2022-2023学年河南省平顶山市叶县八年级（下）期末数学试卷（含解析）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省平顶山市叶县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.要使分式x+2x+1有意义，A.x≠−1 B.x≠−1且x2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(

)A.中国探火 B.中国火箭

C.中国行星探测 D.航天神舟3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.(x+2)(x−2)4.下列说法正确的是(

)A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的邻边互相垂直

C.平行四边形的对角线相等 D.平行四边形的对角线互相平分5.若关于x的分式方程m+4x−3=A.2 B.3 C.4 D.56.如图所示，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，∠AA.80°

B.72°

C.60°7.“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20miA.63x+13=104x8.如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是(

)

甲：只需要满足BEA.甲、乙、丙都是 B.只有甲、丙才是 C.只有甲、乙才是 D.只有乙、丙才是9.如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数A.关于x的方程mx=kx+b的解是x=1

B.关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1

C.当10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：

①AD是∠BAC的平分线；A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.因式分解：2a2+412.化简1m−3−613.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC+BD=2414.如图，直角三角形ABC的周长为2023，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是______．15.下列结论：

①若等腰三角形有一个角为50°，则其顶角为100°；

②一条直角边和一斜边分别相等的两个直角三角形全等；

③三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等；

④用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设“这个三角形中每一个内角都小于60°”；⑤命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是“两底角相等的三角形是等腰三角形”．

其中正确的有______.三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务．题目：将(2小彬：

原式=(4x2+4xy+y2)−(x小颖：

原式=(2x+y+x+2y)(2x+任务：

(1)经过讨论，他们发现小彬的解答正确，他第1步依据的乘法公式用字母表示为______，小颖的解答错误，从第______步开始出错，错误的原因是______．

(17.(本小题10.0分)

解答下列各题．

(1)化简求值：(2x−2x−1)18.(本小题12.0分)

解答下列各题．

(1)小明解不等式1−x+12≤x−13的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：

解：去分母得1−3(x+1)≤2(x−1)………第一步

去括号得1−3x−3≤2x−2………第二步19.(本小题8.0分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△OAB的顶点均在格点上，点A的坐标(1,2)，点B的坐标(2,1)．

(1)画出△OAB关于原点O对称的△OA1B1(A,B的对称点分别为A1，B1).

(220.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC．

(1)利用尺规作图作线段AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E(不写作法但保留作图痕迹)21.(本小题10.0分)

如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，F是BC延长线上一点，且CF=12BC，连接CE、DF．

(1)求证：四边形22.(本小题11.0分)

某中学开展了关于“构建书香校园”的读书活动，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明，品读祖国经典文章”.学校计划采购两类图书，通过市场了解到每套A类图书的价格是每套B类图书价格的1.5倍，用4000元购买的B类图书比用3000元购买的A类图书多20套．

(1)A、B两类图书每套分别是多少元？

(2)现学校计划采购60套图书，且A23.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0)，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

(1)DF=______；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：要使分式x+2x+1有意义，x的取值应满足x+1≠0，

解得x≠2.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，

故选：B．

根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】C

【解析】解：A、(x+2)(x−2)=x2−4，是整式的乘法运算，故此选项错误；

B、x2+4x−24.【答案】D

【解析】解：∵平行四边形不是轴对称图形是轴对称图形，

∴选项A不符合题意，

∵平行四边形的邻边不一定互相垂直，

∴选项B不符合题意，

∵平行四边形的不一定对角线相等，

∴选项C不符合题意，

∵平行四边形的对角线互相平分，

∴选项D符合题意，

故选：D．

利用平行四边形的性质对每个选项进行分析，即可得出答案．

本题考查了平行四边形的性质，轴对称图形，掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了分式方程的增根，理解增根产生的原因是解题的关键．

方程两边同时乘(x−3)，将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，根据方程增根，得到x=3，从而列出方程求出m的值．

【解答】

解：方程两边同时乘(x−3)得：m+4=3x+2(x−3)，

解得：6.【答案】C

【解析】解：由题意得，∠DEA=108°，∠OAE=72°．

∴∠DEN+∠AEO=180°−∠DEA=72°．

∵∠AEO=27.【答案】A

【解析】解：由题意可知，甲的速度为3x km/h，则乙的速度为4x km/h，

63x+2060=1048.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

甲：在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF，∠AEB=∠CF9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

根据条件结合图象对各选项进行判断即可．

【解答】

解：

∵一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1,2)，

∴关于x的方程mx=kx+b的解是x=1，选项A判断正确，不符合题意；

关于x的不等式m10.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°−30°=60°，

由图可知：AD是∠BAC的平分线，故①正确，

∴∠DAC=∠DAB=30°，

∴∠B11.【答案】2(【解析】解：原式=2(a2+2a+1)

=2(12.【答案】1m【解析】解：由题意，原式=m+3m2−9−6m2−9

=m+313.【答案】3

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵AC+BD=24cm，

∴OA+OB=12cm，

∵△OAB的周长=OA+OB+AB=18cm，

14.【答案】2023

【解析】解：由题意得：

这5个小直角三角形周长的和等于直角三角形ABC的周长2023，

故答案为：2023．

根据平移的性质可得，这5个小直角三角形周长的和等于直角三角形ABC15.【答案】②③【解析】解：①若等腰三角形有一个角为50°，则其顶角为50°或80°，故本小题说法错误；

②一条直角边和一斜边分别相等的两个直角三角形全等，说法正确；

③三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，说法正确；

④用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设“这个三角形中每一个内角都小于60°”，说法正确；

⑤命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，故本小题说法错误；

故答案为：②③16.【答案】(a+b)2【解析】解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2；

小颖的解答错从第1步开始出错，错误的原因是去括号时没有变号；

故答案为：a217.【答案】解：(1)原式=2x−2−xx⋅x(x−1)(x−2)2

=x−2x⋅x(x−1【解析】(1)先算括号里面的，再算除法即可；

(2)先去分母，再去括号，求出x的值，代入x18.【答案】不等式的基本性质2

一

去分母时，1漏乘6

【解析】解：(1)任务一：①以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质2；

②第一步开始出现错误；错误的原因是去分母时，1漏乘6；

故答案为：①不等式的基本性质2；②一；去分母时，1漏乘6；

任务二：1−x+12≤x−13，

去分母：6−3(x+1)≤2(x−1)，

去括号：6−3x−3≤2x−2，

移项：−3x−2x≤−2−6+3，

合并同类项：−5x≤−19.【答案】解：(1)如图，△OA1B1即为所求；

(2)如图，△OA2B2即为所求，点A2【解析】本题考查作图−旋转变换，以及平移中的坐标变化．

(1)根据中心对称的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A220.【答案】解：(1)点D如图所示，

(2)∵DE垂直平分线线段AC，

∴AD=DC，

∴△CDB的周长【解析】(1)利用线段垂直平分线的作法作图即可；

(2)首先根据等腰三角形的性质，得到AB=21.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC，

又∵E是AD的中点，

∴DE=12AD，

∵CF=12BC

∴DE=CF，又∵AD/​/BC，

∴四边形CE【解析】(1)只要证明DE=CF，DE/​/CF即可解决问题；

(2)22.【答案】解：(1)设B种图书每套x元，则A种图书每套1.5x元，

根据题意得：4000x−30001.5x=20，

解得x=100，

经检验，x=100是原方程的解，

此时1.5x=150，

答：A种图书每套150元，B种图书每套100元；

(2)设学校购买A种图书a套，则购买B种图书(60−a)套，购买图书的总费用为y元，

由题意得：y=150a+100(60−a)=50a+6000，

∵50>0，

∴y随【解析】(1)设B种图书每套x元，则A种图书每套1.5x元，根据用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套列出方程，解方程即可，注意验根；

(2：