2023年江苏省宿迁市泗阳县二模数学试题(无答案)

第第页2023年江苏省宿迁市泗阳县二模数学试题(无答案)2023年初中学业水平第二次模拟测试

数学

分值：150分时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）

1．下列4个数中，最小的数是（）

A．B．2C．D．

2．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

3．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

4．如图，，直线与分别交于点，平分，交于点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

5．下面调查中，最适合普查的是（）

A．调查京杭大运河水质情况B．了解全国中学生的心理健康状况

C．了解全班学生的身高情况D．调查春节联欢晩会收视率

6．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（）

A．B．C．0D．1

7．与最接近的整数是（）

A．8B．9C．10D．11

8．实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆与的半径为3米，且经过的圆心．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（）

A．米B．米C．米D．米

9．用直尺和圆规作斜边上的高线，以下四个作图中，作法错误的是（）

A．B．C．D．

10．点在直线上，将直线绕点A旋转得到直线：，则（）

A．1B．C．1或0D．1或

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．

12．开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计2022年度全国义务教育学校共有77431000名学生参加了课后服务．将77431000用科学记数法表示为________．

13．分解因式的结果是________．

14．不等式的正整数解为________．

15．在菱形中，，则菱形的周长为________．

16．如果点在第三象限内，那么的取值范围是________．

17．某圆锥的底面圆的半径为，它的侧面展开图是半圆，则此圆雉的侧面积是________．（结果保留）

18．已知中，，则的最大值为________．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算；

20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．

21．（本题满分8分）如图，在中，的平分线交边于点于点．已知．

22．（本题满分8分）中华文化，源远流长，在中国古代也有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献。

（1）从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为________；

（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．

23．（本题满分10分）某校组织九年级学生参加英语听力大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

九年级抽取部分学生成绩的频率分布表

成绩分频数频率

20.04

60.12

9

0.36

150.30

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）________，________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？

24．（本题满分10分）如图，在四边形中，，以为直径的交于点，连接交于点．

（1）说明：与相切；

（2）若，求的长．

25．（本题满分10分）雄伟壮观的泗阳大桥成功连接了京杭大运河南北两岸交通，是千里京杭大运河上第一座红色、型、斜塔斜拉桥。某校初三数学兴趣小组想测量泗阳大桥的外拱塔的最高点距离水面（）的高度．如图所示，他们在桥面上选取了一个测量点，测得点的仰角（）为，B到拉索端点的距离（的长度）为（点在水平线上）．据了解，拉索与水面之间的距离为．求大桥的外拱塔的最高点距离水面的高度．【参考数据：】

26．（本题满分10分）一辆摩托车从甲地出发以的速度匀速驶往乙地，同时一辆轿车从乙地出发沿同一条路以的速度匀速驶往甲地，两车相遇后摩托车休息半小时，再按原来的速度继续前往目的地，两车抵达对方出发地后即停止．图中折线表示两车之间的距离与摩托车行驶时间的函数关系．

（1）甲乙两地之间的距离是___________，摩托车的速度是___________；

（2）求线段所表示的函数表达式；

（3）求当为多少时，两车之间的距离为？

27．（本题满分12分）已知是四边形的对角线，．点沿运动，到达点时停止运动．点在线段运动，且始终保持．射线交线段于点．

（1）如图1，当点在线段上时；

①求证：．

②若，求的度数．

（2）如图2，若点在线段上；是线段中点，在图2中，仅用无刻度直尺在线段上作出点．

（3）请求出点运动的路径长．

28．（本题满分12分）阅读下列材料：

在九年级下册“5．2二次函数的图像和性质”课时学习中，我们发现，函数：中的符号决定图像的开口方向，决定图像的开口大小，为了进一步研究函数的图像和性质，我们作如下规定：如图1，抛物线上任意一点（A）（异于顶点）到对称轴的垂线段的长度（的长度）叫做这个点的“勾距”，记作；垂足（B）到抛物线的顶点（O）的距离（）叫这个点的“股高”，记作；点（A）到顶点（O）的距离（的长度）叫这个点的“弦长”，记作；过这个点（A）和顶点（O）的直线（）与对称轴（）相交所成的锐角叫做这个点的“偏角”，记作．

由图1可得，对于函数：

（1）当勾距为定值时

①；股高和弦长均随增大而增大；

②；偏角随增大而减小；

（如：函数中，当时，；）

（2）当偏角为定值时

（3），勾距、股高和弦长均随增大而减小；

（如：函数中，当时，、）

利用以上结论，完成下列任务：

如图2：已知以为顶点的抛物线与轴相交于点，若抛物线的顶点也是，并与直线相交于点，与轴相交于点．

（1）函数中，①当时，________，②当时，