沪科版七年级上册数学课件(第3章-一次方程与方程组)

第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第1课堂讲解方程的定义一元一次方程方程的解列方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解方程的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升今有雉兔同笼上有三十五头下有九十四足问雉兔各几何“雉（鸡）兔同笼”是一个广为流传的中国古算题，十分有趣，你会解吗？方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常广泛.

本章我们主要学习一元一次方程和二元一次方程组，以及如何应用它们解决实际问题.今有雉兔同笼上有三十五头知1－导1知识点方程的定义定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．知1－导1知识点方程的定义定义：只含有一下列方程中是一元一次方程的是(

)A．x2－4x＋3＝0

B．3x－4y＝7C．3x＋2＝0D.＝9知1－讲例1

CA中未知数最高次数为2；B中含有两个未知数；D中等号左边不是整式；C是一元一次方程．导引：下列方程中是一元一次方程的是()知1－讲例1CA中未易错警示：(1)分母中含有未知数的一定不是一元一次方程；(2)含有两个或两个以上未知数的不一定不是一元一次方程，要看最后化简的结果是否只含一个未知数．(3)未知项的最高次数大于或等于2的也不一定不是一元一次方程，也要看最后化简的结果．(4)化简后未知数的系数不能为零．知1－讲易错警示：(1)分母中含有未知数的一定不是知1－练1下列各式是方程的是（）A.3x＋8B.3＋5＝8C.a＋c＞b＋cD.x＋3＝7

知1－练1下列各式是方程的是（）知1－练下列各式中不是方程的是（）A.2x＋3y＝1B.－x＋y＝4C.x＝8D.3π＋5≠72

知1－练下列各式中不是方程的是（）2知2－讲2知识点一元一次方程在参加2008年北京奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？

问题(一）知2－讲2知识点一元一次方程在参加2008知2－讲设参加奥运会的跳水运动员有x人.根据题意，得2x-1=19.解：

知2－讲设参加奥运会的跳水运动员有x人.根据题意，解：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？知2－讲

设再过x年，王玲的年龄是（12+x)岁，她爸爸的年龄为（36+x)岁.根据题意，得36+x=2(12+x).解：问题(二）王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，像上面得到的两个方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.知2－讲像上面得到的两个方程都只含有一个未知数知2知2－讲要点精析：(1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中：

x是未知数，a、b是已知数；(2)一元一次方程的条件：①等式两边都是整式；②是方程；③化简后只含一个未知数且未知数系数不为

0；④未知数的次数是1(化简后)．知2－讲要点精析：下列方程，哪些是一元一次方程？(1)x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)；(3)5x2－x－2＝0；(4)＝5；(5)x＝；(6)2x2＋5＝2(x2－x)．知2－讲例2

(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不是整式．(5)(6)是一元一次方程．解：解析：下列方程，哪些是一元一次方程？知2－讲例2(1)含有两个判断一个方程是否为一元一次方程，不仅要看原方程，还要看化简后的方程．原方程必须具备：等式两边都是整式；化简后的方程必须具备：①未知数次数为1；②未知数的系数不为0；③只含一个未知数；以上条件，缺一不可．易错警示：本例易出现只看原方程，而没有看化简后的方程的错误．知2－讲判断一个方程是否为一元一次方程，不仅要看知已知方程(a＋3)＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的值．知2－讲例3

根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，且a＋3≠0.由题意可知：|a|－2＝1，所以|a|＝3，则a＝±3.又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.导引：解：已知方程(a＋3)＋2＝a－3是关于x的一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意．知2－讲一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一知知2－练下列方程是一元一次方程的是（）A.x2－x＝4B.2x－y＝0C.2x＝1D.＝21

知2－练下列方程是一元一次方程的是（）1知2－练下列各式是一元一次方程的有（）①x＝；②3x－2；③y－＝－1；④1－7y2＝2y；⑤3（x－1）－3＝3x－6；⑥＋3＝2；⑦4（t－1）＝2（3t＋1）.A.1个B.2个C.3个D.4个2

知2－练下列各式是一元一次方程的有（）2知2－练若xa－2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝7是关于y的一元一次方程，则a＋b＝.3

知2－练若xa－2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1知3－讲3知识点方程的解1.使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．2．求方程的解的过程叫做解方程．要点精析：(1)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是具体数值，而解方程是一个变形的过程；(2)要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验左、右两边的值是否相等．知3－讲3知识点方程的解1.使方程两边相等的未知数的值叫做方知3－讲下列说法中正确的是(

)A．y＝4是方程y＋4＝0的解B．x＝0.0001是方程200x＝2的解C．t＝3是方程|t|－3＝0的解D．x＝1是方程＝－2x＋1的解例4

C知3－讲下列说法中正确的是()例4C知3－讲A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.0001代入方程左边得200×0.0001＝0.02，方程右边是2，故x＝0.0001不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右两边，左边得右边得－1，故x＝1不是方程＝－2x＋1的解．

导引：知3－讲A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边导引检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的意义下结论．知3－讲检验方程的解的步骤：知3－讲已知2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6知3－讲例5

要紧扣方程的解及整式的值的意义解题．因为2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，所以×22－2a＝0，a＝3，因此2a－1＝2×3－1＝5.故选C.导引：C已知2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则知3－练写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为.1

（中考•无锡）方程2x－1＝3x＋2的解为（）A.x＝1B.x＝－1C.x＝3D.x＝－32知3－练写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知知4－讲4知识点列方程根据下列条件列方程：(1)x的3倍减5，等于x的2倍加1；(2)x的30%与2的和的一半，等于x的20%减5.例6首先理解题意，然后找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程即可。导引：知4－讲4知识点列方程根据下列条件列方程：例6首先理解题意知4－讲

(1)x的3倍减5，即3x－5；x的2倍加1，即2x＋1，从而得到方程为3x－5＝2x＋1.(2)x的30%与2的和的一半，即；x的20%减5，即20%x－5，从而得到方程为20%x－5.解：知4－讲(1)x的3倍减5，即3x－5；x的2倍加1，即2知4－讲本题运用方程思想求解．解决此类题的关键是理解题意，从而找出题目中的相等关系．知4－讲本题运用方程思想求解．解决此类题的关知4－练根据下列条件能列出方程的是（）A.a与5的和的3倍B.甲数的3倍与乙数的2倍的和C.a与b的差的15%D.一个数的5倍是181

知4－练根据下列条件能列出方程的是（）1第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第2课时等式的基本性质第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第1课堂讲解等式的基本性质1等式的基本性质2等式的基本性质3、4利用等式的基本性质解方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解等式的基本性质12课时流程逐点课堂小结作业提升知1－讲1知识点等式的基本性质1等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；注意事项：等式的性质1中，两边加(或减)的可以是同一个数，也可以是同一个式子；知1－讲1知识点等式的基本性质1等式的基本根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．(1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2(

)；(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(

).知1－讲例1

x(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右边也要减9.导引：等式的性质19等式的性质1根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．知1－解答这类题一般是从已变化的一边入手，看它是怎样变形的，再把另一边也以同样的方式进行变形．知1－讲解答这类题一般是从已变化的一边入手，看它是怎知知1－练已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那么a，b必须符合的条件是(

)A．a＝－b

B．ab＝1C．a＝bD．a，b可以是任意数或整式1

知1－练已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那么知1－练2下列各种变形中，不正确的是(

)A．从2＋x＝5可得到x＝5－2B．从3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1C．从5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1D．从6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3

知1－练2下列各种变形中，不正确的是()知2－讲2知识点等式的基本性质2等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc，(c≠0)；注意事项：等式的性质2中，除以的同一个数不能为0，并且不能随便除以同一个式子．

知2－讲2知识点等式的基本性质2等式的基本根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．(3)如果－＝，那么x＝

(

)；(4)如果0.4a＝3b，那么a＝

(

)．知2－讲例2

(3)中方程的左边由－到x，乘以了－3，所以右边也要乘以－3；(4)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘以导引：等式的性质2等式的性质2根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．知2－讲解方程：3＋8x＝－6x－11.知2－讲例3

解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为x＝a(常数)的形式，所以先消去左边的常数项，再消去右边的含未知数的项．两边同时减3，整理得8x＝－6x－14.两边同时加6x，整理得14x＝－14.两边同时除以14，得x＝－1.解：导引：解方程：3＋8x＝－6x－11.知2－讲例3解以x为未知利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：首先运用等式的性质1，将方程逐步转化为左边只有含未知数的项，右边只有常数项，即ax＝b(a≠0)的形式；其次运用等式的性质2，将x的系数化为1，即x＝(a≠0)．运用等式的性质时要注意：(1)变形过程务必是从一个方程变换到另一个方程，切不可连等．(2)运用等式的性质1不能漏边，运用等式的性质2不能漏项．知2－讲利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：首先知2－练等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为(

)A．等式基本性质1B．等式基本性质2C．分数的基本性质D．乘法分配律1

知2－练等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据知2－练下列变形，正确的是(

)A．如果a＝b，那么＝B．如果＝，那么a＝bC．如果a2＝3a，那么a＝3D．如果－1＝x，那么2x＋1－1＝3x2

知2－练下列变形，正确的是()2知2－练下列根据等式的性质变形正确的是(

)A．由－x＝y，得x＝2yB．由3x－2＝2x＋2，得x＝4C．由2x－3＝3x，得x＝3D．由3x－5＝7，得3x＝7－53

知2－练下列根据等式的性质变形正确的是()3知3－讲3知识点等式的基本性质3、41.等式基本性质3：如果a＝b，那么b＝a；(对称性)2.等式基本性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性)知3－讲3知识点等式的基本性质3、41.等式基本性质3：如果知3－练在横线上填上适当的数：(1)如果4＝x，那么x＝________；(2)如果x＝y，y＝5，那么x＝________．1

知3－练在横线上填上适当的数：1知3－练

在下列解题过程中的横线上填上适当的数或整式，并在括号中说明是根据等式的哪条性质变形的．已知8＝2x＋2，x＝y，求y.解：因为8＝2x＋2，所以________＝2x(

)，所以________＝x(

)，所以x＝________(

)，因为x＝y(已知)，所以y＝________(

)．2知3－练在下列解题过程中的横线上填上适当的数或整式，并在知4－讲4知识点利用等式的基本性质解方程解方程：2x－1=19.例4两边都加上1，得2x=19+1，（等式基本性质1)即2x=20.两边都除以2,得x=10.(等式基本性质2)检验:把x=10分别代入原方程的两边，得左边=2×10－1=19，右边=19，即左边=右边.所以x=10是原方程的解.解：

知4－讲4知识点利用等式的基本性质解方程解方程：2x－1知4－讲

合并同类项，得x＝.系数化为1，得x＝1.在将系数化为1时，容易出现两边都乘的情况，方程两边应该同乘未知数的系数的倒数．合并同类项，得x＝.系数化为1，得x＝.错解：解方程：－x＋2x＝.例4诊断：正解：知4－讲合并同类项，得x＝.系数化为1知4－练下列变形正确的是(

)A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5B.x－1＝x＋3变形得4x－1＝3x＋3C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6D．3x＝2变形得x＝1

知4－练下列变形正确的是()1知4－练解方程－x＝6，得x＝－24.下列方法中：①方程两边同乘－；②方程两边同乘－4；③方程两边同时除以－；④方程两边同除以－4.其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个2

知4－练解方程－x＝6，得x＝－24.下知4－练利用等式的基本性质解下列方程：(1)3x＋4＝－13；(2)x＝－15.3

知4－练利用等式的基本性质解下列方程：3等式有如下的基本性质：性质1等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.

性质2等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a=b,那么ac=bc，=（c≠0).

性质3如果a=b,那么b=a.(对称性）例如，由－4=x，得x=－4.

性质4如果a=b，b=c，那么a=c.(传递性）等式有如下的基本性质：第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第3课时用移项法解一元一次方程第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第1课堂讲解移项用移项法解一元一次方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解移项2课时流程逐点课堂小结作业提升知1－讲1知识点移项1.定义：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项．2．方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边；即：“常数右边凑热闹，未知左边来报到．”知1－讲1知识点移项1.定义：把方程中某一项改变符号后，从方将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得(

)

A．5x－2x＝－3＋1

B．5x－2x＝－3－1C．5x＋2x＝－3－1D．5x＋2x＝1－3知1－讲例1

B选项A.常数项1移项时没有变号；选项C.2x移项时没有变号；选项D.2x和常数项1移项时均未变号，故选B.导引：将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得()知1－讲例1移项时，不管是含未知数的项还是常数项都要改变符号，始终记住一句话：移项要变号．知1－讲移项时，不管是含未知数的项还是常数项都要改知知1－练把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形叫做________，依据是____________．1

下列各题中的变形，属于移项的是(

)A．由3x－2y－1得－1－2y＋3xB．由9x－3＝x＋5得9x－3＝5＋xC．由4－x＝5x－2得5x－2＝4－xD．由2－x＝x－2得2＋2＝x＋x2知1－练把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种知1－练3下列说法中正确的是(

)A．3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到B．1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋xC．由5x＝15得x＝这种变形也叫移项D．1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x

知1－练3下列说法中正确的是()知2－讲2知识点用移项法解一元一次方程移项法解一元一次方程的步骤：(1)移项：把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边；(2)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式；(3)系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数a(a≠0)，得到方程的解x＝

知2－讲2知识点用移项法解一元一次方程移项法解一元一次方程的解方程：3x+5=5x－7.移项，得3x－5x=－7－5.合并同类项，得－2x=－12.两边都除以－2,得x=6.知2－讲例2

解：解方程：3x+5=5x－7.知2－讲例2解：解方程：x－1＝3＋x.知2－讲例3

把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边．移项，得x－x＝3＋1.合并同类项，得－x＝4.系数化为1，得x＝－4.解：导引：解方程：x－1＝3＋x.知2－讲移项法是解简易方程的最基本的方法，其目的是便于合并同类项，要把移项与在方程一边交换项的位置区别开来；解题的关键是要记住“移项要变号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”．知2－讲移项法是解简易方程的最基本的方法，其目的是便已知整式5x－7与4x＋9的值互为相反数，求x的值．知2－讲例4

由题意得5x－7＋4x＋9＝0.移项，得5x＋4x＝7－9.合并同类项，得9x＝－2.系数化为1，得x＝－解：已知整式5x－7与4x＋9的值互为相反数，求x的值．知2－讲已知|3x－6|＋(2y－8)2＝0，求2x－y的值．知2－讲例5

由题意，得|3x－6|＝0，(2y－8)2＝0.所以3x－6＝0，2y－8＝0.解得x＝2，y＝4.所以2x－y＝2×2－4＝0.解：已知|3x－6|＋(2y－8)2＝0，求2x－y的值．知2－单项式7x2m－1yn＋2与－9x3y－n＋4的和仍是单项式，求m－n的值．知2－讲例6

由题意，得2m－1＝3，n＋2＝－n＋4，解得m＝2，n＝1.则m－n＝2－1＝1.解：单项式7x2m－1yn＋2与－9x3y－n＋4的和仍是单项式知2－练(中考•甘孜州)已知关于x的方程3a－x＝＋3的解为2，则式子a2－2a＋1的值是________．1

知2－练(中考•甘孜州)已知关于x的方程3a－x＝知2－练方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是(

)①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；③系数化为1，得x＝.A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②2

知2－练方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是(知2－练若关于x的方程(x＋1)＝a＋7与方程3x－2＝2x＋1的解相同，则a的值为(

)A．3

B．－1

C．－7

D．－53

知2－练若关于x的方程(x＋1)＝a＋7与方方程中移项与多项式项的移动的区别：(1)移项是把方程中的某些项改变符号后从方程的一边移到方程的另一边；多项式项的移动是指某些项在多项式中的位置顺序的变化，它不改变符号．(2)移项的依据是等式的性质1；多项式项的移动的依据是加法的交换律．方程中移项与多项式项的移动的区别：用移项法解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1.

移项的原则：未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．移项的方法：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号．用移项法解一元一次方程的一般步骤：移项→合第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第4课时用去括号法解一元一次方程第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第1课堂讲解去括号用去括号法解一元一次方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解去括号2课时流程逐点课堂小结作业提升知1－讲1知识点去括号解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程．知1－讲1知识点去括号解含有括号的一元一次知1－练(中考•广州)下列运算正确的是(

)A．－3(x－1)＝－3x－1B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3D．－3(x－1)＝－3x＋31

知1－练(中考•广州)下列运算正确的是()1知1－练2方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(

)A．1＋2x－3＝6

B．1－2x－3＝6C．1－2x＋3＝6D．2x－1－3＝6

3下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时去括号的结果，其中正确的是(

)A．2x－4－12x＋3＝9B．2x－4－12x－3＝9C．2x－4－12x＋1＝9D．2x－2－12x＋1＝9知1－练2方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是()知2－讲2知识点用去括号法解一元一次方程1.去括号解一元一次方程的步骤：第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；第二步：用移项法解这个一元一次方程：移项→合并同类项→系数化为1.2.去括号的目的是能利用移项法解方程，其实质是乘法的分配律．3．易错警示：(1)如果括号外的因数是负数，去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反；(2)去括号时，括号外的因数要乘以括号内每一项，不可漏乘．知2－讲2知识点用去括号法解一元一次方程1.去括号解一元一次解方程：2(x－2)－3(4x－1)=9(1－x).去括号，得2x－4－12x+3=9－9x.移项，得2x－12x+9x=9+4－3.合并同类项，得－x=10.两边同除以－1，得x=－10.知2－讲例1

解：解方程：2(x－2)－3(4x－1)=9(1－x)注意：（1）用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；(2)－x=10不是方程的解，必须把x系数化为1，才算完成解的过程.知2－讲注意：（1）用分配律去括号时，不要漏乘括号中的知2－讲解方程：4x＋2(4x－3)＝2－3(x＋1)．知2－讲例2

要想用移项法解方程，我们需先去掉括号，因此我们可以应用有理数运算中的去括号法则进行去括号，再用移项法来解这个方程．去括号，得4x＋8x－6＝2－3x－3.移项，得4x＋8x＋3x＝2－3＋6.合并同类项，得15x＝5.系数化为1，得x＝解：导引：解方程：4x＋2(4x－3)＝2－3(x＋1)．知2－讲例2(1)去括号时，用括号外的因数去乘以括号里的每一项，再把积相加；这里易出现括号外的因数只乘以括号里的第一项的错误；(2)括号前是“－”号，去括号时，括号里的各项都改变符号；这里易出现只改变括号里第一项的符号，而后面项的符号不改变的错误．知2－讲(1)去括号时，用括号外的因数去乘以括号里的每知2－讲解方程：2(x＋1)－(x－1)＝2(x－1)＋

(x＋1)．知2－讲例3

初看本例，我们可以利用去括号解方程，但我们只要仔细分析本例的特征，不难发现：四个括号里，有两个(x＋1)和两个(x－1)，因此可先将它们各看成一个整体，再移项、合并同类项．导引：解方程：2(x＋1)－(x－1)＝2(x－1)＋知2－讲

移项，得：2(x＋1)－(x＋1)＝2(x－1)＋

(x－1)．合并同类项，得(x＋1)＝(x－1)．去括号，得x＋＝x－.移项，得x－x＝－－.合并同类项，得－x＝－4.系数化为1，得x＝4.解：知2－讲移项，得：2(x＋1)－(x＋1)＝2(1)解含有括号的方程一般需：去括号→移项→合并同类项→系数化为1这四步；但解题时，我们可以根据题目的特点灵活安排解题步骤；如本例中，我们运用整体思想将(x＋1)、(x

－1)分别看成一个整体，先移项、合并同类项，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1.(2)在解含有多重括号的一元一次方程时，我们可先去小括号，再去中括号，最后去大括号(即从里到外去括号)；但有时我们也可根据题目的特点先去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从外到里去括号)．知2－讲(1)解含有括号的方程一般需：去括号→移项→合并同类项→系知解方程：2(6－0.5y)＝－3(2y－1)．知2－讲例4

去括号，得12－y＝－6y－1.移项，得6y－y＝－1－12.合并同类项，得5y＝－13.系数化为1，得y＝－去括号时易漏乘某些项或弄错符号．去括号，得12－y＝－6y＋3.移项，得－y＋6y＝3－12.合并同类项，得5y＝－9.系数化为1，得y＝－错解：诊断：正解：解方程：2(6－0.5y)＝－3(2y－1)．知2－讲例4解方程：知2－讲例5

去中括号，得－6＝x＋1.去小括号，得－6＝x＋1.移项，得＝1＋6＋合并同类项，得－x＝系数化为1，得x＝－解：解方程：知2－讲例5去中括号，得知2－讲

去括号一般按由里到外进行，但此题根据括号前面的系数互为倒数的特点，可选择由外到里去括号较简单．：知2－讲去括号一般按由里到外进行，但此题根据括号：知2－练解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．解：去括号，得______________－5＝12x－42.移项，得________________＝－42－40＋5.合并同类项，得－7x＝________，系数化为1，得x＝________．通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是_____________________________．1

知2－练解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．1知2－练解方程：4(x－1)－x＝，步骤如下：(1)去括号，得4x－4－x＝2x＋1；(2)移项，得4x－x＋2x＝1＋4；(3)合并同类项，得5x＝5；(4)系数化为1，得x＝1.经检验知x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是(

)A．(1)

B．(2)

C．(3)

D．(4)2

知2－练解方程：4(x－1)－x＝知2－练解下列方程：(1)6(x－5)＝－24；(2)2x－(x＋2)＝－x＋3；(3)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；(4)5(3－2x)－12(5－2x)＝－17.3

知2－练解下列方程：3去括号必须做到“两注意”：(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项都要改变符号；(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘以括号内每一项，不要漏乘．去括号必须做到“两注意”：第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第5课时用去分母法解一元一次方程第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第1课堂讲解去分母用去分母法解一元一次方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解去分母2课时流程逐点课堂小结作业提升知1－讲1知识点去分母去分母的方法：方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数；去分母的依据：等式的性质2；去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数，再依据等式的性质2，将方程两边同时乘以这个最小公倍数．知1－讲1知识点去分母去分母的方法：方程两知1－练解方程－1＝时，为了去分母应将方程两边同乘(

)A．10

B．12

C．24

D．61

知1－练解方程－1＝知1－练2在解方程＝－3时，去分母正确的是(

)A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3B．1－2x＝(3x＋1)－3C．1－2x＝(3x＋1)－63D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63

知1－练2在解方程＝知1－练下面的方程变形中，正确的是(

)A．2x＋6＝－3变形为2x＝－3＋6B.＝1变形为2x＋6－3x＋3＝6C.变形为6x－10x＝5D.x＝2(x－1)＋1变形为3x＝10(x－1)＋13

知1－练下面的方程变形中，正确的是()3知2－讲2知识点用去分母法解一元一次方程解方程：去分母，得12x－2(10x＋1)=3(2x＋1)－12.

去括号，得12x－20x－2=6x＋3－12.移项，得12x－20x－6x=3－12+2.合并同类项，得一14x=－7.两边同除以一14,得x=例1

解：知2－讲2知识点用去分母法解一元一次方程解方程：例1解：交流通过上面的例子，总结出解一元一次方程一般有哪些步骤，每步的根据是什么？知2－讲交流知2－讲解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.知2－讲解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去知2把方程3x＋＝3－去分母，正确的是(

)A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)D．18x＋4x－1＝18－3x＋1此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都乘以6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故选A.知2－讲例2

导引：A把方程3x＋＝3－

B选项去分母时漏乘不含分母的项；C选项误认为含分母的项的分母都约去了；D选项忽略了分数线的括号作用；这三种情况是去分母时常出现的错误，因此我们务必高度警惕．知2－讲B选项去分母时漏乘不含分母的项；C选项误知2解方程：因为3、2、6的最小公倍数是6，所以只需将方程两边同时乘以6即可去分母．去分母，得2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)．去括号，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2.移项，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24.合并同类项，得4x＝－23.系数化为1，得x＝－知2－讲例3导引：

解：解方程：知2－讲例3导引：解：解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母的关键是找各个分母的最小公倍数，去分母的方法是方程两边同乘以这个最小公倍数，解这类方程要经历：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1这五步．知2－讲解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而知2解方程：知2－讲例4

本例与上例的区别在于分母中含有小数，因此只要将分母中的小数转化为整数就可按上例的方法来解了．根据分数的基本性质，得去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.去括号，得3x－x＋1＝6x－2.移项，得3x－x－6x＝－2－1.合并同类项，得－4x＝－3.系数化为1，得x＝解：导引：解方程：知2－讲例4本例与上例的区别在于分母中含有小数，本例解法体现了转化思想，即根据分数的基本性质将分母中含有小数的方程转化为分母为整数的方程，从而按照分母为整数的方程的解法来解；这里要注意运用分数的基本性质与运用等式的性质2的区别：前者是同一个分数的分子、分母同时乘以同一个不为0的数；后者是等式两边同时乘以同一个数．知2－讲本例解法体现了转化思想，即根据分数的基本知2解方程：知2－讲例5

移项，得通分，得即去分母，得－12＝20－5x.移项，得5x＝20＋12.合并同类项，得5x＝32.系数化为1，得x＝6.4.解：解方程：知2－讲例5移项，得解：知2－练下面方程解的过程是否正确？若不正确，请改正．解方程：解两边同乘以6，得6x－2=x＋2－6.移项、合并同类项，得5x=－2.

系数化成1，得x=－1

知2－练下面方程解的过程是否正确？若不正确，请改正．1知2－练在解方程的过程中，①去分母，得6－10x＋1＝2(2x＋1)；②去括号，得6－10x＋1＝4x＋2；③移项，得－10x－4x＝2－6－1；④合并同类项，得－14x＝－5；⑤系数化为1，得x＝.其中开始出现错误的步骤是_______．(填序号)2

知2－练在解方程知2－练解方程＝2.下面几种解法中，较简便的是(

)A．两边先同乘6B．两边先同乘5C．先去括号再移项D．括号内先通分3

知2－练解方程＝1.解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母的关键是找各个分母的最小公倍数．2．运用分数的基本性质与运用等式的性质2的区别：前者是同一个分数的分子、分母同时乘一个数；后者是方程的各项同时乘一个数．1.解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母用去分母法解一元一次方程要做到“三注意”：(1)去分母时，分子如果是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号；(2)去分母时，不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数；(3)去括号时，不要出现漏乘现象和符号错误．用去分母法解一元一次方程要做到“三注意”：第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第1课时列一元一次方程解实际问题的一般方法第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第1课1课堂讲解列一元一次方程解实际问题的步骤设未知数的方法一元一次方程解法的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解列一元一次方程解实际问题的步骤2课时流程逐点课1知识点列一元一次方程解实际问题的步骤知1－讲1.列一元一次方程解实际问题的步骤：

(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数；

(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；

(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；1知识点列一元一次方程解实际问题的步骤知1－讲1.列一元一知1－讲

(4)解这个方程，求出未知数的值；

(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称).2.列一元一次方程解实际问题的注意事项：

(1)列方程解实际问题的关键是找相等关系．

(2)列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并且各项的单位一定要统一．

(3)解出方程的解还要检验其是否符合实际意义．知1－讲(4)解这个方程，求出未知数的值；知1－讲

例1用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的____________，列出__________，求得方程的解后，经过__________，得到实际问题的解答．这一过程也可以简单地表述为：问题相等关系检验方程方程解答知1－讲例1用一元一次方程解决实际问题，关知1－讲

例23月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，如果正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？

(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；

(2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有

____________人；

(3)列方程：根据相等关系，列方程为______________；

(4)解方程，得x＝_______，则女生有________人；

(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；

(6)作答：答：该年级有男生______人，女生_____人．(170－x)3x＝7(170－x)1195151119知1－讲例23月12日是植树节，七年级170名2知识点设未知数的方法知2－讲设未知数的方法：(1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数；(2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量．

2知识点设未知数的方法知2－讲设未知数的方法：

例3某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64

万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额达到75万元，求两个柜台各增长了多少万元．分析：从题中已知有如下相等关系：

12月份甲柜台的营业额＋12月份乙柜台的营业额＝________万元，知2－讲64例3某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计61月份甲柜台的营业额＋1月份乙柜台的营业额＝_____万元．↓↓知2－讲甲柜台12月份的营业额×(1＋20%)乙柜台12月份的营业额×(1＋15%)75解：方法1：设1月份甲柜台的营业额增长了x万元，则1月份乙柜台的营业额增长了____________万元，依题意，列方程可得解之得x＝________．75－64－x＝________________＝________．(75－64－x)75－64－x5.675－64－5.65.41月份甲柜台的营业额＋1月份乙柜台的营业额＝_____万元方法2：设12月份甲柜台的营业额是y万元，则乙柜台的营业额是(64－y)万元．依据题意，列方程得__________________________________，解得y＝________．所以甲柜台增长了______×20%＝______(万元)，乙柜台增长了_________×15%＝_______(万元)．答：甲柜台的营业额增长了________万元，乙柜台的营业额增长了______万元．知2－讲(1＋20%)y＋(1＋15%)(64－y)＝7528285.6(64－28)5.45.65.4

方法2：设12月份甲柜台的营业额是y万元，则知2－讲(1＋2知3－讲3知识点一元一次方程解法的应用例4(中考·河池)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30

元，进货量减少了10台．

(1)这两次各购进电风扇多少台？

(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？知3－讲3知识点一元一次方程解法的应用例4(解：(1)设第一次购进电风扇x台，则第二次购进电风扇(x－10)台．由题意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60.

所以第一次购进电风扇60台，第二次购进50台．

(2)商场获利为

(250－150)×60＋(250－180)×50＝9500(元)．所以当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9500元．

知3－讲

解：(1)设第一次购进电风扇x台，知3－讲知3－讲例5洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中

A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比为1∶2∶14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？知3－讲例5洗衣机厂今年计划生产洗衣机25解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产

x台、2x台、14x台．由题意得x＋2x＋14x＝25500.解得x＝1500.

所以2x＝2×1500＝3000，

14x＝14×1500＝21000.

答：这三种洗衣机分别计划生产1500台、3000台、

21000台．知3－讲

解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产知3－讲知3－讲例6现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是3∶2，种西红柿与种芹菜的面积比是5∶7，则三种蔬菜各种多少公顷？知3－讲例6现有菜地975公顷，要种植白菜、解：因为3∶2＝15∶10，5∶7＝10∶14，所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为

15∶10∶14.

设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植面积为10x公顷，芹菜的种植面积为14x公顷．根据题意，得15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.

则15x＝375，10x＝250，14x＝350.

答：种白菜的面积为375公顷，种西红柿的面积为250公顷，种芹菜的面积为350公顷．知3－讲

解：因为3∶2＝15∶10，5∶7＝10∶14，知3－讲1.列方程解应用题的一般步骤：

(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；(6)答．2.列方程解应用题注意事项：

(1)列方程解实际问题的关键是找相等关系．

(2)列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并且各项的单位一定要统一．

(3)解出方程的解还要检验其是否符合实际意义．1.列方程解应用题的一般步骤：第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第2课时利用一元一次方程解几何图形问题第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第2课1课堂讲解周长与面积等积变形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解周长与面积2课时流程逐点课堂小结作业提升1知识点周长与面积知1－讲例1一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，最长的边比最短的边长6cm，求该三角形的周长．解：设该三角形的边长分别为2xcm，4xcm，5xcm.

由题意得5x－2x＝6，解得x＝2.

所以2x＋4x＋5x＝11x＝11×2＝22，即该三角形的周长为22cm.

1知识点周长与面积知1－讲例1一个三角形的三条边的21长方形的长与宽之比为5:2，它的周长为56cm，求这个长方形的面积.一个长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，那么这个长方形的长与宽分别是(

)A．9cm，7cm

B．5cm，3cmC．7cm，5cmD．10cm，6cm知1－练

21长方形的长与宽之比为5:2，它的周长为56cm，求这个43一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(

)A．6cm

B．7cm

C．8cm

D．9cm一个长方形苗圃，长比宽多10m，沿着苗圃走一圈要走40m，这个苗圃的占地面积为(

)A．400m2B．75m2C．150m2D．200m2知1－练

43一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽知12知识点等积变形知2－讲“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：(1)形状变了，体积没变；(2)原材料体积＝成品体积．

2知识点等积变形知2－讲“等积变形”是以形状改变而体积不变为例2如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时π取3.14,结果精确到1mm)?知2－讲例2如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻知2－讲分析:把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积=长方体体积.

解：设应截取的圆柱体钢长为xmm.

根据题意，得解方程，得

x=258.

答：应截取约258mm长的圆柱体钢.

圆柱体体积=πr2h(r为底面圆半径，h为高）、长方体体积=abc(a为长，b为宽，c为高).知2－讲分析:把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生知2－讲例3将装满水的底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为

50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？导引：本题中的相等关系为：底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶中水的体积＝底面直径为50厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这时水面的高度为x厘米，用含x的式子表示出水的体积即可．知2－讲例3将装满水的底面直径为40厘米，高知2－讲

解：设这时水面的高度为x厘米，根据题意可得：

解得x＝38.4.

答：这时水面的高度为38.4厘米．知2－讲解：设这时水面的高度为x厘米，根据题意可得：总结知2－讲

此类题目要熟记体积公式，如V圆柱=πR2h，

V长方体=abh，V