江苏省扬州市如东高级中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

江苏省扬州市如东高级中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）A．８ｃｍ２

B.１２ｃｍ２

C.１６ｃｍ２

D.２０ｃｍ２参考答案：D2.幂函数f(x)的图象过点（2，），则f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．参考答案：D3.函数y=x2cosx的导数为

(

)参考答案：A略4.为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）A．m与n重合 B．m与n平行C．m与n交于点（，） D．无法判定m与n是否相交参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本的中心点，得到直线m和n交于点（，）．【解答】解：两个人在试验中求出变量x的观测数据的平均值都是，变量y的观测数据的平均值都是，∴这组数据的样本中心点是（，），∵回归直线经过样本的中心点，∴m和n都过（，），即回归直线m和n交于点（，）．故选：C．5.5．直线相切于点(2，3)，则k的值为(

).

A．

5

B．

6

C．

4

D．

9参考答案：D直线相切于点（2，3），且6.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（

）

A．（）

B．（1，1）

C．

D．（2，4）

参考答案：B略8.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为-105，则输入的n的值可能是（

）A．5

B．7

C．8

D．10参考答案：C9.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D10.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，1） C．（0，﹣1） D．（﹣l，1）参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题设知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），由△ABF2是锐角三角形，知tan∠AF2F1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围．【解答】解：∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），∵△ABF2是锐角三角形，∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，∴，整理，得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e＞，或e＜﹣，（舍），∴0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其导函数为，设，则

．参考答案：-9900．略12.已知向量.若与共线，则实数

.参考答案：13.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.7无14.如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于

。参考答案：略15.已知函数f（x）=exsin（2x+1），则f′（﹣）=

．参考答案：2

【考点】导数的运算．【分析】先求导，再代值计算即可．【解答】解：∵f（x）=exsin（2x+1），∴f′（x）=exsin（2x+1）+2excos（2x+1），∴f′（﹣）=sin0+2cos0=2，故答案为：2．16.若数列的前n项和为，则通项公式_________参考答案：17.函数f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是___________。参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）用分析法证明：;（2）如果a、b、c是不全相等的实数，若a、b、c成等差数列，用反证法证明：不成等差数列.参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：（1）利用分析法证明，平方、化简、再平方，可得显然成立，从而可得结果；（2）假设成等差数列，可得，结合可得，与是不全相等的实数矛盾，从而可得结论.详解：（1）欲证只需证：即只需证：即显然结论成立故（2）假设成等差数列，则由于成等差数列，得①那么，即②由①、②得与是不全相等的实数矛盾。故不成等差数列。点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的主要事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.19.已知命题p：?x0∈[﹣1，1]，满足x02+x0﹣a+1＞0，命题q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦点在y轴上的椭圆．若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】在命题p中，因为?x0∈[﹣1，1]，满足，所以只要的最大值满足不等式即可，这样求出该最大值，即可得到a的取值范围．同样根据命题q中的方程表示椭圆，求出a的取值范围．容易判断命题p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真讨论，求对应的a的取值范围，然后求这两种情况的并集即可．【解答】解：因为?x0∈[﹣1，1]，满足，所以只须；∵，∴x0=1时，的最大值为3﹣a，∴3﹣a＞0，所以命题p：a＜3；因为?t∈（0，1），方程都表示焦点在y轴上的椭圆，所以t2﹣（2a+2）t+a2+2a+1＞1即t2﹣（2a+2）t+a2+2a=（t﹣a）（t﹣（a+2））＞0对t∈（0，1）恒成立，只须a+2≤0或a≥1，得a≤﹣2或a≥1；根据已知条件知，p和q中一真一假：若p真q假，得，即﹣2＜a＜1；若p假q真，得，得a≥3综上所述，﹣2＜a＜1，或a≥3；∴a的取值范围为（﹣2，1）∪[3，+∞）．20.已知函数（Ⅰ）若对于，不等式成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：当时，（Ⅰ）依题意，即对恒成立

故

∴

（Ⅱ）依题意，即对能成立故

∴

21.设袋子中装有个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分

（1）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列(2)从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数，若，求参考答案：解：（Ⅰ）甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件，

设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得：

∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：

（Ⅱ）乙所得分数为η

η可能的取值﹣4，0，4，8，12，

P（η=﹣4）==，

P（η=0）==

P（η=