高一上学期数学(必修一)《第三章函数的应用》同步练习题及答案(人教版)

第页高一上学期数学(必修一)《第三章函数的应用》同步练习题及答案(人教版)一、单选题1．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（

）A．B．C．D．2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（

）A．310元B．300元C．390元 D．280元3．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（

）A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元4．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（

）A． B． C． D．5．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为（

）m．A．400 B．12 C．20 D．306．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（

）A．135B．149C．165 D．1957．某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分．若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了（

）A．0.33米 B．0.42米 C．0.39米 D．0.43米8．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发分钟.乙骑行分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（

）A．乙的速度为米/分钟 B．分钟后甲的速度为米/分钟C．乙比甲晚分钟到达地 D．、两地之间的路程为米二、多选题9.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，下列结果正确的是（

）A.A=16                           B.c=60 C.A=4                            10.对任意两个实数a，b，定义max{a,b}=a,a>b,若f(x)=2−x2，A.函数F(x)是偶函数 B.函数F(x)有四个单调区间

C.方程F(x)=2有四个不同的根 D.函数F(x)的最大值为1，无最小值11.函数y=[x]的函数值表示不超过x的最大整数．例如[1.1]=1，[2.3]=2设函数f(x)={1−x2A.函数f(x)的值域为(−∞,0]

B.若x⩾0，则[f(x)]=0

C.方程f(x)=1有无数个实数根

D.若方程f(x)=−x+a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是[0,+∞)12.已知函数f(x)={x2,x⩽0,A.f(2)=2 B.若f(m)=9，则m≠±3

C.f(x)是奇函数 D.在f(x)上三、填空题13．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算．可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为__________元．14．函数零点的个数为_____________.15．如图，在半径为（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为____（单位：）.四、解答题16.．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°（无水状态不考虑）.(1)试将横断面中水的面积（）表示成水深（m）的函数；(2)当水深为1.2m时，求横断面中水的面积.17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）表示为养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当时，v的值为2；当时，v是关于x的一次函数.当x＝20时，因缺氧等原因，v的值为0.(1)当时，求函数的表达式；(2)当x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.18．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？19．吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？20．随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.(1)若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；(2)隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）参考答案1．D2．B3．C4．D5．C6．B7．B8．C9.AB;10.AB;11.BD;12.CD;13．112014．215．16.（1）依题意，横断面中的水面是下底为2m，上底为m，高为hm的等腰梯形，

所以.（2）由（1）知所以当水深为1.2m时，横断面水中的面积为3.84.17.（1）依题意，当时；当时，是关于x的一次函数，假设则，解得所以.（2）当时；当时当时，取得最大值.因为，所以当x＝10时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5.18.（1）由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为；当且仅当，即时等号成立故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.（2）不获利，设该单位每个月获利为S元，则因为，则故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.19.（1）当产量小于或等于50万盒时当产量大于50万盒时故销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式为（2）当时；当时当时，取到最大值，为1200．

因为，所以当产量为70万盒时