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第五节隐函数的求导公式一、一个方程的情形二、方程组的情形第五节隐函数的求导公式一、一个方程的情形二、方程组的情形1一、一个方程的情形引例:已知确定,求一般地,可确定可导函数,如何求导?一、一个方程的情形引例:已知2隐函数的求导公式隐函数的求导公式3解令则解令则4前述引例:就可确定可导函数,且前述引例:就可确定可导函数5第五节--隐函数的求导公式ppt课件6解[法一]则令[法二]方程两边对x求导,视y为x的函数:解[法一]则令[法二]方程两边对x求导,视y为x的函数:7解解82.推广到三元以上2.推广到三元以上9解法一：用公式法解法二：两边同时对

x(或

y)求偏导解法三：用全微分形式不变性解法一：用公式法解法二：两边同时对x(或y)求偏导解10第五节--隐函数的求导公式ppt课件11思路：思路：12解令则整理得解令则整理得13整理得整理得整理得整理得143.求隐函数的高阶偏导数3.求隐函数的高阶偏导数15第五节--隐函数的求导公式ppt课件16第五节--隐函数的求导公式ppt课件17求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：18第五节--隐函数的求导公式ppt课件19二、方程组的情形二、方程组的情形20第五节--隐函数的求导公式ppt课件21解1直接代入公式.解2运用公式推导的方法.将所给方程的两边分别对求导，视解1直接代入公式.解2运用公式推导的方法.将所给方程的两边分22第五节--隐函数的求导公式ppt课件23第五节--隐函数的求导公式ppt课件24第五节--隐函数的求导公式ppt课件25第五节--隐函数的求导公式ppt课件26例2:设分析:该方程组确定方程组两边分别对x求偏导,可求得例2:设分析:该方程组确定27例3:设y=g(x,z),而z由f(xz,xy)=0所确定,求解:这类问题可看成是由两个方程确定了y=y(x),z=z(x),用方程组确定的隐函数求导法.例3:设y=g(x,z),而z28利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式.利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式.29例、证明方程确定的满足，其中为可微.例、证明方程确定的30第五节--隐函数的求导公式ppt课件31第五节--隐函数的求导公式ppt课件32（分以下几种情况）隐函数的求导法则四、小结（分以下几种情况）隐函数的求导法则四、小结33思考题思考题34思考题解答思考题解答35练习题练习题36第五节--

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