湖北省宜昌市峰土家族自治县第二高级中学高一数学文测试题含解析

湖北省宜昌市峰土家族自治县第二高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（

）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略2.正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设为常数,且，,则函数的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的(

).外心

.垂心

.内心

.重心参考答案：D5.函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（） A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】找出ω的值，代入周期公式表示出函数的周期，根据最小正周期不大于2列出不等式，求出正整数k的最小值即可． 【解答】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2， ∴T=≤2，即|k|≥4π， 则正整数k的最小值为13． 故选D 【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键． 6.函数的图像如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）

A.B.C.

D.参考答案：D7.已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，，，，则B.若，，，，则C.若，，，，，则D.若，，，则参考答案：D【分析】A：应该为平面内的相交直线，相交或者平行。B:同理应该为相交直线。C：不一定属于。【详解】因为，，所以，因为，所以.故选D【点睛】此题考察空间直线位置关系，面面平行和垂直判定定理和性质定理分别判断即可，属于基础题目。8.不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.如图，正六边形ABCDEF中，=

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：略10.已知，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，则ab的值是

______参考答案：12.已知腰长为2的等腰直角△ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若，则的最小值________．参考答案：如图建立平面直角坐标系，∴，当sin时，得到最小值为，故选。13.若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则a+b表示

．参考答案：向东北方向走

8km【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用平行四边形法则求向量的和．【解答】解：｜a+b｜==8（km）．故答案为：向东北方向走8km．【点评】本题考查向量的加减运算法则，是一道基础题．14.如图所示的程序框图,输出的结果的值为______________参考答案：0略15.tan(-)＝________.参考答案：16.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．参考答案：50π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．17.等差数列中,则的公差为______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）参考答案：（12分）证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。···12略19.（本小题满分12分）已知（），函数，且的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．参考答案：解：（Ⅰ）

∴∴

…………………4分函数的最小正周期为，且，∴，解得

………ks5u………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∴欲求的增区间，只需，

………………8分解得：

………………10分∴函数的单调递增区间为

………………12分20.

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）

参考答案：略21.（本小题满分12分）如图所示，直角梯形的两底分别AD=,BC=1,,动直线,且交AD于点M,交折线ABCD于点N，若记,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域