【论小学生数学建模思维的培养-基于A小学的调查分析为例10000字（论文）】

论小学生数学建模思维的培养—基于A小学的调查分析为例目录TOC\o"1-3"\h\u一、绪论 1（一）研究目的 1（二）文献综述 11、关于模型思想的研究 12、模型思想在小学数学中的应用研究 13、模型思想的培养策略研究 2（三）研究对象 2（四）研究方法 31、问卷调查法 32、访谈法 3二、小学数学建模能力的现状调查及分析 3（一）实施学生问卷调查 3（二）调查结果 3（三）调查结果分析 81、教学目标定位不当，建模成“影” 82、住房子不盖房子，建模成“空” 83、成绩由分数说了算，建模成“虚” 9三、小学数学建模能力的教学实践分析 9（一）课堂教学实施——《植树问题》的教学实施 9（二）《植树问题》的效果评价 12（三）通辽市××镇A小学数学建模能力培养特点 13四、小学数学建模能力培养有效策略 13（一）家庭督促不可少，引导确立正确的数学学习意识 13（二）精心创设问题情境，激发学生学习兴趣 13（三）提出合理的问题假设，构建成功的数学模型 13（四）学生主动参与，合作交流探究 13（五）适时借用辅助手段，清晰建构数学模型 14（六）检验模型举一反三，最终目标学以致用 14（七）评价多元，鼓励研究 14（八）加强教师对建模教学的认识，提升教师的教学能力 14结论 14参考文献 15引言作为义务教育的起点，小学应该是培养学生数学思维的最佳时间，特别是对于思维发展阶段从具体的视觉思维到抽象的逻辑思维的六年级的学生，语言表达能力从口语向书面语转变，情感发展从多变向过度稳定转变，从情感暴露、表面化向内控化转变，更深层次的意识发展，能为今后的建模学习打下坚实的基础。一、绪论（一）研究目的《2011版小学数学课程标准》在课程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”，标志着在小学阶段，从课程标准的角度，通过将模型确立为数学应用和问题解决的核心，说明了模型思维的重要意义，也展示了数学的应用价值。本研究对如何找到有效的学习策略进行探索，帮助教师对学生的数学建模能力进行培养，帮助学生克服困难和恐惧，积极参与学习数学建模，学会运用所学的经验解决实际问题。（二）文献综述1、关于模型思想的研究黄荣德（2015）分别从数学价值和教育价值两个方面阐述了模型思想的价值。从数学理解、思维能力的发展、应用意识的培养与数学学习的积极态度四个角度论述了模型思想的数学价值；又分别从课程目标与学生的终身发展两个角度阐释了模型思想的教育价值[[][]黄荣德.模型思想：内涵、价值及教学策略[J].江苏教育研究，2015（Z4）：73-76.曾玉华、郑果（2017）从数学方法论的角度出发探讨出了模型思想的价值，主要有认识问题本质规律、提高数学化能力、解决实际应用问题、培养数学创新思维[[][]曾玉华，郑果.模型思想在小学数学教学中的方法论价值[J].湖南第一师范学院学报，2017，17(05)：23-25.综上所述，目前我国学者主要是从科学和教育的角度来研究模型思想的价值的。大多数认为模型思想是具有帮助学生认识数学本质，解决问题，发展思维品质，培养学生的积极情感和创新思维的价值。2、模型思想在小学数学中的应用研究朱咏梅（2020）认为数学课堂上必不可少的一环便是通过渗透数学思想，让学生认识数学本质，模型思想在小学数学中最突出的体现便是方程的应用，所以朱老师便以小学方程教学为例，探讨了数学教师在方程教学中如何利用直观操作学习方程式、明确知识本质以稳定知识结构模型及植根数学解题以升华知识结构模型等方式帮助学生进行知识结构模型搭建，构成具有可行性的知识结构网，让学生进行真正意义上的学习[[][]朱咏梅.模型思想在小学方程教学中的运用[C].中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会.2020全国教育教学创新与发展高端论坛会议论文集（卷二）.中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会:中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会，2020：37-38.张明（2017）结合人教版小学数学教材与自身教学实践经历，从数学四大板块入手，设计相应的教学案例，整理了小学教材里蕴含的数学模型，提出了运用策略：立足模型思想，深度挖掘教材；注重学生学习体验；加强数学能力，重视模型的应用。[[][]张明.模型思想在小学数学教学中的应用研究[D].华中师范大学，2017.杨丽芳（2015）以《工程问题》与《相遇问题》为课例阐述了模型思想的重要性，并就这两节课如何进行渗透模型思想的教学给出了具体的建议：结合例题，感知数学模型；丰富例证，抽象一般模型[[][]杨丽芳.模型思想在解决问题教学中的渗透[J].辽宁教育，2015（11）：50-52.综上所述，目前我国学者大多已经比较重视模型思想在具体教学中的应用，并就不同的板块进行教学设计与分析，提出了在教学中应用模型思想的有效策略：创设来源真实的问题情境、引导学生经历探究、打牢基础循序渐进等。3、模型思想的培养策略研究关于培养小学生模型思想的策略的研究一般是以《课程标准》中的四大板块之一的教学内容为载体，归纳总结再后提出策略；刘勋达（2013）对小学数学教学经典案例进行分析后，探索学生在建模活动中表现的能力要素与过程模式，然后从转换教师角色定位和变革学生学习方式两个层面进行剖析，总结出培养模型思想的策略有创设问题情境、利用教学工具、研究课程内容、创新学习方式、变革评价形式[[][]刘勋达.小学数学模型思想及培养策略研究[D].华中师范大学，2013.或者先给出策略，继而举出相应的教学结果进行论证。姜月（2016）为了探究开展小学数学模型教学的模式，采用了问卷、测验与访谈相结合的研究方法了解现状，同时在描述结果时对教师的建模教学能力做了相应的分析，并且从教师和学生两个维度分析了调查的结果，提出的策略有：明确教学建模目标，增强建模意识；创设生活情境，感知数学模型；设计丰富的建模教学环节，主动建构数学模型；合理设置评价方式[[][]姜月.在教学中培养小学生的数学建模思想[D].辽宁师范大学，2016.综上所述，目前我国学者主要赞同的一些关于基于模型思想进行问题解决的教学策略主要有创设问题情境、抽象出数学问题、感知数学模型、经历建模过程、应用模型等策略。（三）研究对象研究对象由教师和学生两部分组成，对通辽市××镇A小学六年级的120名学生进行问卷调查，对通辽市××镇A小学的20名数学老师进行访谈。（四）研究方法1、问卷调查法制作一份关于调查通辽市××镇A小学学生数学建模能力现状的问卷，并将其分发给通辽市××镇A小学六年级的120名学生进行问卷调查，然后收集问卷，整理数据，得出小学数学建模能力的现状，并对现状原因进行分析，为提出对策指明方向。问题调查方法以实事求是的原则为基础，收集的资料来源是真实的，为分析学生的模型教育能力提供了实证依据，也是教学策略的理论依据。2、访谈法访谈方法是研究人员通过与研究对象有针对性的对话收集研究数据的方法。这项研究在选定的中心小学一线数学教师进行了访谈，与课堂教学相比，这些教师能够充分发挥最高水平的数学教育。通过访谈，我们可以了解通辽市××镇A小学教师对小学数学建模能力的认知、评价和教学态度，也可以了解学生实际学习建模能力的发展所面临的挑战。二、小学数学建模能力的现状调查及分析（一）实施学生问卷调查为了对通辽市××镇A小学学生数学建模能力的现状和影响因素进行探讨，对通辽市××镇A小学的六年级的120名学生进行问卷调查，主要从数学问题态度、数学问题解决能力和数学问题意识等方面进行了调查。2021年11月10日至20日对三个班学生进行调查问卷。总共发放问卷120份，收回120份，回收率为100%；其中有效问卷为120份，有效率为100%。（二）调查结果调查数据是利用课余时间请同学们填写收集的，用于输入数据和显示调查数据。每个问题都会以圆饼图显示，显示每个选项所占的比例。以下是结果分析：问题1：你喜欢数学这门课程吗？图2.1问题1调查结果根据问卷调查数据，37%的学生选择了喜欢数学课程，27%的学生选择了非常喜欢，总体来说，对数学课程有兴趣的学生还是比较多的。问题2：你的数学成绩如何？图2.2问题2调查结果根据问卷调查数据，24%的学生数学成绩不及格，只有19%的学生选择了很好，常常得高分，在数学成绩上，该校学生较为一般。问题3：你认为在数学课程中学到的东西有用吗？图2.3问题3调查结果根据问卷调查数据，53%的学生选择了数学课程学到的东西肯定有用，30%的学生认为当然有用，证明学生们对于数学课程的作用比较认可。问题四：在日常生活中你能做到学到的数学知识灵活运用吗？图2.4问题4调查结果根据问卷调查数据，26%的学生认为在日常生活中能够运用到数学知识，47%的学生觉得有时能，该结果表示学生对于数学的实际应用价值的认可。问题5：对于解出来的数学应用题，你能把解题的道理讲清楚吗？图2.5问题5调查结果根据问卷调查数据，49%的学生认为对于解出来的数学应用题，有时心理明白但讲不出来，还有30%的学生觉得自己也不是太懂，更讲不清楚，在一定程度上反应该校学生，对于数学课程的把握程度不足。问题六：你认为利用各类图，公式，实物模型等是否能够帮助你了解题目数量关系，为你提供多种解题思路？图2.6问题6调查结果根据问卷调查数据，51%的学生认为利用各类图、公式、实物模型等能够帮助自己了解题目数量关系，自己你提供多种解题思路，还有41%的学生认为很有帮助，证明学生对于数据模型、公式和图表的认可度比较高，能够知晓其实际价值。问题七：要提高自己的解题能力，你觉得更重要的是：图2.7问题7调查结果根据问卷调查数据，43%的学生认为只有做题才能提高解题能力，只有25%的学生，认为公式和定理对解题作用大。问题八：你认为数学问题解决的过程和结果哪个更重要？图2.8问题8调查结果根据问卷调查数据，19%的学生认为过程重要，但也有40%的学生认为在数学问题的解决过程中，结果更为重要。问题九：老师在用教具演示时，你会：图2.9问题9调查结果根据问卷调查数据，在老师用教具演示时55%的学生会认真听课，41%证明教具在课堂中的使用效果较为明显。问题十：在课堂中数学老师把数学知识和生活中的现象联系在一起，你的感觉是：图2.10问题10调查结果根据问卷调查数据，在课堂中数学老师把数学知识和生活中的现象联系在一起时，62%的学生会感觉数学很有趣，同时也有30%的学生感觉数学更有用了，证明数学生活化对提高学生兴趣，作用明显。表2.1在解决数学问题时的解决方法调查问题总是这样经常这样有时这样从不这样在解决数学问题时，会根据题目条件画一个直观示意图（线段图、长方形等）帮助理解吗？18%18%15%49%在解决数学问题时，会主动找出题目的己知条件和所求问题并思考解决问题还需要哪些条件、可以怎样知道这些条件吗？11%23%18%48%在解决数学问题过程中，会提醒自己注意题目的条件、假设和问题的关系吗？13%16%22%49%在解决数学问题过程中，会根据建立模型的需要对问题假设作出调整吗？16%13%19%52%通过表2.1的学生调查结果可以看出，通辽市××镇A小学生的数学建模能力较弱，学生没有培养出良好的数学思维，只能用问题具体解决问题，缺乏数学和实际生活问题一些学生甚至害怕数学问题。此外，学生没有数学模型思想，无法成功完成“建立数学模型、求解数学模型、验证数学模型”的全过程。（三）调查结果分析1、教学目标定位不当，建模成“影”在乡镇地区，学生人数少，其中大部分为留守儿童，缺乏家长的及时指导，教师全都受到高分的压力。因此，教师总是在知识和技能的维度上维护课程的教学，缺乏和学生探索数学规律的教学过程。因此，使得课堂教学过程中难以落实学生的建模活动。数学建模只能是教学内容中知识点“外衣”下的影子。2、住房子不盖房子，建模成“空”新课程改革以来，新教材更加重视学生学习数学和生活的密切联系。因此，许多教师在前线的目标是集中运用数学知识来解决实际生活问题，而忽视从实际生活问题中提取数学信息，将其分类进行“数字”处理。换句话说，生活中的真实问题被抽象为一类一类的问题，同时寻求和验证解决方案，这是构建数学模型的过程。根据本文所设计的《小学教师数学建模教学现状调查问卷》中，您感觉开展建模活动是否有助于小学生提高数学思维能力意识的问题调研结果，近半数的老师认为无法提高小学生数学建模能力对这些教师来说，只有运用数学知识解决实际问题的能力才是教学的重点，问题解决过程的抽象建构也被清空，所以学生们只是住房子而不是盖房子，数学建模也就变成了空中的楼阁。图2.11教师问题4调查结果3、成绩由分数说了算，建模成“虚”对小学数学教学的评价是在现阶段以考试的形式对数学知识的掌握情况进行检查，书面考试的评价结果一般令人信服。但是出学生解决生活实际问题的能力无法通过一张试卷来证明，也无法通过一些应用问题的对错来判断。数学模拟是一个学生从实际生活问题出发，学习、分析、思考和解决实践中的问题，并感受到解决问题过程的方法。如果评价方法只有一个分数，数学模拟就成了一种虚假的教学内容。根据本文所设计的《小学教师数学建模教学现状调查问卷》中您感觉是否有必要开展数学建模呢？有69%的老师觉得没必要，超过了半数，证明教师们对在小学阶段进行数学建模的教育也不太支持。图2.12教师问题3调查结果三、小学数学建模能力的教学实践分析（一）课堂教学实施——《植树问题》的教学实施一、教学内容植树问题是人教版小学数学五年级上册第七单元的“数学广角”的内容。二、教学内容分析植树的问题是沿着一定的路线植树，树将这条路线均匀地分成几个区段(或间隔)。由于不同的路线和不同的植树要求，划分的地块(或间隔)数量和种植的树木数量关系不同。“植树问题”旨在渗透学生的数学模型构建思想。它不仅可以解决植树时遇到的问题，还可以扩展成多种形式，如“敲钟问题”、“爬楼梯”、“锯木头”等。三、学情分析本课程的内容是渗透学生对构建植树问题数学模型的认识，在此之前，学生已经有了一定的数学模型构建经验和解题经验，掌握了问题的一些要求、方法和策略。在这节课上，画图有助于学生建立植树问题的数学模型，了解间隔数与植树数之间的关系，从而对“植树类”问题进行拓宽和解决。四、教学目标1、在解决问题的过程中发现规律，创建模型，应用模型，建立初步的思维方法，解决植树问题。2、通过群体协作和沟通，基于对间隔数与树数关系的了解，将根据植树问题模型解决一类相关的实际任务，以及学生的应用意识和解决实际问题的能力将得到发展。3、认识到建立数学模型是解决实际问题的重要方法之一。五、教学重难点1、在“植树问题”中独立检查树木数量和间隔数之间的关系，并创建适当的数学模型。2、充分利用规律对实际问题进行解决。六、教学过程（一）感知数学模型。师：同学们，我们每个人都有几只巧手：他不仅会写、会画、会做工，还会把有趣的数学知识装在身上！同学们快仔细看一看我们课件上的这只手有哪些数字？生：5根手指，4个手指缝。师：图像中手指之间的间隙在数学上称为间隔，间隔数量称为间隔数。两个相邻手指之间的距离称为间距。师：现在，用你们自己的话来说，间隔是多少？间隔数是多少？什么是间距？生：手指之间的距离是间隔，距离的数量是间隔的数量，两个邻近手指之间的距离是间距。师：4根手指有几个间隔？生：3个。师：3根手指有几个间隔？………………师：那么，手指数和间隔数之间的关系是什么？生：我发现手指的数量大于间隔的数量。师：你刚才说的话太棒了!事实上，生活不仅是手指之间存在间隔，还有树之间也存在，在这门课上，我们将一起学习种植树木的数学问题。。【设计意图】使用与现实生活中的数学研究有关的材料，学生在生活中面临的真正问题被调整和制造成问题，这不仅让学生感到亲切，而且清楚地描述了数学问题的起源，这种情况可以满足学生对生活问题感兴趣的心理需求，很容易引起学生的共鸣，他们希望研究、唤醒现有知识和经验，并鼓励学生使用所学知识来研究未知的问题，这对学生来说是一种很好的方式，并且能够奠定基础，鼓励学生把生活中的问题转化为数学问题，并认识到数学模型的存在。（二）建构数学模型图3.1主题图在教育示例1中，问题中给出的数字相对较大。学生们很难想象，在收集完所有种子后，树木的数量会与间隔期的数量不相对应。因此，老师首先指导学生用十进制数代替例子中的大数，将100米分别改为10米、15米和20米，并将两端种植情况的线段绘制成图。图3.2题目示意图1让学生用线性图进行分析，并填写下表，研究树数和间隔数之间的关系。表3.1棵数与间隔数之间的关系总长（米）间距（米）间隔（个）植树（棵）105231553420545在直观理解的基础上找到规律，得出“植树棵数=间隔数1”后，引导学生讨论。师：如果小径长100米，每隔4米种一棵树。有多少间隔？可以种多少棵树？生：100÷4=25（个），25+1=26（棵）。师：如果间隔数为50，需要种植多少棵树？如果间隔数为n，可以种植多少棵树？生：50+1=51（棵），n+1（棵）。师：如果学校的路径长度发生了变化，而其他条件保持不变，那么规则“棵树=间隔数+1”仍然成立吗？生：成立。师：为什么树的数量不等于间隔数，而是等于间隔数+1？生：因为从第一棵树开始，每棵树都有与之对应的间隔，而最后一棵树没有与之对应的间隔。【设计意图】老师帮助学生以一种可以帮助学生更好地理解“植树数量=间隔+1”模型的方式来解释模型。因此，在建模过程中，鼓励学习数学模型思维和发展学生的思维能力。（三）应用数学模型将现实生活中一些类似的问题总称为植树问题，它不仅适用于植树情况。在创建了“树=间隔+1”模型后，学生可以进行类似的练习：1、位于广场的大钟5时敲响5下，敲完用了8秒钟。12时敲响12下，需要多长时间？解：由于它在5点钟敲了5下，8秒钟后结束，所以在5秒钟内有4次，也就是每敲一下的间隔时间为2秒（8÷4=2）。由此得知12时敲响12下，间隔的次数为11次（11×2=22），所以敲完一共需要22秒。2、8号巴士每隔1km有一个站台，巴士单程为15km，全程需要放多少站？解：由于两个相邻车站之间的距离为1km，因此间隔共有15个（15÷1=15），因为公交车首站也要有站台，所以车站总数为16个（15+1=16）。【设计意图】从实际问题开始，教导学生逐步发现隐藏在不公平情境中的“植树问题”，在实际问题上尝试运用数学建模，以期可以举一反三，“植树问题”的解决，有助于培养数学思维和解决问题的能力，并使学习数学的经验得到积累。（四）拓展数学模型通过对植树问题模式的深入理解，引导学生通过知识传递，学习示例2并回答第二个问题。图3.3主题图考虑到这两种情况，“两端种植模型树=间隔数1”，基于前面的学习方法，独立和协作研究，推导出“两端不种植模型树=间隔数1”并且“只在模型的一端种植树=间隔数”。进一步引导学生学习例3。图3.4主题图通过引导学生将只栽一端的线段两个端点重合，理解封闭曲线上知识和只栽一端两种情况的联系。【设计意图】帮助学习直观理解不同情况下种植树的数量、划分点的数量和间隔的数量之间的关系，以便真正理解和建立所有植树问题情况的数学模型。（二）《植树问题》的效果评价将数学建模思想渗透到小学有着深远的意义。在教学中，我们需要从想象中熟悉的生活和已有的经验入手，通过独立研究引导学生，共同沟通，体验将现实问题初步抽象成数学模型的过程，对其进行解释和应用，并努力构建每个人都能理解的数学模型，而不是让学生坚持模型的应用。为了让学生对数学模型的构建及其应用有更好的理解，也可以相应地进行扩展和扩展，让学生体验数学建模的概括。但是请记住，在模型应用环节中，学生不仅要机械地应用模型，还应该帮助学生解释解决问题的想法，深入分析问题解决的方方面面，帮助学生理解已建立的数学模型，鼓励学生积极尝试用模型将实际问题解决，同时对学生的分析和解决问题的能力进行提高和发展。在上述培训过程中，教师提供了许多实验性材料，学生必须选择解决研究问题所需的材料。学生的学习并不是一蹴而就的，通过逐渐从简单的转变到复杂和更广泛的情况，学生们在主动探索和实验的过程中重塑了自己。在学习过程中，学生有时会自觉思考，有时按其行为形式组织工作，有时候预立并合作性学习，学生们在探索新知识的过程中经历了构建数学模型的整个过程。与数学建模能力相比，数学知识的有效性是暂时的，而数学建模是长期有效的，可以让人终身受益。如果想学好并应用好数学，必须深入数学的灵魂，而数学模型思维的灵魂也就是数学建模能力。建模能力是小学数学教学中一项非常重要的技能。数学建模能力的培养有助于学生理解数学规律，创造类比推理能力，提高学生分析和解决数学问题的能力。（三）通辽市××镇A小学数学建模能力培养特点从通辽市××镇A小学的特点出发，结合笔者的经验和教学领域小学数学建模实践研究的经验，得出某市中心小学数学建模能力培养具有以下特点：⑴必须尊重学生的生活经历，创造出的问题情境要符合城乡学生年龄和环境特征。⑵要充分利用多媒体和物理教育手段，更直观、更耐心地展现问题的本质，引导学生反思。⑶要充分了解学术情况，创造性地使用教科书，并根据学生的数学知识创造练习。⑷必须尊重学生的主观意识，做好在教学时间投资的准备，并让学生体验操作模拟过程的每一个过程。⑸请注意指导和总结，让学生从实际工作到基于大脑的综合，然后再到实际应用，并测试整个模拟系统。⑹要丰富课外阅读和课外活动的内容，弥补学生的真实生活体验，开阔学生对生活中数学的理解视野。四、小学数学建模能力培养有效策略（一）家庭督促不可少，引导确立正确的数学学习意识鉴于城乡结合地区的人口结构的特殊性，家庭方面对学生学习教育的影响不容小视。在课后作业的辅导中，家长的引导作用必不可少，家长应引导孩子增加在生活中体会数学，运用数学的经验。让孩子在生活中感受数学学习和应用的获得感。在实际生活中，让孩子面对实际的问题，鼓励他们尝试用数学方法来解决问题，并且在实践中发展出一个正确的数学学习意识。（二）精心创设问题情境，激发学生学习兴趣创造一个合理有效的问题环境将帮助学生理解和全面分析问题，并帮助学生抽象和概括科学和普遍性数学模型，这样他们就可以扩展应用程序，正确地解决实际问题。教师应考虑学生的年龄特点和生活经历，使遇到的问题符合学生的实际生活环境和学校思想水平，使学生能够体验数学模型的吸引力。（三）提出合理的问题假设，构建成功的数学模型当数学问题从实际问题中抽象出来时，学生必须提出模型假设。模型的假设是否合理，取决于数学模型是否有效，能否将实际问题解决。模型的合理假设是基于学生的分析和概括问题的性质，并对随后的数学方法选择造成影响。因此，培训学生提出合理假设是发展建模技能的关键步骤。（四）学生主动参与，合作交流探究提高