广西壮族自治区南宁市横县第二中学高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市横县第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

复数的实部是（

）A.2

B.4

C.3

D.-2参考答案：A2.设集合，集合为函数的定义域，则（

）A．(1,2)

B．[1,2]

C．[1,2)

D．(1,2]参考答案：D3.设点A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A 4.如图正方体的棱长为，以下结论不正确的是

（

）A．异面直线与所成的角为B．直线与垂直C．直线与平行

D．三棱锥的体积为参考答案：C略5.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C略6.在等比数列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，则＝()A．3或

B.

C．3

D．－3或－参考答案：A7.（2015?雅安模拟）设α为锐角，若cos=，则sin的值为（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：B考点： 二倍角的正弦；三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．解答： 解：∵α为锐角，cos=，∴∈，∴==．则sin===．故选：B．点评： 本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.在△ABC中，，，且，则取值范围是（

）A.[－2,1) B. C. D.参考答案：D【分析】由，可以得到，利用平面向量加法的几何意义，可以构造平行四边形，根据，可知平行四边形是菱形，这样在中，可以求出菱形的边长，求出的表达式，利用，构造函数，最后求出的取值范围.【详解】，以为邻边作平行四边形，如下图：所以，因此,所以平行四边形是菱形，设，，所以，在中，，设，所以当时，，是增函数，故，因此本题选D.【点睛】本题考查了平面加法的几何意义、以及平面向量数量积的取值范围问题，利用菱形的性质、余弦的升幂公式、构造函数是解题的关键.9.

若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（

）（A）6

（B）24

（C）120

（D）840参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．参考答案：12.已知函数的定义域是，值域是[0，1]，则满足条件的整数数对共有______个参考答案：513.设θ为第三象限角，若tanθ=1，则sinθ+cosθ=．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据题意求出θ的值，再计算sinθ+cosθ的值．【解答】解：θ为第三象限角，tanθ=1，∴θ=+2kπ，k∈Z；∴sinθ+cosθ=sin+cos=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数求值问题，是基础题．14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异面直线EM与AF所成的角的余弦值是

．参考答案：试题分析：以为坐标原点,射线所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.令两正方形边长均为2.则,,,设异面直线与所成的角为,.考点：异面直线所成的角.15.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为

.参考答案：略16.曲线在处的切线方程为__________．参考答案：【分析】求出和的值，利用点斜式可求得所求切线的方程.【详解】，，，，因此，曲线在处的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.17.设R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0≤x≤2时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）的最小值是．参考答案：﹣【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此关系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]当x=﹣3时，f（x）的最小值是﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.参考答案：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，当时取等号，即的最小值为，∴，.

------------------------5分

法二：∵，∴，--------3分显然在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值为，

∴，.

-------------5分（Ⅱ）∵恒成立，∴恒成立，

当时，取得最小值，∴，即实数的最大值为.------------10分19.（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交线段B1C于点F．以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，如图．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）【知识点】用空间向量求直线与平面的夹角；向量语言表述线面的垂直、平行关系．G10G11解析：（Ⅰ）D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）设E（0，2，t），则．∵BE⊥B1C，∴．∴t=1．∴E（0，2，1），．∵，∴且，∴且，∴平面BDE．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，∵，∴，∴A1B与平面BDE所成角的正弦值为．【思路点拨】（I）由已知中，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，我们易求出正四棱柱中各顶点的坐标，设E（0，2，t），根据BE⊥B1C，我们易由它们的方向向量数量积为0，构造关于t的方程，求出t值，然后根据向量数量为0，向量垂直，对应的线段也垂直，可证得直线A1C与BE，BD均垂直，再由线面垂直的判定定理得到A1C⊥平面BED；（Ⅱ）由（1）中结论，我们可得是平面BDE的一个法向量，再求出直线A1B的方向向量，代入向量夹角公式，即可得到A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小．（本小题满分12分）现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择．但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里琨，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．

（I）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；

（Ⅱ）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；

（Ⅲ）用X、Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记求随机变量亭的分布列与数学期望．【答案】（1）;（2）;(3)见解析

【解析】【知识点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．K4K5K6解析：（1）依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去A地旅游”为事件Ai（i=0，1，2，3，4）∴．（2分）这4个人中恰有1人去A地游戏的概率为．（4分）（2）设“这4个人中去A地的人数大于去B地的人数”为事件B，则B=A3∪A4，∴．（8分）（3）ξ的所有可能取值为0，3，4，，，，（10分）∴ξ的分布列是ξ034P．（12分）【思路点拨】（1）依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地的人数的概率为，由此能求出这4个人中恰有1人去A地游戏的概率．（2）设“这4个人中去A地的人数大于去B地的人数”为事件B，则B=A3∪A4，由此能求出这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率．（3）ξ的所有可能取值为0，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．20.（本小题满分14分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（Ⅲ）记的面积为，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（I）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切………2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹：…………4分（II）设，直线，则直线由可得：，……………6分由可得：………………8分和的比值为一个常数，这个常数为……9分（III），的面积的面积到直线的距离…………11分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值……………………14分21.（14分）根据定义在集合A上的函数y=，构造一个数列发生器，其工作原理如下：①

输入数据，计算出；②

若，则数列发生器结束工作；若，则输出，并将反馈回输入端，再计算出。并依此规律继续下去。现在有，。（1）

求证：对任意，此数列发生器都可以产生一个无穷数列；（2）

若，记，求数列的通项公式；（3）

在（2）得条件下，证明。参考答案：解析：（1）当，即时，由，可知，又，即故对任意

有，由

有，

有；以此类推，可一直继续下去，从而可以产生一个无穷数列………………4分（2）由，可得，，即。令，则，又，所以是以为首项，以为公比的等比数列。，即=+1……..9分（3）要证，即证，只需证，当时，有，因为，当时，由。所以，当时

<1+1+又当m=1时，所以对于任意，都有所以对于任意，都有……..14分22.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=600，AB=EC=2,AE=BE=．（1）求证：平面EAB⊥平面ABCD；（2）求二面角A-EC-D的余弦值．参考答案：解法1：（1）证明：取AB的中点O，连接EO,CO∵，AB=2

∴△ABC为等腰三角形∴,EO=1

又∵AB=BC，∠ABC=600∴△ABC为等边三角形

∴,又EC=2∴

即，平面ABCD，且平面EAB

∴平面EAB⊥平面ABCD，

…………6 分（2）过A作AH⊥CE于H点，过H作HM//CD,又Rt△EDO解得DE=，

所以即,所以MH⊥CE,