2023年浙江省丽水发展共同体高考数学模拟试卷及答案解析

2023年浙江省丽水发展共同体高考数学模拟试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.设集合4={久|0<xW1},B={x|x2-2x<0},则4nB=()

A.[0,+s)B.[0,1]C.(0,1]D.[0,1)

2.设z=3+43则zi+z—i=()

A.-1+2tB.—1—2iC.1+2iD.1—2i

3.已知向量国=2,।石।=i,m+同=V5,则।五一石।=()

A.V5B.V6C.V7D.2V2

4.已知一个圆锥的底面半径为1,其侧面积是底面积2倍，则圆锥的体积为()

A.5B.C.TTD.

33

5.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书3本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，

则同一科目的书都不相邻的概率是()

A藤B4C.磊D.|

6.将函数/(x)=sin(3x)(3>0)的图像向右平移竽个单位长度得到的图像与原图像重合，

则3的最小值为()

A.2B.3C.4D.6

7.已知Q=3%6=e3,c=TT3,则()

A.c>a>bB.b>c>aC.a>c>bD.c>b>a

8.将菱形ABC。沿对角线4C折起，当四面体8-AG)体积最大时，它的内切球和外接球表面

积之比为()

A.1B.|C.D.

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.已知正方体4BCDE是BCi中点，贝1()

A.AE〃面B.BDI1AC

C.ArE1ADtD.ArE，平面82出

10.已知函数/Xx)定义域为R,且/(0)=0,/(x-l)+1为奇函数，下列说法中正确的是()

A.函数/(%)对称中心为(1,1)B./(-I)+1=0

C./(3)+〃―1)=-2D./3)+/(I)=-2

11.抛物线C：x2=4y,过焦点F的直线，与抛物线C交于2,8两点(点4在第一象限)，M(0,—1),

则下列说法正确的是()

A.M町最小值为4

B.乙4MB有可能是钝角

C.当直线/的倾斜角为?时，AAFM与ABFM面积之比为3

D.当直线4M与抛物线C只有一个公共点时，|4B|=4

12.已知e为自然对数的底数，设f(x)=(x-l)("x—l)k(k=l,2),则下列结论正确的是

()

A.当k=1时，f(x)既有极小值又有极大值

B.当k=l时，/(x)只有极小值无极大值

C.当k=2时，f(x)既有极小值又有极大值

D.当k=2时，/(x)只有极小值无极大值

三、填空题(本大题共4小题，共14.0分)

13.(«-金6的展开式中常数项是.

14.已知圆C1：%2+、2=4与圆。2：(X+1)2+(y+1)2=10相交于4,B两点，则

网=.

15.若函数〃x)=ax+s讥x的图象上存在互相垂直的切线，则实数a的值为一.

16.已知Fi，巳是椭圆E：最+，=l(a>b>0)的左右焦点，若E上存在不同的两点4B使

得瓦了=3窃，则该椭圆离心率的取值范围为—.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

z

己知数列5｝的前n项和为Sn,JlSn=^n+neN*,bn=

⑴求时；

(2)求数列｛勾｝前n项和为亏.

18.(本小题12.0分)

已知锐角△4BC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bsinB-csinC=(b—a)sinA.

⑴求C;

(2)若。=8，求a-b的范围.

19.（本小题12.0分）

已知矩形4BCD中，AB=2,BC=1,现将△ACD沿对角线力C向上翻折得到四面体4-4BC,

BD1=V3，

⑴求点B到平面DiAC的距离；

（2）求二面角C-ADX-B的大小.

20.（本小题12.0分）

为了解学生玩手机游戏情况，随机抽取100名男生和100名女生，通过调查得到如下数据：100

名女生中有10人会玩手机游戏，100名男生中有40人会玩手机游戏.

Q）判断是否有99%的把握认为性别与玩手机游戏有关联:

2

P(K>fc0)0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

n(ad-bc)2

附:K2=其中M=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中玩手机游戏人数为X,求X

的分布列、数学期望和方差.

21.（本小题12.0分）

已知4（一1,0）,B（l,0）为双曲线C：今一，=1左右顶点，焦点到渐近线的距离为值，直线x=2

上一点P与点4连线与双曲线右支交于另一点C