河南省鹤壁市鹤山区实验中学2022年高三数学理联考试卷含解析

河南省鹤壁市鹤山区实验中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＞b＞c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】化简可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化简log0.32=，log50.5===，从而比较大小．【解答】解：log50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故选B．3.已知集合，.则（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{（x，y）｜x∈A，y∈A}中元素的个数为A．3

B．6

C．8

D．9参考答案：D5.已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（

）．

（A）4x2–12y2=1

（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1

（D）x2–4y2=1参考答案：B【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．H6

解析：∵双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，∴，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线x=1上，∴c=1．联立,解得．∴此双曲线的方程为4x2–y2=1．故选B．【思路点拨】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出．6.下列给出的赋值语句正确的有（）（1）赋值语句2=A；

（2）赋值语句x+y=2；（3）赋值语句A﹣B=﹣2；

（4）赋值语句A=A*A．A．0个 B．1个 C．2个 D．3参考答案：B【考点】赋值语句．

【专题】阅读型；算法和程序框图．【分析】根据赋值语句的一般格式是：变量=表达式，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是表达式，左右两边不能互换，只有D选项符合要求．【解答】解：根据赋值语句的一般格式是：变量=表达式，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是表达式，左右两边不能互换，只有（4）正确．故选：B．【点评】本题考查赋值语句，本题解题的关键是理解赋值语句的特点，抓住赋值语句的特定的形式，本题是一个基础题．7.设，满足约束条件，则目标函数的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知是实数集，，则()A．

B． C.

D．参考答案：D略9.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参\o"欢迎登陆全品高考网!"数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．参考答案：3

12.已知函数f(x)=sin（＞0）.在内有7个最值点，则的范围是--______参考答案：略13.已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为．参考答案：略14.（3分）设矩阵A=，B=，若BA=，则x=．参考答案：2考点：矩阵与向量乘法的意义．专题：计算题；矩阵和变换．分析：由题意，根据矩阵运算求解．解答：∵A=，B=，BA=，∴4×2﹣2x=4；解得，x=2；故答案为：2．点评：本题考查了矩阵的运算，属于基础题．15.（3分）（2004?福建）直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于．参考答案：4考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；数形结合．分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．解答：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圆心A为（3，1），r=5．由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC===2，则弦长BD=2BC=4．故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题．16.已知函数的定义域是，值域是[0，1]，则满足条件的整数数对共有______个参考答案：517.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数数列{}满足（1）

求（2）

根据（1）猜想数列{}的通项公式，并证明；求证：参考答案：

19.已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）由函数f（x）在[1，2]上是减函数得在[1，2]上恒成立，即有h（x）=2x2+ax﹣1≤0成立求解．（2）先假设存在实数a，求导得=，a在系数位置对它进行讨论，结合x∈（0，e]分当a≤0时，当时，当时三种情况进行．【解答】解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴g（x）无最小值．当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴f（x）无最小值．综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．20.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取3个球(无放回，且每球取到的机会均等)，记随机变量X为取出3球所得分数之和．(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)求X的数学期望E(X)．参考答案：(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6．…………1分

；

．………………8分故，所求X的分布列为X3456P…………10分(Ⅱ)所求X的数学期望E(X)为：E(X)＝．……………12分略21.如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；

（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．

（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：方法一：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，

其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD

∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG

…………3分

（II）当G为EC中点，即时，FG//平面PBD，

…………4分

理由如下：

连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PBD．

…………7分

（III）作BH⊥PC于H，连结DH，

∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

∴△PCB≌△PCD，

∴DH⊥PC，且DH=BH，

∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，

…………9分

即

∵PA⊥面ABCD，

∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角………10分

连结EH，则

∴PC与底面ABCD所成角的正切值是

…………12分

方法二解：以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，

设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）

D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）,

（I）

…………3分

（II）要使FG//平面PBD，只需FG//EP，

而，

由可得，解得

…………6分

故当时，FG//平面PBD

…………7分

设平面PBC的一个法向量为

则，而

，取z=1，得，

同理可得平面PBC的一个法向量

设所成的角为0，

则

即