《三角形的中位线》课件苏科版数学八下

9.5三角形的中位线情景创设

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？1.剪一个三角形，记为ΔABC2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF

1.操作：

四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？2.思考：

答：四边形DBCF是平行四边形。由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称则CF=AD,∠F=∠ADE由∠F=∠ADE可得：AB∥CF

又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF

所以四边形BCFD是平行四边形理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3.三角形中位线的概念

连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线

三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？

答：三角形的中位线的两端都是中点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点想一想：议一议：ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？

答：DE∥BC，DE=½BC

通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形则DF∥BCDF=BC

即DE∥BCDE=½DF=½BC

三角形中位线的性质:

三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。

说明此性质的特点：同一条件下有2个结论因为DE为ΔABC的中位线所以①DE∥BC，②DE=½BC ↓ ↓

位置关系数量关系例题讲解例1.在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF=1/2AC理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.∵AC=BD∴四边形EFGH是菱形理由：一四边相等的四边形是菱形.∴EF=FG=GH=HE证明：例题解析猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？如图，四边形ABCD中，EFGH分别是ABCDADBC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：四边形EFGH是平行四边形连接DB因为E、H分别是AB、AD的中点，即EH是ΔABD的中位线所以EH∥BD，EH=½BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。同理可得，FG∥BDFG=½BD所以EH∥FG，EH=FG故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCDHEFG⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议：顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？如果将“矩形”改成“菱形”呢？⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：(1)(2)(3)议一议：1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系？

（两条对角线相等）2.上问中的菱形改为矩形呢？（两条对角线互相垂直）3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？（两条对角线互相垂直且相等）课堂训练

1.如图（1）ΔABC中，AB=6㎝，

AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点，则

ΔDEF的周长是＿＿，面积是＿＿.2.如图（2）ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与

AF的关系是＿＿＿＿3.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线一定互相垂直（D）对角线一定相等FABcDE(1)ACBDEF(2)互相平分6cm212cmD４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。

ABCDEFG解：（１）AD∥EF∥BC

因为AD∥BC，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF连接DF并延长DF交BC于G又AF＝FC所以△ADF≌△CFG(AAS)所以DF=FG而DE=EB所以EF∥BC

理由是：三角形的中位线平行于第三边又AD∥BC所以AD∥EF∥BC5．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。

AEGDFCB解：（2）所以EF=BG=½(BC-GC)

理由是：三角形的中位线等于第三边的一半。而GC=AD所以EF=½(BC-AD)=½(b-a)由（１）可知：EF是△DBG的中位线探索研究：

已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则（１）第３次连接所得△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿ABC次序123……n所得三角形周长……得三角形面积所……A１B１C１A２B２C２分析：填表本课小结１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。11.1反比例函数

苏科版初中数学八年级(下册)情景创设（一）一个长方形的宽是2，①长为3，那么它的面积是多少？②长为4，那么它的面积是多少？

③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？长方形的宽一定，面积与长成正比例。=263=284这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用(k一定)来表示=kyx活动一若设长为x，面积为s，那么可以表示为(或s:x=2),s与x成正比例关系=2sx对于x,s两个变量,给定变量x的值，变量

s都有唯一确定的值与它对应吗？例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式

3、若速度v＝160(km/h),路程s(km）与时间t(h）之间的表达式

问：这些函数是什么函数？=2sx可以写成s=2x一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)活动一情景创设

一个长方形的面积是12，①长为6，那么它的宽是多少？②长为4，那么它的宽是多少？

③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？长方形的面积一定，宽与长成反比例。若设长为x，宽为y，那么可以表示为xy=12,y与x成反比例关系这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用xy=k(k一定)来表示6×2=124×3=12（二）3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4情景创设南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).③、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？探究与思考①、填写下表：…100120150200250……

…②、你能写出t与v的数量关系式吗?32.521.565因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值，

变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数活动二vt=300或t=300v2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：活动三x20y=解：根据题意，得：xy=20即1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；解：根据题意，得：xy=500即x500y=3、游泳池的容积为5000，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度的变化而变化；4、实数m与n的积为－500，m随n的变化而变化；解：根据题意，得：vt=5000解：根据题意，得：mn=－500即即v5000t=n500m=－5、7与x-1的积是y,y随x的变化而变化

定义：一般地，形如

的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。

函数关系式

具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？

交流归纳反比例函数的三种表现形式反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。5000vt=n50020xy=500xy=m=－y=kx(k为常数，k≠0)y=kx(k为常数，k≠0)xy=k(k为常数，k≠0)注意：自变量x的次数为-1，系数k不为0y=k·=kx-1(k为常数，k≠0)1x活动四变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出常数k的值？试一试：1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，并指出常数k的值？y=kx(7)y=2___x-3(8)y=π

x(9)（m为常数）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y

你能写出几个反比例函数吗？2、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2，则k=___y与x的函数表达式是

。变式：

下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?x…1234…y…6543…x…1234…y…8642…ABx…1234…y…5876…x…0.5125…y…4210.4…CD知识点：xy=k(k为常数，k≠0)-22x

y=-例1：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值例题讲解（1）已知函数

是反比例函数，则m（2）若函数是反比例函数，则a=（3）若函数

是反比例函数，则a=x∣a∣-3

a-4y=Xa-24

y=3≠-4≠3-4y=kx(k为常数，k≠0)知识点：y=k·=kx-1(k为常数，k≠0)1x（4）若函数

是反比例函数，则m（5）若函数是反比例函数，则m=（6）若函数

是反比例函数，则a的值y=3xm-54

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a斤，则总的花费y(元)随着所购买的斤数a（斤）的变化而变化．（4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化

例2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系，并判断它们是否为反比例函数。（1）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；练一练：（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。（注：压强为单位面积上所受到的压力）（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实际售价为y元，y与x之间的关系（5）圆的周长c与半径r之间的函数关系式2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系

上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；函数关系式

y=200x数学生活还可以表示：

某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式你还能举出一些这样的实例吗？条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系；（2）符合实际意义，无文字表达错误；（3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道题，到讲台前展示.

通过这节课的学习，你学会了哪些知识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学的方法？和大家分享一下吧．课堂小结作业：必做题：课本126页第1、2题．选做题：大练习册最后一题感谢各位专家指导！12.1二次根式（1）八年级(下册)初中数学学科网学.科.网（1）3的算术平方根是

（3）有意义吗？为什么？（4）一个非负数a的算术平方根应表示为温故知新（2）0的算术平方根是0学科网

正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边长是

m

．30zxxkw圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径是

.ABABACa米B9米？.●.●.●AB＝＿＿＿＿＿米ACa米B9米？.●.●.●AB＝＿＿＿＿＿米你认为以上所得的式子有哪些共同特点？它们都表示一些数的算术平方根。学科网

形如（a≥0）的式子叫做二次根式，其中，a叫被开方数．

12.1二次根式（1）在形式上含有二次根号，(根指数为2)表示a

的算术平方根。

a

可以是数，也可以是式。被开方数a≥0，即必须是非负数。二次根式的特点例1下列哪些式子是二次根式？为什么？解：（1）、（5）、(6)是二次根式．

探索活动一zxxkw说一说，下列各式是二次根式吗?解：（1）、（2）、（4）是二次根式.练一练例2

x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？探索活动二（3）；（4）.（1）；（2）；∴当x为任意实数时，式子在实数范围内有意义.解：由x＋1≥0，则x≥－1．∴当x≥－1时，式子在实数范围内有意义.解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有x2＋2＞0，

（1）（2）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有－x2≤0；

又∵二次根式的被开方数大于等于零；∴当x＝0时，式子在实数范围内有意义.∴－x2＝0，即x＝0；（3）解：由题目条件：解①得：x≤3；解②得：x≠3．∴不等式组的解集为：x＜3．∴当x＜3时,式子在实数范围内有意义.（4）

被开方数大于等于零。

要保证分母不等于零。求二次根式中字母的取值范围的基本依据

x是怎样的实数时，下列二次根式在实数范围内有意义？随堂练习x≤0任意实数x≥1且x≠2x≥2X>0-1≤x≤3当x=-4时，求二次根式的值。解:当x=-4时，探索活动三90.010探索活动三

例3计算：（1）（）2；（2）（）2；

（3）（）2（a＋b≥0）.

探索活动三

例4计算：（1）（)2－（）2；

（2）（）2；（3）（）2.例5如图，长米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．ABC解:在Rt△ACB中，由勾股定理得答：梯子的顶端与地面的距离h为４米．思维拓展如图,

是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离.02

随堂练习归纳二次根式的非负性：二次根式的双重非负性：目标拓展若实数a、b、c满足，判断以a、b、c为三边的三角形的形状．变式：若实数a、b、c满足，判断以a、b、c为三边的三角形的形状．

变式2．若与y2+2y+1互为相反数，求yx

的值．已知：a、b为实数，且满足

你能求出a值吗？b-1≥01-b≥0b≤1b≥1∴b=1，解：由题意得，∴，∴a=4.

随堂练习形如(a≥0)

的式子叫做二次根式1.二次根式的定义：2.二次根式有意义的条件：

３．二次根式的基本性质：当a≥0时，a≥012.1二次根式（1）小结当t是怎样的实数时，二次根式有最小值？最小值是多少？11.1反比例函数

苏科版初中数学八年级(下册)情景创设（一）一个长方形的宽是2，①长为3，那么它的面积是多少？②长为4，那么它的面积是多少？

③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？长方形的宽一定，面积与长成正比例。=263=284这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用(k一定)来表示=kyx活动一若设长为x，面积为s，那么可以表示为(或s:x=2),s与x成正比例关系=2sx对于x,s两个变量,给定变量x的值，变量

s都有唯一确定的值与它对应吗？例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式

3、若速度v＝160(km/h),路程s(km）与时间t(h）之间的表达式

问：这些函数是什么函数？=2sx可以写成s=2x一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)活动一情景创设

一个长方形的面积是12，①长为6，那么它的宽是多少？②长为4，那么它的宽是多少？

③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？长方形的面积一定，宽与长成反比例。若设长为x，宽为y，那么可以表示为xy=12,y与x成反比例关系这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用xy=k(k一定)来表示6×2=124×3=12（二）3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4情景创设南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).③、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？探究与思考①、填写下表：…100120150200250……

…②、你能写出t与v的数量关系式吗?32.521.565因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值，

变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数活动二vt=300或t=300v2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：活动三x20y=解：根据题意，得：xy=20即1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；解：根据题意，得：xy=500即x500y=3、游泳池的容积为5000，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度的变化而变化；4、实数m与n的积为－500，m随n的变化而变化；解：根据题意，得：vt=5000解：根据题意，得：mn=－500即即v5000t=n500m=－5、7与x-1的积是y,y随x的变化而变化

定义：一般地，形如

的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。

函数关系式

具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？

交流归纳反比例函数的三种表现形式反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。5000vt=n50020xy=500xy=m=－y=kx(k为常数，k≠0)y=kx(k为常数，k≠0)xy=k(k为常数，k≠0)注意：自变量x的次数为-1，系数k不为0y=k·=kx-1(k为常数，k≠0)1x活动四变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出常数k的值？试一试：1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，并指出常数k的值？y=kx(7)y=2___x-3(8)y=π

x(9)（m为常数）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y

你能写出几个反比例函数吗？2、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2，则k=___y与x的函数表达式是

。变式：

下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?x…1234…y…6543…x…1234…y…8642…ABx…1234…y…5876…x…0.5125…y…4210.4…CD知识点：xy=k(k为常数，k≠0)-22x

y=-例1：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值例题讲解（1）已知函数

是反比例函数，则m（2）若函数是反比例函数，则a=（3）若函数

是反比例函数，则a=x∣a∣-3

a-4y=Xa-24

y=3≠-4≠3-4y=kx(k为常数，k≠0)知识点：y=k·=kx-1(k为常数，k≠0)1x（4）若函数

是反比例函数，则m（5）若函数是反比例函数，则m=（6）若函数

是反比例函数，则a的值y=3xm-54

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a斤，则总的花费y(元)随着所购买的斤数a（斤）的变化而变化．（4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化

例2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系，并判断它们是否为反比例函数。（1）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；练一练：（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。（注：压强为单位面积上所受到的压力）（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实际售价为y元，y与x之间的关系（5）圆的周长c与半径r之间的函数关系式2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系

上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；函数关系式

y=200x数学生活还可以表示：

某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式你还能举出一些这样的实例吗？条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系；（2）符合实际意义，无文字表达错误；（3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道题，到讲台前展示.

通过这节课的学习，你学会了哪些知识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学的方法？和大家分享一下吧．课堂小结作业：必做题：课本126页第1、2题．选做题：大练习册最后一题感谢各位专家指导！11.1反比例函数

苏科版初中数学八年级(下册)情景创设（一）一个长方形的宽是2，①长为3，那么它的面积是多少？②长为4，那么它的面积是多少？

③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？长方形的宽一定，面积与长成正比例。=263=284这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用(k一定)来表示=kyx活动一若设长为x，面积为s，那么可以表示为(或s:x=2),s与x成正比例关系=2sx对于x,s两个变量,给定变量x的值，变量

s都有唯一确定的值与它对应吗？例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式

3、若速度v＝160(km/h),路程s(km）与时间t(h）之间的表达式

问：这些函数是什么函数？=2sx可以写成s=2x一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)活动一情景创设

一个长方形的面积是12，①长为6，那么它的宽是多少？②长为4，那么它的宽是多少？

③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？长方形的面积一定，宽与长成反比例。若设长为x，宽为y，那么可以表示为xy=12,y与x成反比例关系这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用xy=k(k一定)来表示6×2=124×3=12（二）3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4情景创设南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).③、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？探究与思考①、填写下表：…100120150200250……

…②、你能写出t与v的数量关系式吗?32.521.565因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值，

变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数活动二vt=300或t=300v2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：活动三x20y=解：根据题意，得：xy=20即1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；解：根据题意，得：xy=500即x500y=3、游泳池的容积为5000，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度的变化而变化；4、实数m与n的积为－500，m随n的变化而变化；解：根据题意，得：vt=5000解：根据题意，得：mn=－500即即v5000t=n500m=－5、7与x-1的积是y,y随x的变化而变化

定义：一般地，形如

的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。

函数关系式

具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？

交流归纳反比例函数的三种表现形式反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。5000vt=n50020xy=500xy=m=－y=kx(k为常数，k≠0)y=kx(k为常数，k≠0)xy=k(k为常数，k≠0)注意：自变量x的次数为-1，系数k不为0y=k·=kx-1(k为常数，k≠0)1x活动四变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出常数k的值？试一试：1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，并指出常数k的值？y=kx(7)y=2___x-3(8)y=π

x(9)（m为常数）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y

你能写出几个反比例函数吗？2、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2，则k=___y与x的函数表达式是

。变式：

下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?x…1234…y…6543…x…1234…y…8642…ABx…1234…y…5876…x…0.5125…y…4210.4…CD知识点：xy=k(k为常数，k≠0)-22x

y=-例1：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值例题讲解（1）已知函数

是反比例函数，则m（2）若函数是反比例函数，则a=（3）若函数

是反比例函数，则a=x∣a∣-3

a-4y=Xa-24

y=3≠-4≠3-4y=kx(k为常数，k≠0)知识点：y=k·=kx-1(k为常数，k≠0)1x（4）若函数

是反比例函数，则m（5）若函数是反比例函数，则m=（6）若函数

是反比例函数，则a的值y=3xm-54

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a斤，则总的花费y(元)随着所购买的斤数a（斤）的变化而变化．（4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化

例2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系，并判断它们是否为反比例函数。（1）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；练一练：（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。（注：压强为单位面积上所受到的压力）（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实际售价为y元，y与x之间的关系（5）圆的周长c与半径r之间的函数关系式2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系

上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；函数关系式

y=200x数学生活还可以表示：

某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式你还能举出一些这样的实例吗？条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系；（2）符合实际意义，无文字表达错误；（3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道题，到讲台前展示.

通过这节课的学习，你学会了哪些知识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学的方法？和大家分享一下吧．课堂小结作业：必做题：课本126页第1、2题．选做题：大练习册最后一题感谢各位专家指导！小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元