机械原理齿轮机构课件

◆齿轮机构的应用及其分类◆渐开线齿廓及其传动特点◆渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸◆渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动本章教学内容第十章齿轮机构及其设计◆斜齿圆柱齿轮传动◆蜗杆传动◆圆锥齿轮传动◆渐开线直齿圆柱齿轮的变位修正

使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。本章教学目的◆齿轮机构的应用及其分类本章教学内容第十章齿轮机构及其设

齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。§10-1

齿轮机构的应用及分类 齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用二、特点可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力传动比准确、平稳结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广机械效率高使用寿命长，工作安全可靠二、特点可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力1.变传动比传动的齿轮机构一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定可将齿轮机构分为两大类：

这种齿轮机构一般是非圆形的，所以又称为非圆齿轮机构。2.定传动比传动齿轮机构

这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形齿轮机构。1.变传动比传动的齿轮机构一、根据一对齿轮在啮合过程中传二、圆形齿轮机构的类型1.平面齿轮机构二、圆形齿轮机构的类型1.平面齿轮机构外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动二、圆形齿轮机构的类型（续）外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动二、圆形齿轮机构的类齿轮齿条传动二、圆形齿轮机构的类型（续）齿轮齿条传动二、圆形齿轮机构的类型（续）斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动二、圆形齿轮机构的类型（续）斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动二、圆形齿二、圆形齿轮机构的类型（续）2.空间齿轮机构二、圆形齿轮机构的类型（续）2.空间齿轮机构锥齿轮传动二、圆形齿轮机构的类型（续）锥齿轮传动二、圆形齿轮机构的类型（续）交错轴斜齿轮传动二、圆形齿轮机构的类型（续）蜗杆传动交错轴斜齿轮传动二、圆形齿轮机构的类型（续）蜗杆传动§10-2

齿廓啮合基本定律一、共轭齿廓

如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。二、齿廓啮合的基本要求uK2K1.n=0n

----两齿廓接触点的公法矢nK2K1----两齿廓接触点间的相对速度齿廓啮合的基本方程式§10-2齿廓啮合基本定律一、共轭齿廓如果两三、齿廓啮合基本定律对齿廓曲线的要求：直观上——

不卡不离几何学上——

处处相切接触运动学上——

法线上没有相对运动根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬心Ｐ齿廓啮合基本定律：互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比12O1O2C2C1nnPvK1vK2KvK2K1三、齿廓啮合基本定律对齿廓曲线的要求：齿廓啮合基本定律：122.定传动比条件四、相关基本概念要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足:

不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点P。1.啮合节点（节点）

指过两齿廓接触点所作的齿廓公法线nn与两轮连心线O1O2的交点.即两齿轮的相对瞬心2.定传动比条件四、相关基本概念要使两齿轮作定传动比传动，3.节圆四、相关基本概念（续）以O1、O2为圆心,以O1P、O2P为半径的圆。两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。在P点处两轮的线速度相等，即：齿轮的相对瞬心线4.节线

指实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线，为某种非圆曲线。3.节圆四、相关基本概念（续）以O1、O2为圆心,以O1三、齿廓曲线的确定能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线，理论上有无穷多个理论上无穷多共轭曲线：能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线实际选用,须考虑设计、制造、安装、使用等因素常用:

渐开线、摆线、变态摆线、圆弧线、抛物线等本章主要研究渐开线齿廓的齿轮12O1O2C2C1nnPvK1vK2KvK2K1节圆节圆三、齿廓曲线的确定能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的一、渐开线的形成当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹---该圆的渐开线该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线渐开线发生线基圆F向径压力角aKaKqKK基圆半径rbvKrKrb展角基圆§10-3渐开线齿廓的啮合特点一、渐开线的形成当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点二、渐开线的性质展角

渐开线的性质1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：AB=BK2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。4）基圆内无渐开线。二、渐开线的性质展角渐开线的性质1）发生线沿基圆滚过的长度渐开线的性质(续)5)渐开线的形状决于基圆半径圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大）直线也是渐开线C1A1B1C2A2O2rb2B2O38B38A38C3O1rb1K渐开线的性质(续)5)渐开线的形状决于基圆半径圆半径越大，推论同一基圆上渐开线形状相同同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线两反向渐开线公法线处处相等(等于两渐开线间的基圆弧长)C2AC1BC3A1B1A2B2N1N2K1K2？？OK推论同一基圆上渐开线形状相同两反向渐开线公法线处处相等C2A二、渐开线方程2.渐开线函数由渐开线性质，有：rb(ak+

qk)=AB=BK=rbtgakqk=tg

ak-akqk就是压力角ak的渐开线函数，用invak来表示。AB=BK

指K点所受正压力的方向(渐开线法线方向)与K点速度方向线之间所夹的锐角。1.压力角ak二、渐开线方程2.渐开线函数由渐开线性质，有：rb(ak二、渐开线方程（续）3.渐开线的极坐标参数方程rk=rb/cosak

qk

=invak=tg

ak-ak4.渐开线的直角坐标方程二、渐开线方程（续）3.渐开线的极坐标参数方程rk=rb三、渐开线齿廓传动的特点1.传动比恒定不变N1N2必同时与两轮的基圆相切，且为其内公切线。过K作两齿廓的公法线N1N2N1N2与O1O2的交点P为一定点。渐开线性质

三、渐开线齿廓传动的特点1.传动比恒定不变N1N2必同时与

三、渐开线齿廓传动的特点（续）渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。2.渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。理论啮合线极限啮合点：N1

、N2

啮合角：啮合线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用a’表示。

渐开线齿轮传力性能好。α’三、渐开线齿廓传动的特点（续）渐开线齿轮在传动过程中，啮三、渐开线齿廓传动的特点（续）∽3.中心距变动不影响传动比

渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径的比

传动的可分性

指渐开线齿轮传动中心距变化不影响其传动比的特性三、渐开线齿廓传动的特点（续）∽3.中心距变动不影响传动比齿顶圆da、ra齿根圆df、rf齿厚si齿槽宽ei齿距pipi＝ei＋si一、外齿轮§10-4

渐开线标准齿轮的名称和基本参数1.各部分名称和符号齿顶圆da、ra齿根圆df、rf齿厚si齿槽宽ei齿距pi外齿轮各部分名称和符号齿顶高ha齿全高h齿宽B分度圆d齿根高hfp=s+eh=

ha+hf一、外齿轮（续）外齿顶高ha齿全高h齿宽B分度圆d齿根高hfp=s+eh=◆

d=mz，p=pm◆齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。一、外齿轮（续）2.基本参数1）齿数z：指齿轮整个圆周上轮齿的总数。2）模数m

为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/p的比值规定为一个有理数列，称为模数，单位为mm.pd=zp◆d=mz，p=pm◆齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越分度圆压力角（齿形角）基圆上的压力角等于0任意圆压力角一、外齿轮（续）3）分度圆压力角分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角不同而不同。压力角已经规定为标准值：=200(或150)分度圆压力角（齿形角）基圆上的压力角等于0任意圆压力角一分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。1）分度圆的定义一、外齿轮（续）3.其他参数和概念2）法节（法向齿距）指在齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿法线所量得的距离，用pn表示。pn=pb=

pcosa分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。1）分度圆的定义这两个系数在我国已经标准化。正常齿：m≥1mm

ha*=1,c*=0.25m<1mm:ha*=1,c*=0.35

短齿：ha

*

=0.8,c*=0.3标准齿轮指齿轮的基本参数

m和以及参数ha*

,c*均为标准值,且e=s=p/2的齿轮.一、外齿轮（续）3）齿顶高系数ha*和顶隙系数c*4）标准齿轮的定义这两个系数在我国已经标准化。标准齿轮指齿轮的基本参数m和4.齿轮各部分尺寸的计算公式分度圆直径： d=mz齿顶高： ha=mha*;

齿根高： hf=(ha*+c*)m; 齿全高： h=ha+hf=(2ha*+c*)m齿顶圆直径 da=d+2ha=(z+2ha*

)m 齿根圆直径 df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m 基圆直径 db=dcosa

齿距 p=πm

基(法)节 pb=pcosa一、外齿轮（续）4.齿轮各部分尺寸的计算公式分度圆直径： d=mz一、外齿分度圆齿厚节圆直径(当中心距标准中心距a时)

传动比标准中心距顶隙

c=c*m分度圆齿槽宽一、外齿轮（续）例题分度圆齿厚节圆直径(当中心距标准中心距a时)传动比标准中齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条二、齿条1.特点

齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的倾斜角（齿形角）。与齿顶平行的各直线上的齿距都相同。中线2.齿条的基本尺寸齿顶高：ha=ha

*m

齿根高：hf=(ha

*+c*)m齿厚：齿槽宽：齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条二、齿条1.特点三、内齿轮1.内齿轮和外齿轮的区别1）内齿轮的齿廓则是内凹的。其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚。2）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大于分度圆。内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。注意三、内齿轮1.内齿轮和外齿轮的区别1）内齿轮的齿廓则是内内齿轮的齿顶圆直径内齿轮的齿根圆直径三、内齿轮（续）2.内齿轮的基本尺寸内齿轮的齿顶圆直径内齿轮的齿根圆直径三、内齿轮（续）2.两轮法向齿距不等时两轮法向齿距不等时（pn1≠pn2

），轮齿发生干涉，两轮不能正确啮合传动两轮法向齿距相等时（pn1=pn2

），两轮能正确啮合传动pn1pn2§10-5

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动两轮法向齿距不等时两轮法向齿距不等时（pn1≠pn2），一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件

一对齿轮正确啮合时,它们的法节必须相等。即：渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。pb1=p1cosa1pb2=p2cosa2m1=m2=m,a1=a2=apb1=pb2m1cosa1=m2cosa2一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件一对齿轮正确啮合时,它二、齿轮传动的中心距及啮合角保证两轮的齿侧间隙为零。保证两轮的顶隙为标准值。1.外啮合传动指顶隙为标准值时，两轮的中心距。其大小为：确定中心距时应满足:1）标准中心距二、齿轮传动的中心距及啮合角保证两轮的齿侧间隙为零。1.外2）标准中心距安装的特点（1）两轮的节圆分别与各自的分度圆重合。（2）无齿侧间隙的要求能得到满足。二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）r1’=r1,r2’=r2,a’=as1=e1

=s2

=e2

=pm/2=s’

=e’2）标准中心距安装的特点（1）两轮的节圆分别与各自的分度圆重3）齿轮传动的啮合角啮合角等于节圆压力角。标准中心距安装时，啮合角等于分度圆压力角。二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）3）齿轮传动的啮合角啮合角等于节圆压力角。二、齿轮传动的4）非标准安装时指两轮传动时其节点P的速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角。节圆与分度圆就不再重合两轮中心距与啮合角的关系：二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）r1’r1,r2’

r2,a’

a4）非标准安装时指两轮传动时其节点P的速度方向与啮合线N1N2.齿轮与齿条啮合传动1）标准安装时齿轮的分度圆与齿条的分度线相切齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度线重合。传动啮合角等于齿轮的分度圆压力角，也等于齿条的齿形角。二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）2.齿轮与齿条啮合传动1）标准安装时齿轮的分度圆与齿条的齿轮的节圆的大小不变，且恒与分度圆重合；2）非标准安装时二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）啮合角不变，恒等于齿轮的分度圆压力角。

啮合线的位置不变；

节点的位置也不变；齿条中线与节线不重合，平移了一段距离；齿轮的节圆的大小不变，且恒与分度圆重合；2）非标准安装时二、3）结论：齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，1）其啮合角恒等于齿轮分度圆的压力角

2）齿轮的节圆恒与其分度圆重合。3）非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重合，其间将有一段距离。二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）3）结论：齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，二、齿轮传动的3.内啮合传动1）标准安装时两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合啮合角等于分度圆压力角顶隙为标准值满足无侧隙啮合的要求？？标准中心距a等于多少？二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）3.内啮合传动1）标准安装时两齿轮的分度圆分别与各自的节2）非标准安装时两轮的节圆不再与各自的分度圆重合传动的啮合角不再等于分度圆压力角，

且有：2）非标准安装时两轮的节圆不再与各自的分度圆重合且有三、一对轮齿啮合的过程2.理论啮合线段：3.实际工作段：1.实际啮合线段：上啮合点实际走过的轨迹啮合线实际上参加接触的齿廓。三、一对轮齿啮合的过程2.理论啮合线段：3.实际工

B1B2≥pb

四、渐开线齿轮连续传动的条件1.渐开线齿轮连续传动的条件

指B1B2与pb的比值，用来表示。2.重合度的概念

B1B2≥pb四、渐开线齿轮连续传动的条件1.3.重合度的计算1）外啮合传动四、渐开线齿轮连续传动的条件（续）2）齿轮与齿条啮合传动PB1不变，PB2=ha*m/sinaaa1=arccosrb1/ra13.重合度的计算1）外啮合传动四、渐开线齿轮连续传动的条3)重合度的极大值四、渐开线齿轮连续传动的条件（续）4）内啮合传动3)重合度的极大值四、渐开线齿轮连续传动的条件（续）4）当εa＝1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；当εa＝2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；当εa＝1.3：在齿轮传动的过程中，有两个0.3pb的长度上，有两对轮齿同时啮合，在0.7pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。3.重合度的物理意义四、渐开线齿轮连续传动的条件（续）当εa＝1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；3.重合度的物理解释重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多例:=1.3N2PN1B1B2PbPb1.3Pb0.7Pb0.3Pb0.3PbCD单齿啮合区双

齿

啮合区重合度的物理解释重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多N2PN11.仿形法一、齿廓切制的基本原理§10-6

渐开线齿轮的切削加工1）刀具:

指状铣刀常用于加工大模数m>20mm的齿轮和人字齿轮。盘形铣刀和指状铣刀2）仿形法的缺点:

分度的误差会影响齿形的精度；

加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。

铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；1.仿形法一、齿廓切制的基本原理§10-6渐开2.范成法(包络法或展成法)一、齿廓切制的基本原理（续）1）刀具:（1）齿轮刀具(如齿轮插刀)优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮。不仅可加工外齿轮，而且可加工内齿轮缺点：加工不连续，生产效率低2.范成法(包络法或展成法)一、齿廓切制的基本原理（续）优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮缺点：不能加工内齿轮。加工不连续，生产效率低范成法—齿条插齿切削空回v范成让刀复位v=d/2=mz/2

（2）齿条型刀具(如齿条插刀和齿轮滚刀等)。优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮范成法一、齿廓切制的基本原理（续）（3）齿轮滚刀优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮。加工连续，生产效率高缺点：不能加工内齿轮一、齿廓切制的基本原理（续）（3）齿轮滚刀优点：同一把刀具可1）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出c*

m一段，以保证切制出顶隙c。2)上述刀刃部分加工出来的不是渐开线。3)刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙c*

m

。1.标准齿条型刀具二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮1）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出c*m一段，以保证切制1）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切2）齿顶高ha=ha*m;齿根高hf=(ha*+c*)m;e=s=p/2

二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮（续）1）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切2）齿顶高ha=ha*1.根切现象及其后果根切：用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。根切的后果降低齿轮传动的重合度。三、渐开线齿廓的根切降低轮齿的抗弯强度；2.产生根切的原因用范成法切齿时，刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1。1.根切现象及其后果根切：用范成法加工齿轮时，刀具的顶设法改变N1点的位置N1点的位置与被切齿轮的基圆半径rb的大小有关，rb愈小，则点N1愈接近于节点P,也就是说产生根切的可能性愈大。N1点的位置与哪些参数有关？如何改变？问题1三、渐开线齿廓的根切（续）

使刀具的齿顶线不超过啮合线与轮坯基圆的切点N1，即使：3.根切问题的解决思路设法改变N1点的位置N1点的位置与被切齿轮的基是否产生根切，取决于被切齿轮的齿数z

基圆半径rb的大小与哪些参数有关？如何改变？问题2

为了不发生根切，齿数z不得少于某一最少限度。三、渐开线齿廓的根切（续）z愈少就愈容易发生根切。最少齿数是否产生根切，取决于被切齿轮的齿数z基圆半径rb的大4.渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数三、渐开线齿廓的根切（续）

4.渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数三、渐开线齿廓的5.避免发生根切现象的方法1）减小齿顶高系数ha*ha*

Zmin

ha*传动的平稳性和连续性

三、渐开线齿廓的根切（续）

为了制造齿数z<zmin，而又不发生根切的齿轮，可以采用以下几种方法：

不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制。5.避免发生根切现象的方法1）减小齿顶高系数ha*ha2）加大刀具压力角a

：加大刀具压力角可以减少zmina

rb

传递同样的转矩时，齿廓间的正压力轴承中的压力

功率损耗

采用非标准刀具切制。三、渐开线齿廓的根切（续）a

zmin

2）加大刀具压力角a：加大刀具压力角可以减少zmina可使用标准刀具切制。变位修正法：通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法。三、渐开线齿廓的根切（续）3）变位修正变位齿轮：采用变位修正法切制的齿轮。变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿根高等都发生了变化。可使用标准刀具切制。变位修正法：通过改变刀具与轮坯的相对位置1.变位修正问题的提出1）一般不能采用齿数z<zmin的齿轮；2）不适用于中心距的场合；

3）一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。10-7变位齿轮概述是针对标准齿轮存在的如下一些不足之处提出。1.变位修正问题的提出1）一般不能采用齿数z<径向变位系数x（变位系数）2.加工变位齿轮时刀具的变位径向变位量xm：切制变位齿轮时，刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移开或向内移入的距离。负变位(x<0)：指加工齿轮时，刀具移近轮坯中心。负变位齿轮正变位(x>0)：指加工齿轮时，刀具由轮坯中心移远。正变位齿轮径向变位系数x（变位系数）2.加工变位齿轮时刀具的变位径3.最小变位系数xmin

四、变位齿轮概述（续）N1Q≥ha*m-xmN1Q=PN1sina=rsin2a=(mzsin2a)/2zmin

=

2h*a/

sin2a3.最小变位系数xmin四、变位齿轮4.变位齿轮时几何尺寸正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较它们分度圆及基圆尺寸相同它们的齿厚和齿槽宽不同它们的齿顶高和齿根高不同四、变位齿轮概述（续）4.变位齿轮时几何尺寸正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相1）齿厚和齿槽宽2）齿顶高和齿根高齿顶高：齿顶圆半径：齿根高：四、变位齿轮概述（续）1）齿厚和齿槽宽2）齿顶高和齿根高齿顶高：齿顶圆半径：齿根高1.无侧隙啮合方程式一对齿轮作无侧隙啮合，必须满足：五、变位齿轮的啮合传动无侧隙啮合方程式：(x1+x2)

a’

a

两轮的节圆与分度圆不重合，分离或者相交。

a’

a1.无侧隙啮合方程式一对齿轮作无侧隙啮合，必须满足：五、2.中心距变动系数y两齿轮分度圆的分离量ym：两轮作无侧隙啮合时的中心距a’与标准中心距a之差。中心距变动系数y（分度圆分离系数

）五、变位齿轮的啮合传动（续）2.中心距变动系数y两齿轮分度圆的分离量ym：两轮作3.齿轮的齿顶高降低系数∆y(齿顶高变动系数)1）当两轮作无侧隙啮合时,其中心距应等于2）为了保证两轮之间具有标准的顶隙,3）既要满足无侧隙啮合,又要保证标准顶隙时，应使实际存在的问题：(x1+x2)>y五、变位齿轮的啮合传动（续）3.齿轮的齿顶高降低系数∆y(齿顶高变动系数)1）当两轮齿顶的削减量∆ym齿顶高ha：五、变位齿轮的啮合传动（续）

解决办法：将两轮按无侧隙的中心距a’安装，同时将两轮的齿顶削减一些，以满足标准顶隙的要求。齿顶高变动系数△y

齿顶的削减量∆ym齿顶高ha：五、变位齿轮的啮合传动（续）4.变位齿轮的传动类型1）标准齿轮传动（1）（2）当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时，

a’=a=r1+r2，’=，五、变位齿轮的啮合传动（续）4.变位齿轮的传动类型1）标准齿轮传动（1）（2）当两标（1）从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少等于最少齿数的两倍。2）等移距变位齿轮传动(又称高度变位传动）五、变位齿轮的啮合传动（续）（1）从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大齿轮采用负（2）x1+x2=0

a’=a,’=，y=0，∆y

=0（3)等移距变位齿轮传动的优缺点：优点：①可以减少尺寸。②可以改善齿轮的磨损情况。③可以相对地提高两轮的承载能力。缺点：①必须成对设计、制造和使用，互换性差。②重合度略有减少。五、变位齿轮的啮合传动（续）（2）x1+x2=0a’=a,’=，y=0，∆3）不等移距变位齿轮传动(又称角度变位齿轮传动)（1）正传动（x1+x2>0

）齿数条件：x1+x2>0（z1+z2）可以小于2zminx1+x2>0

’>，y>0，∆y>0①必须成对设计、制造和使用，互换性差。优点：①可以减少尺寸。②可以改善齿轮的磨损情况。③弯曲强度和接触强度都相对地有所提高。④适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。缺点：②重合度减少较多。五、变位齿轮的啮合传动（续）3）不等移距变位齿轮传动(又称角度变位齿轮传动)（1）正传动x1+x2<0

（z1+z2）必须大于2zmin①必须成对设计、制造和使用，互换性差。①适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。②重合度略有增加。②两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损加剧。③弯曲强度和接触强度都有所降低。（2）负传动（x1+x2<0

）齿数条件：x1+x2<0

’<，y<0，∆y>0优点：缺点：五、变位齿轮的啮合传动（续）x1+x2<0（z1+z2）必须大于2zmin①必小结：

比较上述的各类传动，正传动的优点较多，传动质量较高，在一般情况下应采用正传动。负传动的缺点较多，一般只是在凑配中心距或在其他不得已的情况下才采用。五、变位齿轮的啮合传动（续）小结：比较上述的各类传动，正传动的优点较多，传动质

正、负变位和正、负传动有何区别？标准齿轮和零变位齿轮有何区别？

问题？五、变位齿轮的啮合传动（续）正、负变位和正、负传动有何区别？问题？五、变位齿轮的啮合(1)当给定原始数据为z1、z2、m、a时，其设计的步骤为：

选定传动类型，若z1+z2<2zmin，则必须采用正传动，否则可考虑选用其他类型的传动；选定两轮的变位系数；计算两轮的几何尺寸；检验重合度及轮齿的强度。5.变位齿轮传动的设计步骤五、变位齿轮的啮合传动（续）(1)当给定原始数据为z1、z2、m、a时，其设计的步骤为(2)当给定原始数据为z1、z2、m、a、

a’

时，其设计步骤为：计算啮合角选定两轮的变位系数

计算几何尺寸五、变位齿轮的啮合传动（续）(2)当给定原始数据为z1、z2、m、a、a’时，其设确定两轮的齿数;其余步骤同(2)。(3)当给定原始数据为i=z2/

z1、m、a’

时，其设计步骤为：五、变位齿轮的啮合传动（续）确定两轮的齿数;其余步骤同(2)。(3)当§10-8斜齿圆柱齿轮传动一、概述2.一对直齿轮相啮合时,其轮齿沿整个齿宽同时进入接触或同时分离。不适用于高速重载的传动。3.直齿轮传动的重合度小。容易引起冲击、振动和噪音。每对轮齿的负荷大；传动不够平稳；1.直齿轮齿廓曲面的形成§10-8斜齿圆柱齿轮传动一、概述2.一对直基圆柱，发生面S，KK与NN有夹角βb

渐开线螺旋面

βb——基圆柱上的螺旋角

1)渐开线螺旋面齿廓的特点：

①与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与NN交角βb

）

②端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。

③与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。不同面→螺旋角不同

二、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点1.斜齿轮齿廓曲面的形成基圆柱，渐开线螺旋面βb——基圆柱上的螺旋角1)渐开线螺二、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点（续）2）直线KK所形成的曲面为一渐开螺旋面。螺旋角有左右之分2.啮合特点齿面上的接触线为一斜直线重合度；两轮轮齿逐渐进入啮合冲击、振动，传动的平稳性。斜齿轮传动适合高速传动二、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点（续）2）直线KK所形成的2斜齿轮啮合特点斜齿轮齿分左旋、右旋直齿轮齿渐开线螺旋面1KK啮合面2齿面接触线2斜齿轮啮合特点斜齿轮齿直齿轮齿渐开线1KK啮合面2齿面接

斜齿轮的螺旋角b，表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。基圆柱上的螺旋角:三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算

斜齿轮法面上的参数(模数、压力角、齿顶高系数等)为标准值，但在计算斜齿轮的几何尺寸时却需按端面的参数进行计算。1.斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角b，表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。基圆柱上的螺旋三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）3.法面压力角n和端面压力角taa’c中2.齿距和模数三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）3.法面压力角n和三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）4.斜齿轮传动的几何尺寸齿顶高：齿根高：—法面齿顶高系数,其值与直齿轮的一样,是标准值;—法面顶隙系数,其值与直齿轮的值一样,为标准值;三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）4.斜齿轮传动的几何分度圆直径：标准中心距：三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）四、平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件变位系数：xt=xncosβ分度圆直径：标准中心距：三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）直齿轮传动：斜齿轮传动：五斜齿轮传动的重合度BBbLL`B1B1B2B2轴面重合度端面重合度实际啮合区实际啮合区直齿轮传动：斜齿轮传动：五斜齿轮传动的重合度BBbLL

是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数1.当量齿轮当量齿数的确定2.当量齿数zv：指当量齿轮的齿数。齿轮铣刀的刀号需根据当量齿数来选取。斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮的最少齿数较直齿轮少是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。六、斜齿圆柱齿轮的七、斜齿轮传动主要的优缺点Fa随着螺旋角的增大而增大。1.优点：①啮合性能好；②重合度大，承载能力高；③可获得更为紧凑的机构；2.缺点：运转时会产生轴向推力Fa=Ft

tgbb=8～20解决办法：采用人字齿轮：b=25～40七、斜齿轮传动主要的优缺点Fa随着螺旋角的增大而增大。1.1）传递空间两交错轴之间的运动和动力。2）就单个齿轮来说，仍是斜齿圆柱齿轮。八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介1.特点：2.几何参数：指两个齿轮交错轴线之间的最短距离。1）中心距：1）传递空间两交错轴之间的运动和动力。2）就单个齿轮来说，仍2）交错角：

指两交错轴在两分度圆柱公切面上的投影的夹角。两个齿轮的螺旋角方向相同时：两个齿轮的螺旋角方向相反时：=0时，为斜齿轮传动。八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）2）交错角：指两交错轴在两分度圆柱公切面上的投

交错轴斜齿圆柱齿轮的轮齿仅在法面内啮合。3.正确啮合条件八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）正确啮合条件注意4.传动比及回转方向回转方向可用图解法求得：交错轴斜齿圆柱齿轮的轮齿仅在法面内啮合。3.正确3）两轮相啮合的齿面间为点接触，接触应力大，齿面易被压溃，促使轮齿磨损加剧。5.交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的优缺点1）可以通过改变螺旋角来调整中心距、改变传动比或改变从动轮的转向易于实现交错角为任何值的两交错轴之间的传动要求；2）轮齿之间相对滑动严重，轮齿易磨损，传动效率较低。

交错轴斜齿轮传动不适合于高速大功率传动，通常仅用于仪表或载荷不大的辅助传动中。八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续）3）两轮相啮合的齿面间为点接触，接触应力大，齿面易被压溃，促§10-9蜗杆传动一、蜗杆传动的特点及应用

蜗杆传动用来传递空间交错轴之间的运动和动力。蜗轮的螺旋角等于蜗杆的导程角具有螺旋机构的某些特点，蜗轮相当于螺母，蜗杆相当于螺杆，有右旋、左旋及单头、多头之分，多用右旋蜗杆。

蜗杆传动是一种特殊的交错轴斜齿轮机构，其特殊之处在于：=

b1+b2=90ºz1很少，一般z1=1～4§10-9蜗杆传动一、蜗杆传动的特点及应用蜗杆

1）传动比大，结构紧凑；一、蜗轮蜗杆的特点（续）1.蜗杆传动的特点：2）具有自锁性；3）传动平稳，无噪声。4）机械效率低；5）齿间相对滑动速度大，磨损较严重；6）蜗杆轴向力较大，轴承磨损大。优点缺点2.蜗杆传动的应用：

两轴交错、传动比较大，传递功率不太大或间歇工作的场合。1）传动比大，结构紧凑；一、蜗轮蜗杆的特点（续）1.二、蜗杆传动的类型

阿基米德蜗杆普通圆柱蜗杆机构渐开线蜗杆圆柱蜗杆机构延伸渐开线蜗杆圆弧蜗杆机构环面蜗杆机构锥蜗杆机构根据蜗杆形状不同，蜗轮蜗杆机构可分为：渐开线蜗杆阿基米德蜗杆二、蜗杆传动的类型二、蜗杆传动的类型（续）延伸渐开线蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆环面蜗杆锥蜗杆二、蜗杆传动的类型（续）延伸渐开线蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆环面蜗杆三、蜗轮蜗杆正确啮合的条件1.蜗轮蜗杆传动的主截面

指过蜗杆的轴线所作的垂直于蜗轮轴线的平面。在主截面内蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮与齿条的啮合。三、蜗轮蜗杆正确啮合的条件1.蜗轮蜗杆传动的主截面三、蜗轮蜗杆正确啮合的条件（续）2.正确啮合条件主截面内蜗杆与蜗轮的模数和压力角彼此相等。且蜗轮与蜗杆旋向相同四、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算1.模数：与齿轮模数系列有所不同2.压力角：阿基米德蜗杆：a=20º

动力传动中：荐用a=25º

分度传动中：荐用a=15º或12º三、蜗轮蜗杆正确啮合的条件（续）2.正确啮合条件主截面内6.蜗杆的直径系数q

：是标准值5.分度圆直径:四、蜗轮蜗杆的变位修正和几何尺寸计算（续）3.导程角：4.蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2z1

：1～10；荐取z1=1，2，4，6z2

：根