高中数学选修2-2-导数的几何意义-课件

1.1.3导数的

几何意义（1）

1.1.3导数的

几何意义（1）

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定义：函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作:回顾

由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:定义：函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化2下面来看导数的几何意义:

βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的倾斜角.斜率!下面来看导数的几何意义:βy=f(x)PQMΔxΔyOxy3高中数学选修2-2-导数的几何意义-ppt课件4

大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”（以简单的对象刻画复杂的对象）

5PQoxyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.PQoxyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P6我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个确定位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时7高中数学选修2-2-导数的几何意义-ppt课件8高中数学选修2-2-导数的几何意义-ppt课件9高中数学选修2-2-导数的几何意义-ppt课件10高中数学选修2-2-导数的几何意义-ppt课件11

圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。

12高中数学选修2-2-导数的几何意义-ppt课件13（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即求切线方程的步骤：小结:

无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导数概念。（1）求出函数在点x0处的变化率，得到14高中数学选修2-2-导数的几何意义-ppt课件15课堂练习2.曲线y＝x2在点P处切线的斜率为-2时，P点坐标为(

)A．(－1,1) B．(－1,1)或(1,1)C．(1,1) D．(－2,4)2AX+y-2=0课堂练习2.曲线y＝x2在点P处切线的斜率为-2时，P点坐标16解析答案过曲线上的点P（1,1）作该曲线的切线，求过点P（1,1）的切线方程

解题前，养成认真审题的习惯，其次，弄清“在某点处的切线”与“过某点的切线”，点P(1,1)尽管在所给曲线上，但它可能是切点，也可能不是切点.解析答案过曲线上的点P（1,1）作该高中数学选修2-2-导数的几何意义-ppt课件18作业：作业：19高中数学选修2-2-导数的几何意义-ppt课件201.1.3导数的

几何意义（2）

1.1.3导数的

几何意义（2）

21高中数学选修2-2-导数的几何意义-ppt课件22高中数学选修2-2-导数的几何意义-ppt课件23高中数学选修2-2-导数的几何意义-ppt课件24在不致发生混淆时，导函数也简称导数．什么是导函数?从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看到,当x=x0时,f’(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,f’(x0)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:在不致发生混淆时，导函数也简称导数．什么是导函数?从求函数f25函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数

3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。函数在点处的导数、导函数26课堂练习:如图（见课本P10.6）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。P11.2：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；课堂练习:27当堂训练1.如图，试着描述函数f(x)在x=-5，-4，-2，0，1附近的变化情况。