传热学-学习课件-2-4-2肋片导热的数学求解

传热学

HeatTransfer主讲老师：王舫适用专业：能源与动力工程专业传热学

HeatTransfer主讲老师：王舫2-1导热基本定律2-2导热问题的数学描写2-3典型一维稳态导热问题的分析解2-4通过肋片的导热2-5具有内热源的一维导热问题2-6多维稳态导热的求解第二章稳态热传导2-1导热基本定律第二章稳态热传导§2-4通过肋片的导热§2-4通过肋片的导热

1.物理问题

2.假设简化②设肋片温度垂直于纸面方向不变化，取出一个截面分析，3D->2D①肋片的λ，h均为常数，厚度均匀，等截面直肋Ac=C四、通过等截面直肋导热的分析和计算1.物理问题2.假设简化②设肋片温度垂直于纸面方向不变化肋片很薄，导热系数很大，表面换热很弱，因而1/h>>δ/λ，即沿厚度方向肋片中温度可假设为均匀③2D->1D肋片很薄，导热系数很大，表面换热很弱，因而1/h>>δ/λ④肋片顶端可以认为是绝热h，t∞④肋片顶端可以认为是绝热h，t∞3.数学描写4.源项处理①通过表面不断向周围散热。可以把它们看成是一个负的内热源。3.数学描写4.源项处理①通过表面不断向周围散热。可以把它们②内热源强度的确定：对肋高方向dx的微元段进行分析。设横截面积为Ac，肋片参与换热的截面周长为P。δdx通过微元体表面散失的热量Hδx0dxh，t∞②内热源强度的确定：对肋高方向dx的微元段进行分析。设横截面③数学描写转化为控制方程边界条件关于温度的二阶非齐次常微分方程③数学描写转化为控制方程边界条件关于温度的二阶非齐次常微分方5.为了数学求解的方便，使方程齐次化，引入过余温度导热微分方程与边界条件转化为：5.为了数学求解的方便，使方程齐次化，引入过余温度导热微分方6.二阶齐次常微分方程的解利用两个边界条件，可得到两个未知常数C1和C2,最后，肋片中的温度分布为①温度分布双曲余弦函数双曲正弦函数6.二阶齐次常微分方程的解利用两个边界条件，可得到两个未知常txotHt0t∞HtH-t∞=?t0>t∞肋顶端温度为txotHt0t∞HtH-t∞=?t0>t∞肋顶端温h，t∞h，t∞h，t∞x0②热流量由傅立叶导热定律得：由肋片散失的全部热流量都必须通过肋的根部，即：肋片总散热量=肋根处的导热量h，t∞x0②热流量由傅立叶导热定律得：由肋片散失的全部热流传热学-学习课件-2-4-2肋片导热的数学求解讨论:补充说明：（1）

以上根据肋片末稍端面绝热的近似边界条件得到的理论解，应用于大量实际肋片，可以获得实用上足够精确的结果。

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数值计算Ⅱ为了照顾未稍端面的散热而把端面面积铺展到侧面上去

对于必须考虑肋片末稍端面散热的少数场合,怎么办？取：Hc=H+/2讨论:补充说明：Ⅰ数值计算Ⅱ为了照顾未稍端面的散热而把端面Hδx0dxh，tf导入微元体的热量导出微元体的热量微元体外表面散失的热量※另一种方法Hδx0dxh，tf导入微元体的热量导出微元体的热量微元体外导入微元体的热量微元体外表面散失的热量导出微元体的热量导入微元体的热量微元体外表面散失的热量导出微元体的热量(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。当h/=Bi0.05时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，二维温度