河南省新乡市南寨中学高一数学理期末试题含解析

河南省新乡市南寨中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5参考答案：A【考点】G7：弧长公式．【分析】连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径为，弧长公式求弧长即可．【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角为0.5故半径为这个圆心角所对的弧长为1×=故选A．【点评】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．2.集合，那么（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.函数，是(

)A．偶函数

B．奇函数

C．既不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：B略4.已知0,且1,,当时恒有，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

[]C.(0,)

D.

[,1)

参考答案：D略5.已知f(x)=x－1,g(x)=－x2+(3m+1)x－2m(m+1),满足下面两个条件:

①对任意实数x,有f(x)＜0或g(x)＜0;②存在x∈(－∞,－2),满足f(x)·g(x)＜0.则实数m的取值范围为 （）A.(－∞,－1) B.(1,+∞) C.(－1,1) D.(－2,0)参考答案：A略6.等于（）A.

B. C．－

D．－参考答案：A略7.已知（

）A． B． C． D．参考答案：D8.函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（1，2]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式被开方数非负，对数的真数大于0，得到不等式组，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即为1＜x≤2，则定义域为（1，2]．故选：D．9.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．10.函数的定义域为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（＞-4）的值域是____________________.参考答案：12.若向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|=1,|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|等于

参考答案：2或5略13.（5分）下列命题中，正确的是

（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．参考答案：（2）、（4）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： （1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出．（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出．解答： （1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正确；（3）函数f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定义域不同，因此不是同一函数；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正确．综上可知：只有（2）（4）正确．故答案为：（2）（4）．点评： 本题综合考查了向量的共线定理、数量积运算与垂直的关系、商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．14.一枚硬币连掷两次，出现一次正面的概率为_________；参考答案：略15.曲线和直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3…，则|P2P4|等于______________参考答案：16.如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有

▲

个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）参考答案：4个略17.我们把满足（是常数）的数列叫做等和数列，常数叫做数列的公和．若等和数列的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和为

．参考答案：3015略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.参考答案：1)由分组知内的频数为10，频率为0.25，所以，M=40.。。。。。。。。1分P=1-0.25-0.6-0.05=0.1.。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。。3分2）m=40-10-24-2=4，社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6.。。。。。。。。。。。4分，设为，小组有2人，设为,则任选2人，共有15种：。。。。。。。。。。。。。。。。。6分来自于同一组的有7种：.。。。。。。。。。。。8分在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.P=。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分19.用“五点法”画出函数,的简图并写出它在的单调区间和最值参考答案：详见解析试题分析：根据五点法列表，五点分别为，用光滑曲线连接，根据图像可得函数的单调区间和最值.试题解析：：列表

x012101

画图：.............5分函数的单调递增区间为，递减区间为当时，取得最大值2，当时取得最小值0.....10分考点：1.五点法做图；2.三角函数的性质.20.关于的方程的两根分别在区间与内，求的取值范围．参考答案：解：可以转化为点(a，b)与M(1,2)连线的斜率．由题知x2＋ax＋2b＝0两根在(0,1)与(1,2)内，可令f(x)＝x2＋ax＋2b.必满足f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，即，由线性规划可知：点M(1,2)与阴影部分连线的斜率k的取值范围为kAM<k<kBM，∵A(－3,1)，B(－1,0)，∴<<1.略21.（本题12分）已知△ABC的面积S满足，且，设的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝sin2θ＋2sinθ·cosθ＋3cos2θ的最小值．参考答案：22.已知函数，数列满足对于一切有，且．数列满足，设．（1）求证：数列为等比数列，并指出公比；（2）若，求数列的通项公式；（3）若（为常数），求数列从第几项起，后