第五章圆轴的扭转课件

第5章圆轴的扭转5.1圆轴扭转的实例与概念5.2扭转时的外力和内力5.3扭转时横截面上的应力5.4扭转的强度条件5.5圆轴的扭转变形与刚度条件1第5章圆轴的扭转5.1圆轴扭转的实例与概念15.1扭转变形的实例与概念25.1扭转变形的实例与概念2传动轴3传动轴3受力特点：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的外力偶作用，力偶作用面垂直圆杆轴线。变形特点：任意两个横截面之间都发生绕轴线的相对转动（轴表面纵线歪成螺旋线）。B端相对于A端面的转角φ，称为扭转角。ABA'B'jgMnMn扭转角φ切应变γ4受力特点：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的外力偶作用，力5.2扭转时的外力和内力一、扭转时的外力偶矩计算在工程实际中，外力偶矩往往不是直接给出，给出的是轴所传递的功率N和轴的转速n，因此需要根据N、n来计算外力偶矩。转速n传递功率N55.2扭转时的外力和内力一、扭转时的外力偶矩计算在工程实际5.2扭转时的外力和内力①若已知圆周力P和半径R，则外力偶矩②若已知功率N(kW)和转速n(r/min)，则PRnv转速n输入功率N齿轮、传动链条和皮带的圆周力对轮心的力矩就是使轴发生扭转变形的外力偶矩

65.2扭转时的外力和内力①若已知圆周力P和半径R，则外力偶二、扭转时横截面上的内力求出所有外力偶矩后，即可用截面法求横截面上的内力。mMTmm作用在横截面上的内力偶MT

称为扭矩。取右段，MT方向相反7二、扭转时横截面上的内力求出所有外力偶矩后，即可用截面法求横扭矩的正负号规定负mMTmMT正右手螺旋法则为使取左侧和右侧得到的同一截面的扭矩，不仅数值相等，且符号相同，对扭矩的正负号规定如下。8扭矩的正负号规定负mMTmMT正右手螺旋法则为使取左侧和右侧求扭矩的快捷方法扭矩的大小等于截面任何一侧所有外力偶矩的代数和。外力偶矩正负号规定同扭矩。BCADmBmCmDmA1122339求扭矩的快捷方法扭矩的大小等于截面任何一侧所有外力偶矩的代数书上的一个问题扭矩一定要按正向假设10书上的一个问题扭矩一定要按正向假设10外力偶矩的正负号同扭矩，右手，离开截面为正。正mm负右手螺旋法则MTMT11外力偶矩的正负号同扭矩，右手，离开截面为正。正mm负右手螺旋【例5-1】主动轮NA=120kW，从动轮NB=30kW，NC=40kW，ND=50kW，转速n=300r/min，求截面1-1、1-2、1-3的扭矩。解：Mt1Mt2Mt312【例5-1】主动轮NA=120kW，从动轮NB=30kW，N可见2-2截面扭矩最大，是危险截面。Mt扭矩图13可见2-2截面扭矩最大，是危险截面。Mt扭矩图135.3扭转时横截面上的应力

应力分布应力公式变形观察应变分布平面假定静力方程确定横截面上应力的方法与过程

物理关系（虎克定律）145.3扭转时横截面上的应力应力分布应力公式变5.3扭转时横截面上的应力一、应力分布规律①变形后圆周线的形状、大小都没有改变，两相邻圆周线之间的距离也没有改变。②纵向线仍为直线，都倾斜了同一个角度γ，原来矩形变成了平行四边形。155.3扭转时横截面上的应力一、应力分布规律①变形后圆周线的圆轴扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径不变。横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，矩形变为平行四边形，故横截面上有切应力存在。各横截面半径不变，所以切应力方向与半径垂直。推断结论平面假设16圆轴扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两变形几何关系在受扭圆轴中取一个微段dx来分析。注意dφ、ABCD根据几何关系，圆周表面任一点A的切应变：距离圆心为ρ处的E点切应变（横截面上任一点E切应变）：在微段中取出一个扇形体放大后的图17变形几何关系在受扭圆轴中取一个微段dx来分析。注意dφ、AB横截面上任一点的切应变与该点到圆心的距离ρ成正比。18横截面上任一点的切应变与该点到圆心的距离ρ成正比。18物理关系切应力分布规律圆轴扭转时横截面上各点的切应力与它们离中心的距离成正比。圆心处切应力等于0，轴表面处切应力最大。切应力沿半径线性分布，方向垂直于半径。根据剪切胡克定律：19物理关系切应力分布规律圆轴扭转时横截面上各点的切应力与它二、横截面上切应力的计算公式trMTotrrtdA静力关系各微面积上微内力对中心之矩的总和应等于截面扭矩20二、横截面上切应力的计算公式trMTotrrtdA静力关系各trMTotrrtdA称为截面的极惯性矩，与截面尺寸有关的几何量。称为抗扭截面模量令：书上有错因21trMTotrrtdA称为截面的极惯性矩，与截面尺寸有关的几三、极惯性矩和抗扭截面模量1、实心圆轴22三、极惯性矩和抗扭截面模量1、实心圆轴222、空心圆轴dDo232、空心圆轴dDo235.4扭转的强度条件强度校核、设计截面与确定许可载荷。为了保证圆轴安全工作，要求最大切应力不超过材料的许用切应力。245.4扭转的强度条件强度校核、设计截面与确定许可载荷。为了【例5-2】某机器传动轴由空心钢管制成，钢管外径D=90mm，内径d=85mm，材料许用切应力[τ]=60MPa，轴传递的功率N=16kW，转速n=100r/min。试校核该轴的扭转强度。（1）计算外力偶矩和扭矩解：轴横截面上的扭矩MT等于外力偶矩m，即：（2）校核扭转强度轴内最大切应力为<[τ]故该传动轴强度足够。25【例5-2】某机器传动轴由空心钢管制成，钢管外径D=90mm【例5-3】若上例中的传动轴采用实心轴，其它条件不变，现要求它与原来的空心轴强度相同（即最大切应力相同），试确定其直径，并比较空心轴与实心轴的重量。（1）确定实心轴的直径D1解：因要求与上例空心轴强度相同，故实心轴的最大切应力也应为52.2MPa。即26【例5-3】若上例中的传动轴采用实心轴，其它条件不变，现要求（2）比较空心轴与实心轴的重量上例空心轴的横截面面积为实心轴的横截面面积为在两轴长度相等，材料相同情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比，即27（2）比较空心轴与实心轴的重量上例空心轴的横截面面积为实心轴可见在相同的外力偶矩情况下，强度相等的空心轴的重量仅为实心轴的31%，即选用空心轴要比实心轴更省材料。解释从截面应力分布可见，实心轴圆周上τmax≈[τ]时，中间部分切应力与[τ]相差甚远，中间材料大部分没有充分利用。若把中间部分材料向边缘移，成为空心截面，就会增大Wρ，提高强度。MT28可见在相同的外力偶矩情况下，强度相等的空心轴的重量仅为实心轴一、圆轴的扭转变形5.5圆轴的扭转变形与刚度条件用两端面相对扭转角表示29一、圆轴的扭转变形5.5圆轴的扭转变形与刚度条件用两端面工程上常用单位长度扭转角表示扭转变形大小。单位：rad/m工程上中规定的单位长度许用扭转角[θ]常以°/m为单位，故上式可改写成N·mm4Pa(N/m2)GJρ—抗扭刚度30工程上常用单位长度扭转角表示扭转变形大小。单位：rad/m工二、扭转的刚度条件要求精密度高、运转稳定的轴：[θ]=0.250～0.500/m要求一般的轴：[θ]=0.500～1.00/m要求精密度低的轴：[θ]=1.00～3.00/m31二、扭转的刚度条件要求精密度高、运转稳定的轴：31【例5-4】传动轴主动轮C输入外力偶矩mC=955N.m，从动轮A、B、D分别输出mA=159.2N.m，mB=318.3Nm，mD=477.5N.m，已知材料切变弹性模量G=80×103MPa，许用切应力[τ]=40MPa，单位长度许用扭转角[θ]=1º/m。设计轴的直径。解：（1）计算扭矩，画扭矩图；AB段：MT1=-159.2N.m，BC段：MT2=-477.5N.m，CD段：MT3=477