2022-2023学年辽宁省大连市西岗区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在，，，四个数中，是无理数的是()

A.B.C.D.

2.下列各图中，与是对顶角的是()

A.B.C.D.

3.下列调查中，适合采用全面调查方式的是()

A.对付家庄水域水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某班名学生视力情况的调查D.对灯具厂家一批节能灯管使用寿命的调查

4.下列四组数中是方程的解是()

A.B.C.D.

5.在平面直角坐标系中，点在轴上方，轴右侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点坐标是()

A.B.C.D.

6.下列说法正确的是()

A.正数的平方根是它本身B.的平方根是

C.是的一个平方根D.的平方根是

7.如图，直线，被直线所截，若直线，，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

8.若，则下列不等式成立的是()

A.B.C.D.

9.如图，，，则与满足()

A.B.C.D.

10.如图所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.不等式的解集是______．

12.已知方程，用含的代数式表示，则______

13.为了解某校七年级名学生的体重情况，从中抽查了名学生的体重进行统计分析，这个问题中的样本容量是______．

14.如图所示，在四边形中，是它的一条对角线，若，，则______．

15.已知、是二元一次方程组的解，且，则______．

16.已知，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交轴于点，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：；

解方程组：；

18.本小题分

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19.本小题分

如图，已知，，求证：．

20.本小题分

大连某运输公司计划用大小两种货车将吨救灾物资运往灾区，大货车每辆载重为吨，小货车每辆载重为吨，要求安排的车辆不超过辆问题：请通过你所学的知识说明大货车至少安排多少辆？

21.本小题分

某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩由高到低分四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

该课题研究小组共抽查了______名同学的体育测试成绩，扇形统计图中级所占的百分比______；

补全条形统计图；

若该校九年级共有名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标测试成绩级以上，含级均有______名．

22.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示：

观察表中各对应点坐标的变化，可知将向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到；

在平面直角坐标系中画出平移后的；

请直接写出的面积为______．

23.本小题分

填空：如图，，，平分，，．

求的度数．

解：

______，

______

，

______

平分，

______．

，，

__________________，

____________

24.本小题分

西岗区某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球需要元；购买个篮球和个足球需要元．

根据以上信息解答若需要购买个篮球和个足球需要多少钱；

学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，则有哪几种购买方案？

25.本小题分

已知，如图，在平面直角坐标系中，，，平分．

若，试判断与的数量关系，并说明理由；

在的条件下，为轴正半轴上一动点不与点重合，直线于，的角平分线交直线与，试判断直线与直线的位置关系，说明理由并写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，是有理数，

是无理数，

故选：．

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．

2.【答案】

【解析】解：、与不是对顶角，故A选项错误；

B、与是对顶角，故B选项正确；

C、与不是对顶角，故C选项错误；

D、与不是对顶角，故D选项错误．

故选：．

根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：、对付家庄水域水质情况的调查，适合采用抽样调查，故A不符合题意；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合采用抽样调查，故B不符合题意；

C、对某班名学生视力情况的调查，适合采用全面调查，故C符合题意；

D、对灯具厂家一批节能灯管使用寿命的调查，适合采用抽样调查，故D不符合题意；

故选：．

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：当时，左边右边，故符合题意；

B.当时，左边右边，故不符合题意；

C.当时，左边右边，故不符合题意；

D.当时，左边右边，故不符合题意；

故选：．

把、、、中的解代入到方程，看方程左右是否相等．

本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把每个选项的解代入方程看是否成立．

5.【答案】

【解析】解：设点的坐标为，

在轴上方，轴右侧，

，，

距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，

，，

，

故选：．

设点的坐标为，再根据条件可得确定、的值，进而可得点坐标．

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点距离轴的距离等于纵坐标的绝对值，距离轴的距离等于横坐标的绝对值．

6.【答案】

【解析】解：、正数的平方根是它本身，错误；

B、的平方根是，错误，应为；

C、是的一个平方根，正确；

D、没有平方根，故此选项错误；

故选：．

直接利用平方根的性质分别分析得出答案．

此题主要考查了平方根，正确把握平方根的性质是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：，，

，

，

．

故选：．

由，，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数．

此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．

8.【答案】

【解析】解：、由知，此选项错误；

B、由知，此选项错误；

C、由知，此选项正确；

D、由知，此选项错误；

故选：．

根据不等式的性质分别进行判断即可．

本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向．

9.【答案】

【解析】解：过作，

，

，

，，

，

，

，

故选：．

过作，根据平行线的性质得到，，于是得到结论．

本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．

10.【答案】

【解析】

【分析】

三角形纸片中，剪去其中一个的角后变成四边形，则根据四边形的内角和等于即可求得的度数．

主要考查了三角形及四边形的内角和，属于基础题．

【解答】

解：根据三角形的内角和定理得：

三角形纸片去掉的角后的两角的度数为，

在所剩四边形中，

．

故选：．

11.【答案】

【解析】解：，

，

．

故答案为：．

首先移项，然后合并，最后化系数为即可求解．

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘以或除以同一个正数乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

12.【答案】．

【解析】解：，

，

故答案为：．

根据等式的性质进行变形即可．

本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的关键．

13.【答案】

【解析】解：为了解某校七年级名学生的体重情况，从中抽查了名学生的体重进行统计分析，这个问题中的样本容量是，

根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故答案是：．

利用平行线的判定和性质即可解决问题．

本题主要考查了平行线的判断和性质．判定定理要掌握：内错角相等，两直线平行．

15.【答案】

【解析】解：将方程组中的两个方程相加得，，

即，

又，

，

即，

故答案为：．

根据二元一次方程组的解法将方程组中的两个方程相加得出，即，再代入计算即可．

本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义，掌握二元一次方程的解法是正确解答的前提．

16.【答案】

【解析】解：设直线的解析式为，

，，

，

解得，

直线的解析式为，

当时，，

．

故答案为：．

利用待定系数法求出直线的解析式，求出点坐标即可．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，坐标与图形性质，根据题意得出直线的解析式是解题的关键．

17.【答案】解：原式

；

，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

则方程组的解为．

【解析】原式利用立方根，平方根定义以及平方的意义计算即可得到结果；

方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的方法是解本题的关键．

18.【答案】解：

解不等式得，，

解不等式得，，

不等式组的解集为；

在数轴上表示为：

．

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．

19.【答案】证明：，

，

，

，

．

【解析】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．

根据平行线的性质和判定可以解答本题．

20.【答案】解：设安排辆大货车，则安排辆小货车，

根据题意得：，

解得：，

又，均为正整数，

的最小值为．

答：大货车至少安排辆．

【解析】设安排辆大货车，则安排辆小货车，根据安排的车辆不超过辆，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出的最小值，此题得解．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

21.【答案】；；

【解析】解：根据题意得：人，

占的百分比为；

级的人数为人，补全条形图，如图所示：

根据题意得：人，

则估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为人．

由等级的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出占的百分比；

求出级的学生数，补全条形统计图即可；

求出，，的百分比之和，乘以即可得到结果．

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

22.【答案】右上

【解析】解：观察表中各对应点坐标的变化，可知将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到．

故答案为：右，，上，；

如图，即为所求；

请直接写出的面积．

故答案为：．

根据平移变换的性质判断即可；

利用平移变换的性质画出图形即可；

利用三角形面积公式求解．

本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23.【答案】两直线平行，同旁内角互补平行于同一直线的两直线平行两直线平行，内错角相等

【解析】解：已知，

两直线平行，同旁内角互补，

已知，

，

已知，

，

平分，

，

，，

平行于同一直线的两直线平行，

两直线平行，内错角相等．

故答案为：两直线平行；同旁内角互补；；；；；；平行于同一直线的两直线平行；；两直线平行，内错角相等．

根据平行线的性质求出，求出，根据角平分线性质求出，根据平行线的性质求出即可．

本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论的运用，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．

24.【答案】解：设篮球的单价是元，足球的单价是元，

根据题意得：，

解得：，

．

答：购买个篮球和个足球需要元；

设购买个篮球，则购买个