2022-2023学年江苏省南通市市区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省南通市市区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（共10小题，共30.0分.）1.9的算术平方根是(

)A.3 B.3 C.9 D.2.若a<b，则下列各式中正确的是(

)A.a+1>b+1 B.a−c>b−c C.−3a>−3b D.a3.若点M(−5,b)在第三象限内，则b可以是(

)A.−1 B.0 C.1 D.24.双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是(

)A.以上调查属于全面调查 B.500名学生是总体的一个样本

C.样本容量是500 D.随机调查的每个学生是个体5.若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是(

)A.1≤c≤7 B.1<c<8 C.1<c<7 D.2<c<96.若x=1y=−2，是关于x和y的二元一次方程mx+ny=3的解，则2m−4n的值等于(

)A.3 B.6 C.−1 D.−27.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF//MN，∠ACN=116°，则∠ABF的度数为(

)A.10°

B.16°

C.24°

D.26°8.若关于x，y的二元一次方程组x−3y=4m−13x+5y=5的解满足x+y≤0，则m的取值范围是(

)A.m≤2 B.m<2 C.m>2 D.m≥29.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，高AD与角平分线BE相交于点F，∠DAC的平分线AG分别交BC，BE于点G，O，连接FG，下列结论：①∠C=∠EBG；②∠AEF=∠AFE；③AG⊥EF；④S△ACD=SA.①②④ B.②③ C.③④ D.②③④10.已知a，b，c是三个非负数，且满足a+c=5，2a+b−3c=1，设s=3a+b−7c，则s的最小值为(

)A.−3 B.−8 C.−19 D.6第II卷（非选择题）二、填空题（共8小题，共30.0分）11.命题“同旁内角互补”是一个______命题(填“真”或“假”)12.若样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是3：2：4：1，则第二小组的频数为______．13.从一个多边形的一个顶点出发画了6条对角线，则这个多边形是______边形．14.若关于x，y的二元一次方程组ax+3y=92x−y=1的解互为相反数，则a=______．15.平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为______．16.若关于x的不等式组x≤2x>m无解，则m的取值范围是______．17.如图，在△ABC中，点D在边AC上且AD=2CD，点E是BC的中点，且AE，BD相交于点O，若△BOE的面积为2，则△AOD的面积为______．

18.已知正实数x的两个平方根是a和a+b，若2a2x+(a+b)2x=27，则三、解答题（共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

(1)计算：|2−2|+(−1)2023+20.(本小题8.0分)

解不等式组x−3(x−2)≤41+2x3>x−121.(本小题12.0分)

某校为了更好地开展七年级学生的研学活动，现随机抽取部分学生进行主题为“你最想去的景点是____”问卷调查，要求学生从“A啬园：B奇妙农场；C野生动物园：D狼山风景区”四个景点中选择一个.根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中的信息回答下列问题：

(1)本次被调查的学生有______人；扇形统计图中D所对应的m=______；

(2)在扇形统计图中，B景点部分所占圆心角的度数为______；补全条形统计图；

(3)该校七年级共有550名学生，请估计最想去B景点的学生有多少人？22.(本小题8.0分)

如图，AD是△ABC的高，∠DAC=∠C，∠B=65°，求∠BAC度数．23.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足a=b−4+4−b−1，点C的坐标为(0,3)．

(1)求a，b的值及S△ABC．

(2)若点M在24.(本小题12.0分)

我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：

(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？

(2)某商人准备用28两银子买牛和羊(要求既有羊又有牛，且银两须全部用完)，且羊的数量不少于牛数量的2倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．25.(本小题14.0分)

如图，锐角∠EAF，点B，C分别在AE，AF上．

(1)如图1，若∠EAF=56°，连接BC，∠ABC=α，∠ACB=β，∠CBE的平分线与∠BCF的平分线交于点P，则a+β=______°，∠P=______°；

(2)若点Q在∠EAF内部(点Q不在线段BC上)，连接BQ，QC，∠EAF=56°，∠CQB=104°，BM，CN分别平分∠QBE和∠QCF，且BM与CN交于点D，求∠BDC的度数；

(3)如图2，点G是线段CB延长线上一点，过点G作GH⊥AE于点H，∠EAF与∠CGH的平分线交于点O，请直接写出∠ACG与∠AOG的数量关系．

26.(本小题14.0分)

如果一个未知数的值能使方程(组)与不等式(组)同时成立，则称它为此方程(组)与不等式(组)的“理想解”，例如：已知方程2x−1=1与不等式x+1>0，当x=1时，2x−1=2×1−1=1，1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x=1=1与不等式x+1>0的“理想解”．

(1)请判断方程2x−3=5的解是此方程与以下哪些不等式(组)的“理想解”______(直接填写序号)．

①2x+3>3x−2；

②3(x+1)≤6；

③x+1>0x−1≤3．

(2)若x=my=n是方程组x−3y=62x−y=3q与不等式x+2y<1的“理想解”，求q的取值范围；

(3)若关于x的不等式组x≥px<m有(m−2)个正整数解a1，a2，a3，a4，…，其中a1<a2答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．

根据算术平方根的定义进行选择即可．

【解答】解：9的算术平方根是3．

故选A．

2.【答案】C

解：A.∵a<b，

∴a+1<b+1，

∴选项A不符合题意；

B.∵a<b，

∴a−c<b−c，

∴选项B不符合题意；

C.∵a<b，

∴−3a>−3b，

∴选项C符合题意；

D.∵a<b，

∴a3<b3，

选项D不符合题意．

故选：C．

根据a<b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．

此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上3.【答案】A

解：若点M(−5,b)在第三象限内，则b可以是−1，

故选：A．

根据第三象限点的坐标特征(−,−)，即可解答．

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．

4.【答案】C

解：A、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；

B、500名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故B不符合题意；

C、样本容量是500，故C符合题意；

D、随机调查的每个学生的睡眠时间是个体，故D不符合题意；

故选：C．

根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

5.【答案】C

解：根据三角形的三边关系可得：4−3<c<4+3，

解得：1<c<7，

故选：C．

根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围．

本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．

6.【答案】B

解：将x=1y=−2代入方程mx+ny=3得：m−2n=3，

∴2m−4n=2(m−2n)=2×3=6．

故选：B．

把x与y的值代入方程计算即可求出m−2n=3，把所求式子因式分解后代入计算即可．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】D

解：∵EF//MN，

∴∠AKF=∠ACN=116°，

∵∠AKF=∠A+∠ABK，

∴∠ABF=∠AKF−∠A=26°．

故选：D．

由EF//MN，得到∠AKF=∠ACN=116°，由三角形外角的性质得到∠ABF=∠AKF−∠A=26°．

本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到∠AKF=∠ACN=116°，由三角形外角的性质即可求出∠ABF的度数．

8.【答案】A

解：x−3y=4m−13①x+5y=5②，

①+②得：2x+2y=4m−8，

解得：x+y=2m−4，

∵x+y≤0，

∴2m−4≤0，

∴2m≤4，

∴m≤2，

故选：A．

利用整体的思想可得2x+2y=4m−8，从而可得x+y=2m−4，然后根据已知x+y≤0，可得2m−4≤0，最后进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．9.【答案】B

解：①根据已知条件无法判定CE与BE相等，

∴无法判定∠C与∠EBG相等，

∴结论①不正确；

②∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠ABE=∠DBF，

∵AD为△ABC的高，∠BAC=90°，

∴∠ABE+∠AEF=90°，∠DBF+∠DFB=90°，

又∠DFB=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴结论②正确；

③由结论②正确得：∠AEF=∠AFE，

∵AG平分∠ADC，

∴∠EAO=∠FAO，

在△EAO和△FAO中，

∠AEF=∠AFE，∠EAO=∠FAO，AO=AO，

∴△EAO≌△FAO(AAS)，

∴∠AOE=∠AOF，

∵∠AOE+∠AOF=180°，

∴∠AOE=∠AOF=90°，

∴AO⊥EF，

即：AG⊥EF，

∴结论③正确；

④∵AD为△ABC的高，

∴S△ACD=1/2CD⋅AD，S△ABG=1/2BG⋅AD，

∵根据已知条件无法判定CD与BG相等，

∴无法判定S△ACD与S△ABG相等，

∴结论④不正确．

综上所述：正确的结论是②③．

故选：B．

①根据已知条件无法判定CE与BE相等，进而可对结论①进行判断；

②先根据角平分线的定义得∠ABE=∠DBF，进而得∠ABE+∠AEF=90°，∠DBF+∠DFB=90°，∠DFB=∠AFE，据此可对结论②进行判断；

③先证△EAO和△FAO全等得∠AOE=∠AOF，然后根据平角的定义得∠AOE+∠AOF=180°，据此可对结论③进行判断；

④根据AD为△ABC的高得：S△ACD10.【答案】C

解：∵a+c=5，2a+b−3c=1，

∴a=5−c，b=5c−9，

∴s=3a+b−7c

=3(5−c)+(5c−9)−7c

=−5c+6，

∵a，b，c是三个非负数，

∴c≥05−c≥05c−9≥0，

解得95≤c≤5，

∴s=−5c+6≥−5×5+6，

解得s≥−19，

故选：C．

先分别用含有c的式子表示出a，b，再根据非负数的定义和列不等式组并求解出c的取值范围，最后将c的最大值5代入11.【答案】假

解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；

故答案为：假．

根据平行线的性质判断命题的真假．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

12.【答案】8

【解析】【分析】

用样本容量乘以第二小组所占的份数，然后计算即可得解．

本题考查了频数分布直方图，读懂题目信息，熟记根据频率求频数的方法是解题的关键．

【解答】

解：40×22+3+4+1=8．

故答案为：13.【答案】27

解：设这个多边形的边数是n，由题意，得n−3=6，

解得n=9，

所以这个多边形共有对角线：9×(9−3)2=27．

故答案为：27．

先由n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，求出n的值，再根据n边形对角线的总条数为n(n−3)2，即可求出这个多边形所有对角线的条数．

本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线及n边形对角线的总条数为14.【答案】30

【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程组的解，充分利用隐含条件是解题的关键．由关于x，y的二元一次方程组ax+3y=92x−y=1的解互为相反数得知，x=−y，求出x、y的值，再代入ax+3y=9即可．

【解答】

解：∵关于x，y的二元一次方程组ax+3y=92x−y=1的解互为相反数，

∴x=−y，

将x=−y代入2x−y=1得，−2y−y=1，y=−13，则x=13，

将y=−13，x=13代入ax+3y=915.【答案】(3,2)

解：如图所示：

由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．

∴点C的坐标为(3,2)，线段的最小值为2．

故答案是：(3,2)．

由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．

本题主要考查坐标与图形性质，掌握垂线段的性质是解题的关键．

16.【答案】m≥7

解：关于x的不等式组x≤2x>m无解，也就是两个不等式解集没有公共部分，

即x≤2，x>m没有公共部分，

∴m≥2，

故答案为：m≥2．

根据不等式组的解集的定义可知，不等式组中两个不等式的解集没有公共部分，进而得出m的取值范围．

本题考查不等式的解集，解题的关键是理解不等式组解集的定义．17.【答案】163解：∵点E为BC的中点，

∴BE=CE，

∴△BOE和△COE等底同高，△ABE和△ACE等底同高，

∴S△BOE=S△COE=2，S△ABE=S△ACE，

∴S△OBC=4，

∵△OAD和△COD等高，△ABD和△CBD等高，

∴S△OAD：S△COD=AD：CD，S△ABD：S△CBD=AD：CD，

∵AD=2CD，

∴AD：CD=2，

∴S△AOD：S△COD=2，S△ABD：S△CBD=2，

∴S△AOD=2S△COD，S△ABD=2S△CBD，

由S△ABD=2S△CBD，得：S△AOB+S△AOD=2(S△OBC+S△COD)，

∴S△AOB+2S△COD=2S△OBC+2S△COD，

∴S△AOB=2S△OBC=2×4=8，

∵△AOB和△BOE等高，

∴S△AOB：S△BOE=OA：OE，即：2：8=OA：OE，

∴OA：OE=1：4，

∵△AOC和△COE同高，

∴S△AOC：S△COE=OA：OE=1：4，

∴S△AOC=4S△COE=8，

∴S△AOC=S△AOD+S△COD=8，

∵S△AOD=2S△COD，

∴3S△COD18.【答案】3

解：∵正实数x的两个平方根是a和a+b，

∴x=a2=(a+b)2，

∵2a2x+(a+b)2x=27，

∴2x⋅x+x⋅x=27，

即3x2=27，

则x2=9，

∵x为正实数，19.【答案】解：(1)|2−2|+(−1)2023+16

=2−2+(−1)+4

=5−2．

(2)x+3y=−6①x+y=2②，

①−②，可得2y=−8，

解得y=−4，

把y=−4【解析】(1)首先计算乘方、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；

(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．

此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．

20.【答案】解：解x−3(x−2)≤4得：x≥1，

解1+2x3>x−1得：x<4．

则不等式组的解集是：1≤x<4．

则正整数解是：1，2，3【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x>较小的数、<较大的数，那么解集为x介于两数之间．

21.【答案】50

10

108°

解：(1)根据题意得，本次被调查的学生有10÷20%=50(人)，

m%=550×100%=10%，m=10．

故答案为：50，10；

(2)最想去B景点的学生有50−10−20−5=15(人)，

B景点部分所占圆心角的度数为360°×1550=108°，

补全条形图如图：

故答案为：108°；

(3)550×1550=165(人)．

答：估计最想去B景点的学生有165人．

(1)由A的人数及其所占被调查人数的百分比可得本次被调查的学生数；用D的人数除以本次被调查的学生数可得m的值；

(2)用被调查的学生数减去A、C、D的人数得到B的人数，用360°乘以B对应的百分比可得B景点部分所占圆心角的度数；进而补全条形统计图；22.【答案】解：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∠C+∠DA+∠ADC=180°，

∵∠B=65°，∠DAC=∠C，

∴∠BAD=25°，∠DAC=∠C=45°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°．

【解析】首先根据AD是△ABC的高得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据直角三角形的两个锐角互余分别求出∠BAD=25°，∠DAC=∠C=45°，进而可得∠BAC的度数．

此题主要考查了直角三角形的性质，三角形的高的定义，解答此题的关键是理解三角形的内角和等于180°．

23.【答案】解：(1)∵ab满足a=b−4+4−b−1，

∴b=4，a=−1，

∴A(−1,0).B(4,0)，

S△ABC=12AB⋅OC=12×5×3=152．

(2)设M的坐标为(m,0)，

∵S△ACM=13S△ABC=13×【解析】(1)根据二次根式有意义的条件求出a、b的值，再根据坐标找到线段长，利用面积公式求出面积即可．

(2)利用面积公式计算出点P的坐标即可．

本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，形如a(a≥0)24.【答案】解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，

依题意得：5x+2y=192x+5y=16，

解得：x=3y=2，

答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子；

(2)设购买m头牛，n只羊，

依题意得：3m+2n=28，

整理得：n=14−32m，

∵m、n均为正整数，

∴m为2的倍数，

∵羊的数量不少于牛数量的2倍，

∴n≥2m，

∴m=2n=11或m=4n=8，

∴商人有2种购买方法：

①购买2头牛，11只羊；【解析】(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买m头牛，n只羊，根据某商人准备用28两银子买牛和羊，列出二元一次方程，再根据羊的数量不少于牛数量的2倍，得n≥2m，然后求出满足条件的正整数解即可．

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准数量关系，正确列出二元一次方程．

25.【答案】124

62

【解析】(1)∵∠EAF=56°，

∴∠ACB+∠ABC=180°−∠EAF=124°，

∴α+β=124°，

∵CP，BP分别平分∠FCB，∠CBE，

∴∠PCB=12∠BCF，∠CBP=12∠CBE，

∵∠BCF+∠CBE=360°−(α+β)=236°，

∴∠PCB+∠CBP=12(∠BCF+∠CBE)=118°，

∴∠P=180°−(∠BCP+∠CBP)=62°．

故答案为：124；62．

(2)①点Q在BC上方时，如图，

∵∠ACQ+∠ABQ=360°−(∠EAF+∠CQB)=360°