安徽省芜湖市杨泗中学高三数学文联考试题含解析

安徽省芜湖市杨泗中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：D由题意知，设半球的半径为，正方形的边长为，顶点在底面的身影是半球的球心，取的中点，连接，如图所示，则，所以四棱锥的侧面积为，，所以该半球的体积为.故选D.

2.已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数是A． B． C．

D．参考答案：A3.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（

）

A． B．36C．27 D．6参考答案：B5.不等式的解集是，则不等式的解集是

A、

B、

C、

D、参考答案：C6.在边长为6的正中，点满足则等于____________.

参考答案：24略7.在△ABC中，A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】29：充要条件．【分析】由A，B，C成等差数列即可得到B=60°，而根据余弦定理即可得到a2+c2﹣b2=ac，这样即可求得（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，这就说明A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分条件；而由（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，便可得到a2+c2﹣b2=ac，从而根据余弦定理求出B=60°，再根据三角形内角和为180°即可说明B﹣A=C﹣B，即得到A，B，C成等差数列，这样即可找出正确选项．【解答】解：（1）如图，若A，B，C成等差数列：2B=A+C，所以3B=180°，B=60°；∴由余弦定理得，b2=a2+c2﹣ac；∴a2+c2﹣b2=ac；∴（b+a﹣c）（b﹣a+c）=b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=﹣ac+2ac=ac；即（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac；∴A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分条件；（2）若（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，则：b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=ac；∴a2+c2﹣b2=ac；由余弦定理：a2+c2﹣b2=2ac?cosB；∴；∴B=60°；∴60°﹣A=180°﹣（A+60°）﹣60°；即B﹣A=C﹣B；∴A，B，C成等差数列；∴A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的必要条件；∴综上得，A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充要条件．故选：C．8.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（

）A．x2－y2＝2

B．x2－y2＝C．x2－y2＝1

D．x2－y2＝参考答案：A9.若命题p：，，命题q：，.则下列命题中是真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q,，,是真命题.所以真命题.故选：C10.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别为36，28，则输出的a=（）A．4 B．8 C．12 D．20参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=4，b=4时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：第一次循环，a=36，b=28，a＞b，a=8；第二次循环，a=8，b=28，a＜b，b=20；第三次循环，a=8，b=20，a＜b，b=12；第四次循环，a=8，b=12，a＜b，b=4，第五次循环，a=8，b=4，a＞b，a=4，第六次循环，a=4，b=4，a=b，不满足条件a≠b，退出循环，输出a=4，故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=ln(mex+ne-x)+m为偶函数,且f(0)=2+ln4,则m=,不等式f(x)≤f(m+n)的解集为.

参考答案：2，[-4,4]. 本题主要考查函数的奇偶性、单调性等基础知识,意在考查转化与化归等数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.先根据偶函数得到m=n,再利用f(0)=2+ln4得到m=2,所以不等式f(x)≤f(m+n)可转化为f(x)≤f(4).由于f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),可得m=n,又f(0)=ln(2m)+m=2+ln4,则m=2.f(x)≤f(m+n)=f(4),即ln[2(ex+e-x)]+2≤ ln[2(e4+e-4)]+2,ex+e-x≤e4+e-4,令g(x)=ex+e-x,则g(x)为偶函数,当x>0时,g(x)单调递增,当x<0时,g(x)单调递减,若g(x)≤g(4),则-4≤x≤4,即所求不等式的解集为{x|-4≤x≤4}.12.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为

参考答案：②③④13.执行如图所示的程序框图，则输出的k=．参考答案：4略14.如图所示，画中的一朵花有止片花瓣，规定要给每片花瓣涂一种颜色，有四种不同颜色可供选择.若恰有三片花瓣涂同一种颜色，则不同的涂色种数为__________.(用数字作答)

参考答案：答案：24015.若一个正三棱柱的各条棱均与一个半径为的球相切，则该正三棱柱的体积为____________参考答案：略16.在数字0，1，2，3，4，5，6中，任取3个不同的数字为系数a，b，c组成二次函数，则一共可以组成______个不同的解析式.参考答案：18017.在△ABC中，b=2c，设角A的平分线长为m，m=kc，则k的取值范围是______．参考答案：(0,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．参考答案：考点：圆锥曲线的综合；椭圆的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．（Ⅱ）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可．解答：解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），其半焦距c=6∴，b2=a2﹣c2=9．所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，，b12=c12﹣a12=36﹣20=16．所以所求双曲线的标准方程为．点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力．属于中档题．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，，.⑴求证：平面PQB⊥平面PAD；⑵设，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.

参考答案：解：⑴∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．⑵∵PA=PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．设，则，，∵，∴，

∴ks#5@u在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．

∵二面角M-BQ-C为30°，，∴．20.(本题满分15分)函数,,其中a为正常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．(1)求的值；(2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；(3)对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2．参考答案：简答：

设,

(i)当x≥1时,,有

(ii)当0<x<1时,设,则[此时

所以综上有函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2．21.已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*．（1）若数列{an}满足，且a1=4，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：b1=1，，当n≥3，n∈N*时，求证：①；②．参考答案：考点：数列与不等式的综合；二次函数的性质；数列与函数的综合．专题：综合题．分析：（1）求导函数，根据二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f′（0）=2n，可得b=2n，16n2a﹣4nb=0，从而可得函数的解析式，利用数列{an}满足，f′（x）=x+2n，结合叠加法，即可求得结论；（2）先证明，，从而有，可得b2n+1＜b2n﹣1；又，，从而结论成立；②由得，相减得，再叠加，利用放缩法，即可证得结论．解答：（1）解：求导函数可得f′（x）=2ax+b，由题意知b=2n，16n2a﹣4nb=0∴a=，b=2n，则f（x）=x2+2nx，n∈N*．

（2分）∵数列{an}满足，f′（x）=x+2n，∵，∴，∵a1=4，∴=∴

（6分）（2）证明：①由b1=1得，由得即，∴，∴b2n+1＜b2n﹣1由及b1=1，可得：，∵，∴b2n＜b2n+1（10分）②由得相减得由①知：bn≠bn+1所以==（14分）点评：本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项，考查放缩法的运用，确定数列的通项，正确放缩是关键．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．(1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程为，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)先将和化为普通方程，可知是两个圆，由圆心的距离判断出两