江苏省徐州市新沂高流中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市新沂高流中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列问题中，应采用哪种抽样方法（）①有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；②有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；④有甲厂生产的300个篮球，抽取50个入样．A．分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样B．分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样C．抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样D．抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法参考答案：C【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．【解答】解：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样，故选C．【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()．A．3x＋2y－1＝0

B．2x－3y＋5＝0C．3x＋2y＋7＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（

）A.5 B.7 C.9 D.11参考答案：A【分析】由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5＝3，可得3a3＝3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【详解】由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S55a3＝5．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（

）A.24π B.2π C.12π D.4π参考答案：C【分析】根据扇形的面积公式即可求得.【详解】解：由题意：，所以扇形的面积为：故选：C【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查运算求解能力，核心是记住公式.5.已知直线y=kx与圆x2+y2=3相交于M,N两点，则|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：D6.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()参考答案：A7.若，则等于(

).

.

.

.参考答案：D8.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上单调递减，则m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3参考答案：B【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选B．．9.已知集合，，，则的关系

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当实数，满足时，恒成立，给出以下命题：①点所形成的平面区域的面积等于3．②的最大值等于2．③以，为坐标的点所形成的平面区域的面积等于4.5．④的最大值等于2，最小值等于－1．其中，所有正确命题的序号是__________．参考答案：见解析①，，①错；②当，时，取最大，②对；③恒成立，当且仅当，③，③对；④时，最大，时，最小，④对．综上②③④．12.已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足且.给出下列结论：①

②为奇函数

③为周期函数④内单调递增，其中正确的结论序号是_______________.参考答案：②③略13.函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值为最小值为．参考答案：，．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）在[1，4]为增函数，即可得到f（x）的最值．【解答】解：函数f（x）==2﹣，即有f（x）在[1，4]上递增，f（1）取得最小值，且为，f（4）取得最大值，且为．故答案为：，．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．14.在?ABC中，设且，则∠C=

。参考答案：略15.函数的最大值为_______.参考答案：16.（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=

．参考答案：﹣2tanα考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．解答： ∵角α∈（﹣π，﹣），则﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案为：﹣2tanα．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．17.求函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域

．参考答案：[2，6]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先把二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函数为开口方向向上，对称轴为x=1的抛物线由于x∈[﹣1，2]当x=1时，f（x）min=f（1）=2当x=﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=6函数的值域为：[2，6]故答案为：[2，6]【点评】本题考查的知识要点：二次函数一般式与顶点式的互化，对称轴和定义域的关系，函数的最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（2sinα，1），=（cosα，1），α∈（0，）．（1）若∥，求tanα的值；（2）若?=，求sin（2α+）的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由即可得到2sinα﹣cosα=0，从而可求出tanα的值；（2）进行数量积的坐标运算，根据即可求得，由α的范围便可求出cos2α的值，从而求出的值．【解答】解：（1）∵；∴2sinα﹣cosα=0；∴2sinα=cosα；∴；（2）；∴；∵；∴；∴；∴=．19.王某2017年12月31日向银行贷款100000元，银行贷款年利率为5%，若此贷款分十年还清（2027年12月31日还清），每年年底等额还款（每次还款金额相同），设第n年末还款后此人在银行的欠款额为an元.（1）设每年的还款额为m元，请用m表示出；（2）求每年的还款额（精确到1元）.

参考答案：（1）；（2），，.20.已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得tanα的值．（2）利用诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）由，得，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴．（2）．21.求函数在区间上的最大值和最小值，并加以证明参考答案：解析：在上任取-----------------------------------（2分）---------------------------------（6分），。又同理，在上是减函数。-----------------------------------（8分）时有最大值：

时有最小值-------------------------------------------------------（12分）22.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（I）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理易得，四边形ABMN为平行四边形，即BM∥AN，再由线面平行的判定定理即可得到BM∥平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，我们易得到ED⊥BC，解三角形BCD，可得BC⊥BD，由线面垂直的判定定理，可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC．【解答】证明：（I）取DE中点N，连接MN，AN在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点∴MN∥CD，且MN=CD，由已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，∴MN∥AB，且MN=AB∴四边形ABMN为平行四边形∴BM∥AN又∵AN?平面ADEFBM?平面ADEF∴BM∥平面ADEF（II