江苏省连云港市侍庄中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

江苏省连云港市侍庄中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（

） A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知函数，若且，则的最小值为(

)A.2ln2-1

B.2-ln2

C.1+ln2

D.2参考答案：C3.已知a、b为空间中不同的直线，a、b、g为不同的平面，下列命题中正确命题的个数是(

)⑴若a∥a,a⊥b,则b⊥a；

⑵a∥b，a⊥g，则b⊥g；⑶若a∥b,b∥b,a,bìa,则a∥b

⑷a⊥b，a⊥b，则a∥aA.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B4.已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】a=2﹣1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，可得b＞c．即可得出．【解答】解：a=2﹣1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，∴b＞c．∴b＞c＞a．故选：D．【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.对函数f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的值．【分析】当m=2时，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长；当m＞2时，只要即可，当m＜2时，只要即可，由此能求出结果．【解答】解：当m=2时，f（x）==1，此时f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长，成立；当m＞2时，，只要即可，解得2＜m＜5；当m＜2时，，只要即可，解得，综上．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．6.已知i为虚数单位，复数z满足，则z=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi，（a，b∈R），则，求出，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件即可求出a，b的值，则答案可求．【解答】解：设z=a+bi，（a，b∈R），则，∴，=，∴4a+2bi=2+2i，解得：a=，b=1．∴．故选：B．7.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C试题分析：复数的共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限。选C考点：复数的概念及运算8.已知R，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.已知函数，若，则（

）A．0

B．1

C．

D．

参考答案：D略10.若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则a的取值范围是（）A． B．（﹣∞，e] C． D．（﹣∞，e）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案．【解答】解：若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，∵f′（x）=，则x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）=为增函数，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）=为减函数，故x=e时，f（x）max=，故a的取值范围是，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截的弦长为

参考答案：略12.若二次函数有零点，则实数的取值范围是

．参考答案：且13.对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得取x定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数．给出下列函数①f（x）=（x﹣1）2，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有准奇函数的序号是．参考答案：②④【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a≠0，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数．【解答】解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，对于①f（x）=（x﹣1）2，函数无对称中心，对于②f（x）=，函数f（x）的图象关于（1，0）对称，对于③f（x）=x3，函数f（x）关于（0，0）对称，对于④f（x）=cosx，函数f（x）的图象关于（kπ+，0）对称，故答案为：②④．【点评】本题考查新定义的理解和应用，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数是关键，属于基础题．14.求值：=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质lgM﹣lgN=lg以及lgMn=nlgM进行化简运算即可得到答案．【解答】解：=，∴=2．故答案为：2．15.已知函数f（x）的值域为R，则a的取值范围为_____．参考答案：【分析】讨论a的取值范围，分别求出两个函数的取值范围，结合函数的值域是R，建立不等式关系进行求解即可．【详解】当a≤0时，不满足条件．当a＞0时，若0＜x＜2，则f（x）＝a+log2x∈（﹣∞，a+1），当x≥2时，f（x）＝ax2﹣3∈[4a﹣3，+∞），要使函数的值域为R，则4a﹣3≤a+1，得a≤，即实数a的取值范围是（0，]，故答案为：（0，]【点睛】本题主要考查分段函数的应用，求出函数的各自的取值范围，结合函数的值域建立不等式关系是解决本题的关键．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者。16.若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，a－b的值是____________参考答案：本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握．约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x＝4，y＝4时，a＝zmax＝5×4－4＝16；当x＝8，y＝0时，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.17.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.（1）设函数.①求证：当时，；②若，且，求实数的取值范围；（2）对定义在上的函数，若，且存在常数，使得，求证:.参考答案：（1）①证明：当时，，在上为增函数，；

在上为增函数，，；

②解：，，由①知，，在上为增函数，

，（*）

，在上不是增函数，在上是增函数，且，，结合（*）有，且，，结合（*）有在上不是增函数，

实数的取值范围是；

（2）（用反证法）假设，，则：㈠若，记，，在上为增函数，当时，，所以，

一定可以找到一个，使得，这与矛盾；㈡若，则，，在上为增函数，

时，，即，同㈠可得矛盾；.19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为（），过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若|MA|=2|MB|，求AB的弦长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程先求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）先求出直线l的参数方程，与曲线C的直角坐标方程联立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，由此能求出AB的弦长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数）．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ=0，即曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．…5分（2）设直线l的参数方程是（θ为参数）①曲线C的直角坐标方程是x2+y2﹣4y=0，②①②联立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，∴t1t2=﹣2，且|MA|=2|NB|，∴t1=﹣2t2，则t1=2，t2=﹣1或t1=﹣2，t2=1，∴|AB的弦长AB|=|t1﹣t2|=3．…10分20.C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度。参考答案：曲线C为：x2＋y2－4y＝0，圆心（0,2），半径为2，直线l为：x－y＋1＝0，圆心到直线的距离为：d＝直线被曲线C载得的线段长度为：221.已知函数f（x）=ln（x+2a）﹣ax，a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M（a），若a2＞a1＞0且M（a1）=M（a2），求证：；（Ⅲ）若a＞2，记集合{x|f（x）=0}中的最小元素为x0，设函数g（x）=|f（x）|+x，求证：x0是g（x）的极小值点．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求导，根据导数和函数单调性的关系即可得到函数的单调区间，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，M（a）=f（﹣2a）=2a2﹣1﹣lna，继而得到2a12﹣1﹣lna1=2a22﹣1﹣lna2，通过转化得到4a1a2=，设h（t）=t﹣﹣2lnt，t＞1根据函数的单调性证明＜1，问题即可得以证明，（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，g（x）=，分类讨论，得到g（x）在（﹣2a，x0）递减，g（x）在（x0，﹣2a）递增，故x0是g（x）的极小值点．【解答】解：（Ⅰ）：f′（x）=﹣a=，∵x＞﹣2a，a＞0，由f′（x）＞0，得﹣2a＜x＜﹣2a，由f′（x）＜0，得x＞﹣2a，∴f（x）的增区间为（﹣2a，﹣2a），减区间为（﹣2a，+∞），（Ⅱ）由（Ⅰ）知，M（a）=f（﹣2a）=2a2﹣1﹣lna，∴2a12﹣1﹣lna1=2a22﹣1﹣lna2，∴2（a22﹣a12）=lna2﹣lna1=ln，∴2a1a2=ln，∴4a1a2（﹣）=2ln，∴4a1a2=，设h（t）=t﹣﹣2lnt，t＞1∴h′（t）=1+﹣=（1﹣）2＞0，∴h（x）在（1，+∞）单调递增，h（t）＞h（1）=0，即t﹣＞2lnt＞0，∵＞1，∴﹣＞2ln＞0，∴＜1，∴a1a2＜；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，f（x）在区间（﹣2a，﹣2a），又x→﹣2a时，f（x）→﹣∞，易知f（﹣2a）=M（a）=2a2﹣1﹣lna在（2，+∞）递增，M（a）＞M（2）=7﹣ln2＞0，∴﹣2a＜x0＜﹣2a，且﹣2a＜x＜x0，f（x）＜0，x0＜x＜﹣2a时，f（x）＞0，∴当﹣2a＜x＜﹣2a时，g（x）=，于是﹣2a＜x＜x0时，g′（x）=（a+1）﹣＜a+1﹣，∴若能证明x0＜﹣2a，便能证明（a+1）﹣＜0，记φ（a）=f（﹣2a）=2a2+﹣1﹣ln（a+1），∴φ（a）=4a﹣﹣，∵a＞2，∴h′（a）＞8﹣＞0，∴φ（a）在（2，+∞）上单调递增，∴φ（a）＞φ（2）=﹣ln3＞0，∵﹣2a＜﹣2a，∴f（x）在（﹣2a，﹣2a）内单调递减，∴x0∈（﹣2a，﹣2a），于是﹣2a＜x＜x0时，g′（x）=a+1﹣＜a+1﹣=0，∴g（x）在（﹣2a，x0）递减，当x0＜x＜﹣2a时，相应的g′（x）=﹣（a﹣1）＞﹣（a﹣1）=1＞0，∴g（x）在（x0，﹣2a）递增，故x0是g（x）的极小值点．22.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在市的区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数，表示这个个分店的年收入之和．（个）23456（百万元）2.5344.56（1）该公