浙教版2016八年级上2 7探索勾股定理课件第1课时

如图是在北京召开的国家数学家大会（ICM-2002)的会标。它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位。2.7

探索勾股定理（第1课时）动手画一画1、作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；2、分别测量这三个直角三角形斜边的长；3、根据所测得的结果填写下表：abca2+b2c23452525681010010051213169169观察表中后两列的数据。在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。a2

+

b2

=

c2新课学习一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即如果a,b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则a2

+

b2

=

c2我国早在三千多年前就知道直角三角形的这一性质。古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。下面我们借用玄图一起来探究勾股定理的正确性。你能用两种方法求边长为c的正方形的面积吗？cabⅠⅡⅢⅣ方法一：c212方法二：(b

-a)

+4·

ab2=b2-2ab+a2

+2ab=b2

+a2即a2

+b2

=c2我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。商高勾股小知识《周髀算经》两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。勾股小知识典型例题例1

已知在DABC中，—C

=Rt—,BC

=a,AC

=b,AB

=c.(1)若a

=1,b

=2,求c;(2)若a

=15,c=17,求b.解（1）根据勾股定理，得c2

=a2

+b2

=12

+22

=5.c＞0，\

c

=

5.(2)根据勾股定理，得b2

=c2

-a2

=172

-152

=64

b

＞

0，\

b

=

8

.变式：（3）若c=26,a:b=5:12,求a,b解：由a：b=5：12可设a=5k，b=12k，则根据勾股定理a2+b2=c2得：（5k）2+（12k）2=262得25k2+144k2=676，即169k2=676.得k2=4.∵k＞0，∴k=2∴a=10，b=24小结归纳：应用勾股定理解题要注意:1.熟记公式。2.

理清谁是斜边。例2如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A,B之间的距离。ACB160409040典型例题解：由题意可得：△ABC是Rt△AC=90-40=50,BC=160-40=120由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=502

=16900∵AB＞0，∴AB=130(mm）答：两孔中心A,B之间的距离为130mm解此题关键在于把它转化为直角三角形求边小结归纳：问题。即已知直角三角形中两条边，求第三条边。105135应用新知体验成功1、求如图，4×4方格中线段AB、CD

、DE的长。CD=DE=AB=AEDCB变式：用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为2、小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米，当他

把绳子下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，你能知道旗杆的高度是多少吗？ABC应用新知体验成功解：设旗杆高为χ