多维随机变量及其联合分布（修改）课件

一、二维随机变量及其联合分布函数二、多维随机变量及其联合分布函数四、联合密度函数五、常用多维分布§3.1多维随机变量及其联合分布第三章多维随机变量及其分布三、联合分布列一、二维随机变量及其联合分布函数二、多维随机变量及其联合分布图示1、二维随机变量

定义一、二维随机变量及其联合分布函数图示1、二维随机变量定义一、二维随机变量及其联合分实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.说明

实例2考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一2.二维随机变量的分布函数

(1)分布函数的定义

2.二维随机变量的分布函数(1)分布函数的定义多维随机变量及其联合分布（修改）课件(2)二维随机变量分布函数的性质定理3.1.1

任一二维联合分布函数F(x,y)必具有如下四条基本性质：由此得(2)二维随机变量分布函数的性质定理3.1.1任一二维联且有且有多维随机变量及其联合分布（修改）课件多维随机变量及其联合分布（修改）课件多维随机变量及其联合分布（修改）课件证明P135例3.1.1举出因不满足性质4而不为分布函数的例子.证明P135例3.1.1举出因不满足性质4而不为分布函数的例二、多维随机变量及其联合分布函数

二、多维随机变量及其联合分布函数本章主要研究二维随机变量的情形，二维以上的情形可类似进行.本章主要研究二维随机变量的情形，二维以上的情形可类似进行.

若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或可列个数对（xi,yi）,则称(X,Y)为二维离散型随机变量.称定义

三、联合分布列性质

若二维随机变量(X,Y)所取的可二维随机变量(X,Y)的分布列也可表示为二维随机变量(X,Y)的分布列也可表示为解且由乘法公式得例1解且由乘法公式得例1多维随机变量及其联合分布（修改）课件例2一个袋中有三个球,依次标有数字1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以X,Y分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求(X,Y)的分布律与分布函数.

(X,Y)的可能取值为解例2一个袋中有三个球,依次标有数字1,2,2,故(X,Y)的分布律为下面求分布函数.故(X,Y)的分布律为下面求分布函数.多维随机变量及其联合分布（修改）课件多维随机变量及其联合分布（修改）课件所以(X,Y)

的分布函数为说明离散型随机变量(X,Y)

的分布函数归纳为所以(X,Y)的分布函数为说明离散型随机变量(X定义

四、联合密度函数性质

联合密度函数的基本性质定义四、联合密度函数性质联合密度函数的基本性质多维随机变量及其联合分布（修改）课件表示介于f(x,y)和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1.说明表示介于f(x,y)和xoy平面之间的空间区域的全解例3解例3多维随机变量及其联合分布（修改）课件五、常用多维分布1.多项分布五、常用多维分布1.多项分布多维随机变量及其联合分布（修改）课件2.多维超几何分布口袋中有N只球，分成r类.2.多维超几何分布口袋中有N只球，分成r类.第

i

种球有

Ni

只,N1+N2+……+Nr

=N.i=1,2,…r.从中任取

n

只，记Xi

为取出的n

只球中，第i

种球的只数.

则(X1,X2,……,Xr)的联合分布列为：第i种球有Ni只,N1+N2+……+Nr=N.例4例43.多维均匀分布3.多维均匀分布二维均匀分布设

D是平面上的有界区域,其面积为

SD,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度则称(X,Y)在D上服从均匀分布.二维均匀分布设D是平面上的有界区域,其面积为SD,多维随机变量及其联合分布（修改）课件解例5已知随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,其中D为x轴,y轴及直线y=x+1所围成的三角形区域.试求(X,Y)的分布密度及解例5已知随机变量(X,Y)在D上服从均4.二维正态分布若二维随机变量(X,Y)具有概率密度4.二维正态分布若二维随机变量(X,Y)具有概率密度二维正态分布的图形二维正态分布的图形二维正态分布的图形二维正态分布的图形例6

证明例6证明