振动测试及其分析

振动测试及其分析振动测试与动态信号分析根本术语动态参数：构造振动的位移、速度、加速度；冲击的加速度；噪声的声压等〔随时间变化。动态测试：由传感器测得这些非电物理量并转变为电信号，然后经过信号放大、滤波等适调环节，对信号作适当调整，对测试结果进展显示、记录的过程。数字信号：由模拟信号转换得到的离散数字序列。其特点是便于存储、处理。数字信号是模拟信号在肯定条件下的近似表示。数据采集：将连续时间信号转变为离散数字信号的过程称为数据采集。数据采集的方法：采样、量化—模数转换〔A/D转换〕A/D转换产生的问题：频率混迭〔偏度误差、信号噪声比〔随机误差。解决或减小误差的方法：抗混滤波、充分利用A/D转换器的动态范围。信噪比〔SN化过程的主要精度指标。D：可测试的最大信号与区分率之比，通常用分贝d〕表示。A/D转换器的动态范围DR与A/D转换位数N的关系：DR20lg2N；N=12，DR≈72dB频响函数测试分类：按激振力性质的不同，频响函数测试可分为稳态正弦鼓励、随机鼓励正弦扫描、脉冲鼓励和阶跃(张驰)鼓励等几种方式。全一样。信号分析从观测领域的不同，对信号特征进展分析的方法主要有三种：幅值域、时〔间〕域、频〔率〕域。幅值域分析：有效值、峰值、平均值、方差〔对随机信号均值、方差，概率密度和概率分布函数。峰值：动态信号时间历程中瞬时确定值的最大值xp

x(t)

max对简谐信号来讲，用峰值描述是恰当的，x(t)Asint，x A。p平均值：

lim1x TT

Tx(t)dt0

总体平均值1 1x T

Tx(t)dt0

样本平均值，总体均值的估量对离散数字序列：

lim

1N

总体均值x NN

ii1 1x N

N xii1

样本均值，总体均值的估量N为样本长度(采样点数)均值反映信号中心位置和变化的平均水平。均值和峰值不能反映信号在中心位置上下波动的状况。方差:

2lim1T[x(t)

]2dt 总体方差x TT 0 x21T[x(t)]2

样本方差x T 0 x对离散数字信号序列：2lim1(xN

2 总体方差x NN

i xi12xN(xN ii1

2 样本方差x方差反映了信号在中心位置上的波动程度。x有效值〔均方根值〕:TTTlim1Tx2(t)dt0rms

总体有效值T1T1Tx2(t)dt0rms

样本有效值对离散数据序列NNNlim1N x2ii1rms

总体有效值211NNi1x2irms

样本有效值均方值〔有效值的平方〕反映了信号动态与静态总的平均能量水平。时域分析：相关函数分析相关：是指变量之间的线性关系。自相关函数信号x(t)的自相关函数Rx(是描述x(t)一个时刻与另一个时刻的取值之间的依靠关系。x TT

Tx(t)x(t)dt0离散化计算公式：Rx

(nt)

1 nx(r)x(rn)Nn式中：N—采样点数t—采样时间间隔

r1自相关函数Rx

n—时延序列(是以时延域τ0取得最大值。xx自相关函数Rxxx

(x(t的均值

、方差

之间的关系22x x

x x

2x工程中承受相关系数表示相关性：x

R()2xx2xxx

x()0x(tx(t()1x(tx(t之间完x x。(0)1。x自相关函数的应用①推断原信号的性质②检测混于随机噪声中确实定性信号3③R(的傅立叶变换可以求得信号的功率谱密度x相互关分析

G (f)2x

R ()ej2fdx相互关函数R ()表示两个信号x(t)和y(t)之间依靠关系。xyR xy TT

Tx(t)y(t)dt0离散化计算公式： Rxy

(nt)

1 nx(r)y(rn)Nn式中：N—采样点数

t—采样时间间隔n—时延序列相互关函数R ()是以时延变量τ为自变量的实函数，可正可负，但在0不肯定取xy得最大值，也不肯定是偶函数。相互关函数R ()与 、 、 、 之间的关系xy x x y y x y x y

R xy x

x y工程中承受相关系数表示两个信号x(t)和y(t的相关性：

R xy x

xy xyx y ()0x(t和y(t之间统计独立；xy

()1x(ty(t之间完全相关，()1x(ty(t之间反向相关。x相互关函数的应用①相互关函数在时间位移等于信号通道系统所需时间时，将消灭峰值。即系统的时间滞后直接可用输出输入相互关函数中峰值的时间位移来确定。②相互关分析利用相互时延和能量信息可对传输通道进展识别。4③R (的傅立叶变换可以求得信号的互功率谱密度xyG (f)2xy

R ()ej2fdxy 〔自〕功率谱密度函数，互功率谱密度函数〔多通道对振动、冲击等快变物理量，测试所得的随时间变化的信号〔时间历程〕缺乏以描述信号本身的特征，而有效值、峰值等参数反映的信息量又太少。〔率域中有效值或均方值随频率的分布。频率分析也可看作把简单的时间历程波形经过傅立叶变换分解为假设干单一的谐波重量进行争论，以获得信号的频率构造—频谱〔各谐波重量的幅值和相位信息。频谱分析的根本方法〔快速〕傅立叶变换FF：tr。信号处理的过程根本上可分为相互联系的三个阶段，即采集、变换和识别。傅立叶变换是线性变换中最重要的变换之一，快速傅立叶变换是离散傅立叶变换的快速算法。傅立叶变换是众多科学领域〔特别是信号处理、图象分析等〕里重要的应用工具之一。从有用的观点看，考虑傅立叶分析通常是指傅立叶变换〔积分〕和傅立叶级数。定义：函数x(t)傅立叶变换定义为X(f)

x(t)ej2ftdtX(f)的傅立叶逆变换为x(t)

是时域到频域相互转化的工具，其实质是把时域波形分解为很多不同频率的正弦波的叠加，可以将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从时域和频域观看信号。5频谱分析的主要误差：泄漏〔偏度误差〕,缘由是有限长截断造成；减小的方法—加窗函数;随机误差,减小的方法—屡次平均。频率分析是动态信号分析的根本方法和手段。谱分析包含线性谱分析〔对确定性信号〕和均方谱分析，即功率谱密度分析性谱〔幅值谱〕,可直接由FFT得到。由于FFT为谱分析的主要方法,其根本算式为x(t)X(j), y(t)Y(j),X(j)X ()jX (), Y(j)Y()jY()R I R IG X(j)X(j),G Y(j)Y(j),G Y(j)X(j),G X(j)Y(j)xx yy xy yx3.2频域测量线性谱x(k)，定义为即时采样时间记录的离散傅里叶变换：x(k)F(x(n)) n0,N1k0,N1 〔3-9〕对连续M个即时离散频谱作系集平均得到的线性谱为：x(k)

AM1(xm0 m

(k)), k0,N1 〔3-10〕考虑时间记录为实值状况，线性谱存在厄米特〔Hermitian〕对称，即x(k)x*(k)x*(Nk), k0,N/2 〔3-11〕x其中，

* x表示 的共轭复数。谱线数等于时域采样数的一半。FFT算法产生的是双边傅里叶变换，需转换为单边谱。只有正频率才有物理意义。这需要按格式要求来转换。峰值谱将计算结果倍乘因子2，得到的是正弦波时间信号的幅值。2有效值谱则是将计算结果倍乘 。2如同时间记录的平均一样，非同步触发信号的线性谱不行以做平均处理。平均功能用6使噪声平均成零，而不像后者被平均为均方值。自功率谱xx自功率谱的值等于线性谱幅值的平方。抽样信号的离散型自功率谱S (k)定义为MxxXm(k)幅值平方的系集平均，即S (k)AM1(X*(k)Xxx m0 m

(k)),m

k0,N1 〔3-12〕其中，X *为X 的共扼复数。线性谱的值为复数，含相位信息；而自功率谱则是实数，不含相位信息。考虑时间记录为实值状况，自功率谱在正负频域是偶对称的，即〔3-13〕S (k)S (k)S (Nk), k0,N2〔3-13〕xx xx xx3-2自功率谱xx xx功率谱的值是通过双边傅里叶变换得到的，因此它是双边谱。要想得到时域信号的功率估量，必需对正、负频率域的全部功率谱值求和而得出。由于只有正频率才有物理意义，对双边功率谱S (k)可按下面规章转换成单边功率谱G (k)xx xxG (k)S ,k0xx xx(k)2Sxx xx

N(k) 2

1 〔3-14〕此单边功率谱也称为RMS〔有效值〕自功率谱，其平方根则称为RMS谱。自功率谱有多种格式：功率谱密度〔PSD：是一种对于频率区分率作幅值正则化的表示方式。这种方式可抑制准的表示形式。能量谱密度〔ESD：它在采样总时间内的平均功率更有意义。实际运算是将PSD的值倍乘以测量周期T3.1A和T的意义可参看图3-2，而F则为频率区分率。3.1自功率谱的各种格式幅值类型 幅值格式 除DC线外取值7RMS〔有效值〕RMS〔有效值〕功率谱A22RMS线性谱A 2RMSPSDA22FRMSESDPeak〔峰值〕PeakPeak功率谱线性谱A2APSDA2FPeakESDA2TF互功率谱Sxy用以测量两个信号之间在分析带宽内每一频率的互功率。它与相互关函数为一傅里叶变换对。其定义式为：S (k)AM1(X*(k)Y

(k)),

k0, N1 〔3-15〕xy m0 m m其中，X*(k)为时间信号x(n)即时线性谱的共轭复数而Y (k)则为时间信号y(n)的即m m时线性谱。互功率谱蕴涵有两个信号之间在幅值和相位上的相互关系信息。它在任意频率的相位值，表示两个信号之间在该频率的相对相位，因此，可用它作相位关系分析。由于互功率谱是一乘积，当两个信号的幅值都大时，它的值也大，两个信号的幅值都引起。输入和输出的相互关系可以由相干函数予以提醒，这将在下文争论。互功率谱一个主要用途是计算频响函数。RMS和Peak值类型。不同的振动信号有不同的波形和频谱。设备故障诊断时，通常是依据测试得到的信号波形、频谱确定未知的振动类型和特点。信号分析中需留意的两个问题:①频率混迭8②泄漏常见的波形及其频谱单一频率信号

x(t)Asint一般周期信号

x(t)

ni1

Asinti i i随机信号随机+谐波信号9实测频谱功率谱和功率谱密度一样吗？是否前者是后者的简称？答案：不一样PSD:Powerspectraldensity(功率谱密度)功率谱密度(PSD)是指频率〔光谱的〕每单位〔密度〕功率的量作为这个频率的一个函数。功率谱密度PSD，描述了在频率中一个时间序列的功率是分布式的。知道了功率谱密度和系统带宽，整个功率就能计算出来。功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进展描述，即消灭某水平响应所对应的概率。功率谱密度是构造在随机动态载荷鼓励下响应的统计结果—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、10应标准偏差的平方值。内信号功率随频率的变换状况。系统分析(频响函数)对于动力学系统可以通过对其鼓励x(tXH(j)X(j)F(j)即Xj)Hj)Fj)Hj称为传递函数,有时也称为导 动力学系统特性示意图H(j)A()ej()式中:A()－幅频特性－相频特性也可按其实部、虚部写为H(j)H

()HR

()jI式中:HRH

()－实频特性(的实函数)()－虚频特性(的虚函数)I假设以水平轴、铅直轴分别表示实频特性、虚频特性的值,给定一个ω值,决因此频响函数可以用幅相特性、实虚特性、导纳圆表示。ij点响应与ji(j)Hij

(j)12ji原点导纳与跨点导纳:鼓励点与响应点一样的传递函数称为原点导纳,鼓励11振点间有一个反共振点,跨点导纳并不具有这特征。频响函数有两种算法,即H、H :1 2GH yx1 Gxx

,H G2 GGxy

, H HH1 2式中:G ,G －x,y通道自功率谱;G ,G 通道互功率谱。xx yy xy yx为了评价频响函数估量的精度,定义相干函数2H1

G xy

, 0≤γ2≤1H G G2 xx yy测量方法:瞬态鼓励(力锤)、正弦扫频。从频响函数可以提取系统特征信息,例如模态固有频率、阻尼比等。频响函数的倒数称为机械阻抗或称动刚度。模态分析什么是模态？什么是模态分析？模态模态分析法搞清楚了构造物在某一感兴趣的频率范围内各阶主要模态的特性障诊断重要方法。试验模态的鼓励方式:力锤鼓励或激振器鼓励;环境鼓励;测量方向:单向、二向和三向;通道数:双通道、四通道、八通道和十六通道以及多测点还可以分组测量。试验模态分析大体上分为三局部,即建立几何模型、模态信息文件和参数识别。几何模型建立,CRAS模态软件具有人工编辑、自动生成和部件组合的功能。12以及导纳测量。约束方程处理和振形归一获得模态参数，并且以动画方式显示振形。导纳曲线分析法原理导纳曲线分析法的一般过程为:先确定固有频率n

,其次步确定阻尼比,最终确定kn或m中的任何一个。由于 k/m,nn幅频曲线与相频曲线法

既已确定,k、m中只有一个是独立的。①求固有频率n

:在小阻尼下,幅频曲线的峰值处所对应的频率为n

线,就认为900时的频率为。n②求阻尼比半功率点法:ba

f fb a2 2fn n③求k

f f3dBb a由于n

时幅值HH

max

12k,在测得幅频曲线后, 于是,按下式计算k:

即可得到,max 幅频和相频曲线④求m

1k2H

maxm k2n半功率波束宽度〔half-powerbeamwidth 也称3dB波束宽度、半功率角。13功率方向图中，在包含主瓣最大辐射方向的某一平面内，把相对最大辐射方向功率通量密度下降到一半处〔或小于最大值 3dB〕的两点之间的夹角称为半功率波束宽度。场强方向图中，在包含主瓣最大辐射方向的某一平面内，把相对最大辐射方向场强下降到0.707倍处的夹角也称为半功率波束宽度。水平面半功率波束宽度是指水平面方向图的半功率波束宽度。垂直面半功率波束宽度是指垂直面方向图的半功率波束宽度。实频曲线与虚频曲线法①求固有频率:用虚部峰值所对应的频率作为固有频率。n②求阻尼比＞),则在小阻尼下,阻尼比可a b b a表为ba

f fb a③求k

2 2fn nk 12HImaxH 为虚频曲线的峰值Imax求得k后, m k 。2n

实频和虚频曲线导纳圆法①求固有频率n在单自由度下导纳圆与虚轴交点处的频率为;在多自由度下,由于邻近模态影响,n不对应于导纳圆与虚轴交点处的频率。n一般认为,假设在导纳圆上按相等的频率间隔标出值的话,在共振频率四周,相导纳矢端迹线图(导纳圆)14继两点间的距离最大,即在共振频率处

ds具有最大值,此处s指弧长。d②求阻尼比在单自由度下:ba2n

f fb a, f2f n

,f为半功率点频率。b另一阻尼公式:

12 1

,,

为靠近

处的两点频率。n tan1an1 2 n12 2③求k导纳圆直径在n

处等于

1 ,在得到导纳圆后就可依据导纳圆直径计算k。2k频响函数矩阵n个自由度系统振动微分方程为M{}C{}K{}F(t)ejt物理坐标和模态坐标间坐标变换{x}[]{q}式中:[]－振型矩阵对于n个自由度振动系统,物理坐标所满足的微分方程是耦合的，通过上述坐标变换,可以解耦。因此,各模态坐标满足的微分方程是单自由度系统的方程。mqi i

ci

kqi

k1

Fki

振形矩阵构成:振动系统的特征值和特征向量打算其固有频率和振形。{x与{q间坐标变换[],第r阶特征值对应的特征向量构成振形矩阵[的第r列各元素,即( ,1r 2r

, ......,3r

)T。振形矩阵可表示为:[](,1 2

,.....,3

......n

)[ ]ij有阻尼自由振动表示在模态坐标下,假设初速度等于零,初位移等于qi

(0,则主坐标的解为q(t)q

(0)etsin(12t)iii i i i i15因此,物理坐标的解可表为xt)n

nq(0)etsin( 12

t)i ij

jjij j

j j j频响函数

j1 j1假设物理坐标下的鼓励力{F}ejt,则在模态坐标下的广义力为[]T{F}ejt,第i个广义力pi

n

Fki

假设只在P点(P=k)有作用力F,则对应第i个主振动方程为i i

ci

kqi

F

PiFq Pi

, ,n)i (m2i

i i利用坐标变换，在物理坐标下，第L点响应为x nq

FPi Li

L Li

(m2k

)cji1 i1 i i i因此,P点鼓励,L点测量的比例阻尼系统的位移频响函数可表为H (j)nLPi1

Y ，i Pi Li式中:Y

1 ,(i=1,2,3,……,n)i (m2ki i

)cji将不同测点L(同一鼓励点)的频响函数排成一列向量,对不同鼓励点的列向量再组成一个矩阵,称为位移频响函数矩阵H(jω) ...... 1i1i

1i 2i

1i ni

Y2i

2i 2i

......

2i nii

: : : i1

ni1i

ni 2i

......

nini频响函数矩阵任一行或任一列,即包含全部模态参数。而r列各元素的频响函数之比值就为r行元素或移动响应点固定敲去点测频响函数矩阵一列元素即可建立模态模型,识别模态参数。16振形归一以鼓励点作为参考点,取该点的振形元素为1。如j为鼓励点,对{}而言取 1r jr单位质量归一:mr

{}T[M]{1,此时kr

2;nnni12ir

1,即模态向量为单位向量{}T{1;最大长度归一:以模态振形中最大的元素为1;设各阶模态频率较为分散,当接近r阶时,可认为[H ( H (H () , H ()为第r阶模态对频响函数的奉献,将ij ij r ij r ijrr ij

H ()

ir jrr ij

m(2r r

2

j2)rH () rRij

Rr ij ,r ij

2j(js)r

2j(js)r实模态:R

ir

称为留数r ij

r

mr r/(m)

/(m)H ()

ir jr r

ir jr r rr ij

r

j()]r

r

j()]r模态振形与留数关系R ir jr,

R jr jrr ij mr r

r jj mr r以鼓励点为参数点,该点的振形元素取值为1,确定其它各点的振形元素的取值。设R ,则对于原点导纳,有r ij r ir jrR

jr jrr jj

r jr jr mr r17取 1,得jr

1r mr r

Rr jj由此得归-振形为

R R 1r

r 1j r 1j2r

rR2j 1 rR2j

r

R r jj nr

Rr nj rR

Rnj模态质量则可按下式计算1mr1r r

1 ，Rr jj r

由频响函数拟合得到。r以m {}T[M]{}1作为归一,此时 1r r rR 2r jj jr故质量归一振形为

r jrR /R /r jj rRr jj r

R

R 1r

r

r 1j2r

rR2j r R r

jr

r jj nr

Rr njR

Rr njR频响函数可以用三种方式表达：以实部、虚部作为频率函数的实频、虚频图，以幅值和相位作为频率函数的幅频、相频图〔bode图〕和以频率作为参变量的实部对虚部的曲线图〔Nyquist图EMA分析时，通常可以从虚频图的幅值处或者幅频图的幅值处得到构造的共振频率。18频响函数是输出比输入,也就是当某一频率输入时,其输出为多少?一般而言,输出与输入并非同相(in-phase),而是在频域上(frequencydomain)差一相位差(phaselag),此一相位差在时域(timedomain)上对应一时间差(time