③若，，则.其中正确命题的个数是（

）A0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据两两垂直可能存在的位置关系可判断①；在正方体中举出特例可判断②；根据空间平行线的传递性可判断③；【详解】与可能垂直，还可能平行或异面，故①错误；在正方体中，与共面，与共面，但与不共面，故②错误；由空间平行线的传递性可知③正确.故选：B.【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了空间想象能力，属于基础题.8.复数=（）A．1 B．﹣1 C．i

D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】两个复数相除，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个复数的乘法法则化简．【解答】解：复数===i，故选C．9.为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.参数方程表示的曲线是（

）A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为

．参考答案：y2=4x

【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．12.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值为

．参考答案：13.设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点，定点A（0，1），点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是______________．参考答案：略14.已知函数有零点，则a的取值范围是________参考答案：15.已知函数，则的值为__________．参考答案：，，解得，故，故答案为.16.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a-b=

.参考答案：017._______

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知（－3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量满足（1）

求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；（2）

过点且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x＝－9上找一点C，使为正三角形。参考答案：解：（1）由已知可得----------2’-------------4’即P点的轨迹方程是即，故P点的轨迹是与6为长轴，2为焦距的椭圆---------6’（只答椭圆的扣1分）（2）过点且斜率为1的直线方程为y＝x＋3---------7’由得-----------10’从而------------11’设C（－9，y），-----------12’因为是正三角形，，即，无解，---------13’所以在直线x＝-9上找不到点C，使是正三角形。-----略19.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革，经过一年的教学，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取整数，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制）为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1)求x的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大教学改革面？说明理由.

甲班乙班合计优秀人数

不优秀人数

合计

附：，其中.0.150．100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(1)；众数为；(2)表格见解析；有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革。【分析】（1）利用茎叶图数据和平均数可计算的值；出现次数最多的数据即为众数；（2）根据题目所给的数据填写列联表即可；计算的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．【详解】解：（1）因为甲班同学成绩的中位数为，所以，解得；由茎叶图知乙班同学成绩的众数为（2）

甲班乙班合计优秀人数不优秀人数合计

依题意.所以有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革。【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，属于基础题．20.（本小题10分）如图，在三棱锥P-ABC中，，平面PAB平面ABC．(I)求证：PABC：(II)求PC的长度；（Ⅲ)求二面角P-AC-B的正切值参考答案：21.据《扬子晚报》报道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图完成下表：酒精含量(单位：mg/100ml)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人数

酒精含量(单位：mg/100ml)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数

（2）根据上述数据，求此次抽查的1000人