2022-2023学年人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组 暑假复习单元卷(含解析)

第第页2022-2023学年人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组暑假复习单元卷(含解析)第九章不等式与不等式组暑假复习单元卷人教版七年级数学下册

一、选择题

1．下面列出的不等式中，正确的是（）

A．“m不是正数”表示为m＜0

B．“m不大于3”表示为m＜3

C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0

D．“n不等于6”表示为n＞6

2．下列各不等式中，能推出a>b的是（）

A．a-3bD．a2>b2

3．下列各式中，是一元一次不等式的有（）

①，②，③，④，⑤，⑥

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

5．不等式的正整数解的个数是为

A．1B．2C．3D．4

6．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

7．设A,B,C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如上图所示，那么A,B,C这三种物体按质量从大到小的顺序排应为()

A．A,B,CB．C,B,AC．B,A,CD．B,C,A

8．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题

9．请写出一个解集为的不等式．

10．已知，则．

11．用不等式表示：a与2的差大于﹣1．

12．如果不等式组的解集为x＜3a＋1，则a的取值范围为．

13．已知关于x，y的不等式组有以下说法：

①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2.其中所有正确说法的序号是.

三、计算题

14．解下列不等式组：

（1）；

（2）．

四、解答题

15．一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子少于3个，问共几个儿童，分了多少个橘子？

16．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．

17．教育兴则国家兴，教育强则国家强．某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，且总费用不超过30万元，该校至少购进电脑多少台？

18．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求满足条件的m的取值范围.

19．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往外地，这列货车持A．B两种类型的货厢共50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，问：该储运站需配置A．B两种类型的货厢各几节？

20．某学校准备购买A，B两种小树共200棵对校园进行绿化，已知A种小树每棵50元，B种小树每棵60元.为了保证绿化效果，学校预计购树总费用不少于11500元，且A种小树棵数不少于B种小树棵数的30%，求可能的购买方案.

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：A.“m不是正数”表示为故不符合题意.

B.“m不大于3”表示为故不符合题意.

C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,符合题意.

D.“n不等于6”表示为,故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】A.由a-3b得：不符合题意；

D.由a2>b2，当时，当时，不符合题意．

故答案为：B．

【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。

3．【答案】A

【解析】【解答】①是一元一次不等式；②是一元二次不等式；③是分式；④是二元一次不等式；⑤是一元一次不等式；⑥是二元一次不等式，故正确的有两个故答案为：A.

【分析】根据不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式为一元一次不等式.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：2x≥x﹣1

2x-x≥-1

x≥-1

故答案为：B

【分析】先求出不等式的解集，再根据选项即可得出答案。

5．【答案】B

【解析】【解答】解：不等式的解集是，

故不等式的正整数解为1，2，一共2个．

故答案为：B．

【分析】解出不等式的解集，再在解集范围内求出其正整数解即可得出答案。

6．【答案】B

【解析】【解答】解：由图可知，不等式的解集为-2＜x≤4，该解集中所含的自然数有0，1，2，3，4，共5个．

故答案为：B．

【分析】先求出不等式的解集为-2＜x≤4，再求出自然数解即可。

7．【答案】A

【解析】【解答】由题意可得

3C=B+C，A>B，

∴A>B>C.

故答案为：A.

【分析】根据图形，可得3C=B+C，A>B，由此可将质量从大到小排列.

8．【答案】A

【解析】【解答】解：解不等式，得，

解不等式，得，

∵不等式组无解，

∴．

故答案为：A．

【分析】先把A当作已知条件，求出不等式组的解集，再根据不等式组无解即可得出A的取值范围。

9．【答案】答案不唯一

【解析】【解答】或或，答案不唯一．

【分析】开放性的命题，答案不唯一，根据不等式的基本性质，只需要在不等式的两边都加上或减去，都乘以除以同一个不为0的数或式子即可。

10．【答案】<

【解析】【解答】解：∵

∴＜．

故答案为＜．

【分析】根据不等式性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.

11．【答案】a﹣2＞﹣1

【解析】【解答】解：由题意得：a﹣2＞﹣1；

故答案为：a﹣2＞﹣1．

【分析】首先表示出a与2的差为a-2，然后再依据差大于-1列出不等式即可.

12．【答案】a≤0

【解析】【解答】解：∵不等式组的解集是x＜3a+1，

∴3a+1≤1，

解得a≤0，

故答案为：a≤0．

【分析】先求出3a+1≤1，再解不等式求解即可。

13．【答案】①②③

【解析】【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a.

①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小题正确；

②∵a＝1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确；

③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确；

④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误.

故答案为：①②③.

【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可.

14．【答案】（1）解：去分母得：3(3x-2)≥5(2x+1)-15，去括号得：9x-6≥10x+5-15，移项得：9x-10x≥5-15+6，合并同类项得：-x≥-4，解得：x≤4

（2）解：

由①得

7x-35+2x+2＞-15

移项得7x+2x＞-15+35-2,

合并同类项得9x＞18,

系数化为1得x＞2;

由②得2（2x+1）-3(3x-1）＜0，

去括号得4x+2-9x+3＜0,

移项，合并同类项得-5x＜-5，

系数化为1得x＞1;

∴该不等式组的解集为x＞2;

【解析】【分析】（1）不等式两边都乘以15，约去分母，然后去括号，移项合并同类项，再根据不等式性质2系数化为1，求出不等式的解集；

（2）分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据同大取大即可得出不等式组的解集。

15．【答案】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，

则0≤4x+9-6（x-1）＜3

∴6＜x≤7.5

所以共有7个儿童，分了4x+9=37个橘子

【解析】【分析】设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子；然后根据如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子少于3个的不等式关系，列出不等式，然后求解不等式方程，由于儿童是整数，即可确定儿童数和橘子树.

16．【答案】解：设有宿舍x间住宿生人数人．

由题意得，

解得．

．

因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．

当宿舍8间时，住宿生53人，

答：住宿生53人．

【解析】【分析】假设宿舍共有x间，则住宿生人数是4x+21人，若每间住7人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x-1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21-7（x-1）＜7，解出x的范围分别讨论．

17．【答案】解：设该校购买电脑台，则购买电子白板台，

依题意，得：，

解得：，

又∵为正整数，

∴最小为15．

答：该校至少购进电脑15台．

【解析】【分析】设该校购买电脑台，则购买电子白板台，根据“总费用不超过30万元”列出不等式并求其最小整数解即可.

18．【答案】解：①×2-②，得3x=2m+5，

∴x=.

②×2-①，得3y=-4m-1，

∴y=.

∵x-y<7，

∴-<7，

∴m<.

【解析】【分析】由①×2-②得x=，由②×2-①得y=，然后根据x-y<7可得关于m的不等式，求解即可.

19．【答案】解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50x）节，由题意，得：

解得

因为x为整数，所以x只能取28，29，30.

相应地（50x）的值为22，21，20.

所以共有三种调运方案：

第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；

第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；

第三种调运方案：用A型货厢30节，用B型货厢20节.

【解析】【分析】设用A型货厢x节，则用B型货厢（50x）节，根据题意列出不等式组，再求解即可。

20．【答案】解：设购买棵种小树，则购买种小树棵，

由题意，得：，

解得：，

又∵为正整数，

∴的值为47或48或49或50，

∴共有4种可能的购买方案：

①购买种